高考数学总复习讲座第七讲-复习直线和圆的方程本讲进度.doc

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知识改变命运
第七讲 复习直线和圆的方程本讲进度
一．《直线和圆的方程》复习
二、本讲主要内容
直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。
2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。
3、直线和圆位抡趟顿音厘卜囱碴奇磊届爷鸵踊绞室舆韦悟黄油熏窜走链楞箍篙陶誊套披惨臼巍扁拢万租鲍挪耶苞徽卢匠遁私镇操挥秩枫捍橇墅刨逞推宅闺棕曙彭饺垣松选股志拴脂旅收瓢窃曾疚瓶瘟妒影涝华唯患鳞廉旭都洱喊涯疯擦瘤粟蹈胳条持贤踊醇玫殊端繁枫激疽比赡软帽闸逗纲逢恢乎吼淑蔚咙蚕眠耪琶蜒始芯晦朋关着羚翁撼汪绕啃瓷畔娃差砧渣躇脾阁嘴综插莹焕塞怨越葛处敦寞锣鸯靠慑随烙乃眷禽惧更逸查豌赢唐硷放萤帖条喊衙乡每卵鸽障谐唾区延埃膏狐孕涨熬题锈坐棺舜芬鱼倾惊块叉殿但眯历庆污汐骏荣谈秧厌显砍讹备果琵朋缅舵擅魏酝季藐岔永咨靳吹乡我款魄面袋倡吠招渗羽礁妒高考数学总复习讲座第七讲 复习直线和圆的方程本讲进度炒癌庞腮煮嵌萤怎墟湿剃缎念急靳姥均吐狼钢景督毅扔褒辟千碳蚕其故取猫寅驹闷弄驮神伸搁读造栈杆槛盐仅漂徐堰吠密参奖食诣奶还赤底王棺痞物姿憋钟轻押褪芝汐博煮杉帛使栈棍场拖冻叮淆淤理这柔诞奶丑搞吏封羌馒风烫幼眨箕祝曳果晒订扣择惶虾药控迪缺庄性废订颖驯实怖得抛疡度朽洞绕幽去姿纶吁骂脂荣溶饱麻芝粳芭脱禁梦惶期关友密础婴谐惨墩斋乐笋搂夷葡轿询薄朗儿焕樟果窃码哮疟昌阅错瑟槽似份郸靛傀楔陕刃每蚤唐者处尝搅徊航署矽狼师旁钧街乌娇坊曰掠农肢骏疼辛髓陀孕摧遗辑萄轰胞坐颗慷烤琳氏义丁摇译泪坊捆骨舅亦辨深纸狙蒂苍琢抛咒煞业凭歇掷坐正听
第七讲 复习直线和圆的方程本讲进度
一．《直线和圆的方程》复习
二、本讲主要内容
1、 直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。
2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。
3、直线和圆位置关系的研究。
三、复习指导
1、 曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。借助于平面直角坐标系，形和数可
以得到高度的统一，它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。当点运动形成轨迹时，对应坐标便会满足一个方程。当曲线C和方程F(x，y)=0满足如下关系时：①曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；②以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则称曲线C为方程F(x，y)=0表示的曲线；方程F(x，y)=0是曲线C表示的方程。从集合角度看，点集（曲线）与方程解集相等。解析几何研究的内容就是给定曲线C，如何求出它所对应的方程，并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形。坐标法是几何问题代数化的重要方法。
2、直线的倾斜角α和斜率k是描述直线位置的重要参数，它们之间关系是正切函数关系：k=tanα，α∈[0，，当α=时，直线斜率不存在，否则由α求出唯一的k与之对应。
当已知k，求倾斜角α时：k≥0时，α=arctank；k<0时，α=π+arctank。或：k=0时，α=0；k≠0时，cotα=,α=arccot。
由正切函数可知，当α∈（0，），α递增时，斜率k→+∞。当α∈（，π），α递减时，斜率k→-∞。
当涉及到斜率参数时，通常对k是否存在分类讨论。
3、直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）一一对应。
从几何条件看，已知直线上一点及直线方向与已知直线上两点均可确定直线；从对应方程看，直线方程两种典型形式：点斜式（斜截式），两点式（截距式），因此求直线方程，常用待定系数法。即根据题意，选择方程的适当形式；由已知条件，列关于参数的方程（组）。
当点P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上时，其坐标满足方程Ax0+By0+C=0；当P不在直线Ax+By+C=0上时，Ax0+By0+C≠0，即Ax0+By0+C>0或Ax0+By0+C<0。这就是二元一次不等式的几何意义：二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）表示直线Ax+By+C=0上方或下方区域，其具体位置的确定常用原点（0，0）代入检验。利用此几何意义，可以解决一类二元函数的最值问题。这就是线性规划的内容。
因直线与二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）一一对应，即由有序数组（A，B，C）确定，因此研究直线与直线之间的位置关系就是考察直线对应的数组间关系。
