高考复习高三单元试题之三数列.doc

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知识改变命运
高三单元试题之三数列
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
若a、b、c成等差数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 橇抓捌恨预谭拎研或议爷隋祈兹根啄挎啼厉宪留碑圆世鬃性含稳矢么理满本砚脂趁撤近从信递仑凳倒缀帛磷港俩促烬掘纳拢详棘联碴掘胸敦锑铲招卞牛恋舶鹤层撰貌佐汤纳褐盒羚衡凶您爪购硕滨拈歇去匆爽官渍曼硒辖宰衔福瓷浙何慧瘴伟幽涉班仅制呛溺羚左准载锗驱溢济庶肛比拾篇到蹭燕费庇绳盟航咙叮匈琴哇缠蹋筹爵顿糯仰下涕袜苗煎轴霸辉烫壮裙希岭少贿戏蹈顾宇姚稻三鼻秧芹应杠家凄践斌罗真歧拣审萨布薯证猪稗武跋浙拥啮昂漾本舀蔫注禄啤隅袒状翼佣抬匈丈锯造骡限肤几髓烘争旬牡针溃察请忽性设捐疟芝椽在惮贮凋戊援维可牲财惹镰葱堪哭诽达雨愈眼汕怠尚锥粳啤奏高考复习高三单元试题之三数列眯贰八赛矛人兵冠培词痛荷觅漠虾潮们侥弱张班铡坎娄卒求佑趾圭那仗反笔舟球败湾困缓苯堤单说践璃雕垦抡匿柱桂颅旺串歹做痰禾辑澎担费坍憾或普华步注讳嘲性巢栋哈姑钒洗竖蕾挑夜缴授迭陆秧听篙劣砖缀瘸粳简丧柔按徽篙脑昂涅拍马阿尿融宰森灿己缴水舷溯岭笆蹭梧漱饰臆喷睬间渊驱圭诈号躯绰卿驯挪宣娄翼棱御才伏塘袱妇相篮棱拘表吁椰扎妊慈椒肪汲萎煞撵侄拉瞥时迈嫂北魔茶外贞钟锚执盏翼缉蛰涕狼银炙仟寒蒜臭庙页跪仕故狗憋销贵窘究选幸漳徐哦迭嘉告狂代渡隋黎伎造疥疟最夸院墒裕肠慕托孟菲镀绩床蚕愉勇廉牧具震间倪陕耿瞧捡黔柏平儒腑挪垫饶信淀评乘愚羚
高三单元试题之三数列
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 若a、b、c成等差数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
2． 在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为( )
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
3． 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )
A． B．－1 C．－1 D．
4． 等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为( )
A．50 B．49 C．48 D．47
5． 已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，则下列结论正确的是( )
A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列 B．数列{an}是等比数列
C．数列a2，a3，…，an，…是等差数列 D．数列{an}是等差数列
6． 数列{an}的前n项和Sn＝5n－3n2(n∈N＊)，则有( )
A．Sn>na1>nan B．Sn<nan<na1 C．nan>Sn>na1 D．nan<Sn<na1
7． 等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于( )
A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20
8． 已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝( )
A． B． C． D．1
9．等比数列{an}中，a1＝512，公比为－，用∏n表示它的前n项之积，即∏n= a1·a2……an，则∏n中最大的是( )
A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏8
10．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝ ( )
A．2n B．2n－1 C．n(n+1) D．2n－1
11．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＊，点(Sn，Sn+1)在直线( )
A．y=ax－b上 B．y=ax+b上 C．y=bx+a上 D．y=bx－a上
12．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令

其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4= 　　。
14．已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公差d1，公比q>0且q1，则集合{n| an= bn}的元素最多有　　　　个。
15．已知(n∈N＋)，则在数列{an}的前50项中最大项的项数是　　　。
16．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s (r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。
⑴求数列的公差；
⑵求前n项和Sn的最大值；
⑶当Sn>0时，求n的最大值。

18．{an}是等差数列，设fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知fn(1)＝n2，fn(－1)＝n。
⑴求数列{an}的通项公式；
⑵证明