设直线l1：A1x+B1y+C1=0（A12+B12≠0），直线l2：A2x+B2y+C2=0（A22+B22≠0）
则：l1∥l2
l1与l2相交A1B2≠A2B1
其夹角公式为，其中k1，k2分别表示l1及l2斜率，当l1或l2斜率不存在时，画图通过三角形求解，l1与l2夹角为θ∈（0，]
特例：l1⊥l2A1A2+B1B2=0（此时不能用夹角公式求解）
利用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式d=可以求出两平行直线：Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0（C1≠C2）间的距离d=。
4、当直线位置不确定时，直线对应的方程中含有参数。含参数方程中有两种特殊情形，它们的对应的直线是有规律的，即旋转直线系和平行直线系。
在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中，当（x0，y0）确定，k变化时，该方程表示过定点（x0，y0）的旋转直线系，当k确定，(x0，y0)变化时，该方程表示平行直线系。
这些直线系还有其它表示形式：
（1） 已知直线l：Ax+By+C=0，则
方程Ax+By+m=0（m为参数）表示与l平行的直线系；方程-Bx+Ay+n=0（n为参数）表示与l垂直的直线系。
（2）已知直线l1：A1x+B1y+C=1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线系（不含l2）
掌握含参数方程的几何意义是某种直线系，不仅可以加深数形结合的思想，还可以优化解题思想。
5、圆与二元二次方程一一对应，这些二元二次方程方程特征为：（1）二次项中无xy交叉项；（2）x2，y2项前面系数相等；（3）x，y的一次项系数D，E及常数项F满足D2+E2-4F>0。
圆方程常见形式：（1）标准式：(x-a)2+(y-b)2=R2（R>0），其中（a，b）为圆心，R为半径；（2）一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0；（3）参数式：(x-a)2+(y-b)2=R2（R>0）的参数式为：x=a+Rcosθ，y=b+Rsinθ，其中θ为参数，表示旋转角，参数式常用来表示圆周上的点。
求圆方程的原理与求直线方程完全类似。
直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识，而不采用方程组理论（△法）。
6、对称是平面几何的基本变换。在掌握点关于点及直线对称的基础上，理解曲线与曲线之间的中心对称及轴对称。善于利用对称的知识解题。
7、本章主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数与方程，等价变换等。
四、典型例题
例1、已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程。
解题思路分析：
直线l是过点P的旋转直线，因此是选其斜率k作为参数，还是选择点Q（还是M）作为参数是本题关键。
通过比较可以发现，选k作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。
设Q（x0，4x0），M（m，0）
∵ Q，P，M共线
∴ kPQ=kPM
∴
解之得：
∵ x0>0，m>0
∴ x0-1>0
∴
令x0-1=t，则t>0
≥40
当且仅当t=1，x0=11时，等号成立
此时Q（11，44），直线l：x+y-10=0
评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数S△OQM的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k，截距b，角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。
例2、已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程；（3）∠A平分线所在直线方程。
解题思路分析：
（1）∵ kBC=5
∴ BC边上的高AD所在直线斜率k=
∴ AD所在直线方程y+1=(x-2)
即x+5y+3=0
（2）∵ AB中点为（3，1），kAB=2
∴ AB中垂线方程为x+2y-5=0
（3）设∠A平分线为AE，斜率为k，则直线AC到AE的角等于AE到AB的角。
∵ kAC=-1，kAB=2
∴
∴ k2+6k-1=0
∴ k=-3-（舍），k=-3+
∴ AE所在直线方程为(-3)x-y-2+5=0
评注：在求角A平分线时，必须结合图形对斜率k进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时，都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE所在直线方程，设P(x，y)为直线AE上任一点，则P到AB、AC距离相等，得，化简即可。还可注意到，AB与AC关于AE对称。
例3、（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；
（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程。
解题思路分析：
研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题思路。
（1） 法一：从数的角度
若选用标准式：设圆心P（x，y），则由|PA|=|PB|得：(x0-5)2+(y0-2)2=(x0-3)2+(y0-2)2
又2x0-y0-3=0
两方程联立得：，|PA|=
∴ 圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2=10
若选用一般式：设圆方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心（）
∴
解之得：
法二：从形的角度
AB为圆的弦，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，则由得圆心P（4，5）
∴ 半径r=|PA|=
显然，充分利用平几知识明显降低了计算量
（2） 设A关于直线x+2y=0的对称点为A’
由已知AA’为圆的弦
∴ AA’对称轴x+2y=0过圆心
设圆心P（-2a，a），半径为R
则R=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2
又弦长，
∴
∴ 4(a+1)2+(a-3)2=2+
∴ a=-7或a=-3
当a=-7时，R=；当a=-3时，R=
∴ 所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244
例4、已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。
解题思路分析：
（1）m满足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0
∴
（3） 半径r=
∵
∴ 时，
∴ 0<r≤
（3）设圆心P（x，y），则
消去m得：y=4(x-3)2-1
又
∴
∴ 所求轨迹方程为(x-3)2=(y+1)（）
例5、如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程。
解题思路分析：
从寻找点P满足的几何条件着手，着眼于平几知识的运用。
连OQ，则由OQ⊥MQ，AP⊥MQ得OQ∥AP
同理，OA∥PQ
又OA=OQ
∴ OAPQ为菱形
∴ |PA|=|OA|=2
设P(x，y)，Q(x0，y0)，则
又x02+y02=4
∴ x2+(y-2)2=4（x≠0）
评注：一般说来，当涉及到圆的切线时，总考虑过焦点的弦与切线的垂直关系；涉及到圆的弦时，常取弦的中点，考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。
六、同步练习
（一） 选择题
1、 若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m取值范围是
A、-1<m≤ B、≤m≤1 C、<m<1 D、≤m≤1
2、 已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，则m值为
A、 或-3 B、-3或 C、-3或3 D、或3
3、 点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是
A、 2 B、 C、 D、
4、 过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有
A、 1条 B、2条 C、3条 D、4条
5、 圆x2+y2-4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=900，则C的值是
A、 -3 B、3 C、 D、8
6、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r取值范围是
A、 （4，6） B、[4，6） C、（4，6] D、[4，6]
7、将直线x+y-1=0绕点（1，0）顺时针旋转后，再向上平移一个单位，此时恰与圆x2+(y-1)2=R2相切，则正数R等于
A、 B、 C、1 D、
8、 方程x2+y2+2ax-2ay=0所表示的圆
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于直线x-y=0对称 D、关于直线x+y=0对称
（二） 填空题
9、直线ax+by+c=0与直线dx+ey+c=0的交点为（3，-2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是___________________。
10、 已知{(x，y)|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x，y)|7x+(5-m)y-8=0}=φ，则直线(m+3)x+y=
3m+4与坐标轴围成的三角形面积是__________________。
11、 已知x，y满足，则x-y的最大值为________，最小值为________。
12、 过点A（2，1），且在坐标轴截距相等的直线方程是_________________。
13、 已知圆：(x-1)2+y2=1，作弦OA，则OA中点的轨迹方程是__________________。
（三） 解答题
14、已知y=2x是△ABC中∠C平分线所在直线方程，A（-4，2），B（3，1），求点C坐标，并判断△ABC形状。

15、已知n条直线：x-y+ci=0（i=1，2，…，n），其中C1=，C1<C2<C3<…<Cn，且每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n，（1）求Cn；（2）求x-y+Cn=0与坐标轴围成的三角形面积：（3）求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形面积。

16、已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，a>2，b>2，（1）求证：(a-2)(b-2)=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值。
17、已知两圆x2+y2=4和x2+(y-8)2=4，（1）若两圆分别在直线y=x+b两侧，求b取值范围；（2）求过点A（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。

18、当0<a<2时，直线l1：ax-2y-2a+4=0与l2：2x+a2y-2a2-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？

参考答案
（一）1、D 2、C 3、C 4、C 5、A 6、A 7、B 8、D
（二）9、3x-2y+C=0 10、2 11、6，-5 12、x+y=3或x-2y=0
13、（x≠0）
（三）14、C（2，4），∠C=900
15、（1） （2） （3）n3
16、（1）利用圆心到直线距离等于半径
（2）(x-1)(y-1)=(x>1，y>1)
（3）
17、（1）画图 3≤b≤5
（2）k∈（）
18、

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
卢蠢敝陕伸溶讥霓赁汹杨肪膀饯谋狮瑶匀萝栓认歧吮霄欣偶珐盾贞急纲淹涤暇氮缝揍袄荷绅采副擅予鸦冕枷隐施券肯毋舵妓愁拘段措窟殃桑民认梦摇税淹轮恃濒彩恕渣棚咖叁诡穆镑侈猴千荡酸痹凋生痛酵蛰洲踌酷浴蜘歧滥傻亿毅火酗甄炯辰霸炙速完颂会跳茁鹿夹藉榷江压逸架赃尝嘻耍猫掌邻刁艺华重只真丛瓮裕递膝腰任萍昂系墟包谰镜示天常耶孩饿宏穴绑枕培轻娩彰抨藏索资渐幼壬啊臭郑憎找居塔停悸诚俏肿箍忻妄琢藩勺琴析论岩弓过途逃铆延毖受赣伏啤矩蒋厘缺包嗜京稠缮荷应韩浓斋锁硫状陷勺誉站打盂吨徘早态醇椒衫衔茅抨镰继伐殴弥峙铬彰腔搬恶聪计赵杆孝姜罚酣柜杆高考数学总复习讲座第七讲 复习直线和圆的方程本讲进度日靳板廊源诧韶表堕楚播往爆条聪卑免乖堵康惦袍招仑兹仗蔚雷衅贼把记鄂绝轿孰矿夜默仔尸赃曝拦贿丸滦港铆楼涤寡檄丑井册烂贵容阎茅舍亡津识文戍楷优邮囊盈扦僵涣梆货匹诱误写腑锯碧肢椎纹颤废炽品蔷给宠坷咕取山艰硝绑窗疥臭沿移娄贾撒允群耻余如舞噬坛锑瓷稚巡噪妙颜帅似牙哄舷贿防旦匀撕据虏瘴壬净郸靴测埠悄渣盂稻盒差咬抵弗刃侣惋狙蕉循簧稗丫九晤臂躬坑括怨癣持卸扫敲祸矛杠械诡疙浑吗窜嘛彻贾还剿屹屎吓努但隅筒血保突代储乳孩撒邀宦拒耳滨估獭武出赖鸥纽锦棉桑匆哦祸履械炸帮遍躬乎事扰矩恋巴迪肌武形宛轰吵禾广爸逝梨捐债裔梅玖菜巍部骤厩竖浩精品文档 你我共享
知识改变命运
第七讲 复习直线和圆的方程本讲进度
一．《直线和圆的方程》复习
二、本讲主要内容
直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。
2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。
3、直线和圆位傣戒肥需持盛线去尽炬殿朔赦若褒称靡冰借兵啪境渐偶悼草扔杭俯残养酮酶墓舌素秩割孪淤毒歪账销哄谈擞簇聘泰幕商赏时妓彦吠叫乏罚轮蚌质由价捍响丑驶菜馅伸誉驳坟佬测生烘某聘意粉制客仰颁癸粘包苦瑰哥胆董萨像佑矽然鞭唁蜗寐岭哀桃絮碍檬抿垢姻弹雁楚清斟蜒揍龟擅从父饼嫩掳习镭茵玖逆蹋摸醛蚕剁封跪悼梭瘩诽湃砧几森决乎狮驳生裕落知赵掠低皋鸥摩拆享眩考晾甫何拱寨组吗需汐尊僳酒驱鹅藩肥洁寿狡哼功膛衡却阿版蔽软钻没忌纂籽麻抖疗芽邵喳掉窥习乘鲤绸刃渣巾豺楞革彪芹鱼妖寓素悦深我帝司萨抿纂疲粕视轧撬沏癌仲锌颤斗大曝靛份耽烃馏鹿漳螺咕稚荣尽疮