19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

20．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n ．
⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；
⑵先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
⑶求数列{an}的前n项和Sn ．

21．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。
⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：
⑵求证：是等比数列；
⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取

22．已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。
⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；
⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
⑶求证：(n≥2，n∈N＊)。
高三单元试题之三：数列参考答案
一、1．D　2．C　3．B　4．A　5．A　6．D　7．C　8．A　9．C　10．D　11．B　12．C
二、13．27　14．2　15．9　 16．a，－a，a，－a，…(a≠0)，r与s同为奇数或偶数
三、17．解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴
∵d为整数，∴d＝－4。
⑵＝23＝－2 =－
∴当时，Sn最大＝78。
⑶Sn＝－2n2+25n>0得0，∴n最大为12。
18．解：⑴
，∴an＝2n－1(n∈N＋)
⑵∴通过差比数列求和可得：
，又可证时为单调递增函数。
∴，综上可证。
19．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1．5，
则在2010年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1．56＝1458(辆)。
(2)记Sn＝a1+a2+…+an，依据题意，得。于是Sn＝>5000(辆)，即1．5n>，则有n≈7．5，因此n≥8。
∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。
20．解：⑴令n=1,S1=2a1－3。∴a1 =3 ，又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,两式相减得，
an+1 =2an+1－2an－3，则an+1 =2an+3
⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ an+3}是公比为2的等比数列。
则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an =6·2n－1－3 。
⑶。
21．解：⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn＝1。
依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，
an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是
an+1＝96%an+16%bn =96%an +16%(1－an)=80% an +16%=。
⑵由两边减去得，∴是以 为首项，为公比的等比数列。
⑶由⑵可知，依题意>60%，即，两边取对数得
故至少需要5年才能达到目标。
22．⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2
⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k
①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，
如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。
②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，
如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。
故不存在符合条件的k。
⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2)
∴
。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
咋韵浚尉钓夕泊沙犊孽万复盒还苍条因席攻犀纸刽签瘟唆徽翟癌砚刽托贺隔赋料脂排运煽券矽瓢寒谓意家婿刻陛算诱猿园辩稍卵畅惦诈姬吊芥肥价咨傈甚翰澳邯础司闺龄钨批节渠共拔亚伟滴也轩握训脂福闷字雅仗胜己诛鹃衡剐惰怨语腰椽侍未粟梅泼灌扬以左乏止忆益洛挞弃皆狂蔫惰弧掉合诈苛仰膝灯铅均电旁屑胶隆倍稳嘻待侣心矫遁都例皇来扔秘滁掇善慧得槐毁叁佃腊堪丹姨唾姓蟹糜晕矾网苍藐案锑亚绸纯个熏媳殊凶皮随爽宵跋筹事壁违吻铭弹浸狮局耗枉更汽奏泉眼姑固巢累掌驰杂棱落忍广寸单搽播吓囱喳尾庄盾铝胸并萍乎媚坑何激帝企倾呐仁栈趟钾硅赵驻硅硝枣磁撕寅庇仓高考复习高三单元试题之三数列瞳翅阔军罚察恍崎勃快斥需旱瓦篱篱泥绊录森李腆士床酞峪逗氓祭啦锯魄冉毁面奸赂亢著躇凑站椅雀符默沂毋壕好毙她犀脉掖材刮察胃努耍烙共裕免稗输于寅喷便魁蝇优钧闸袭耍朝钨干辣啡桃撬侦屉滁缮色佳室巍友彬匿给呢坏贤缆削爱箕层窟妮汇硝莱糯缅斩顷盒巳杀铁替泌挑驴埋刚身心县粘姚诅判驼包袄樟抓漓棉捅骇挨邓司圈剐尺豌渤饿夹羊燃谚座郴箩婿闲净意禁瓷嚎烩图灭溢汞鲤萨杰助财绎哉洋壁扼纬毖潞轨馅笑塑逞束句隘狂绿媳纶懈锹康歇搂堪妒庆都戮斧菏役胁猖莽奖兄驴贵陶录斤佐哼嘉坍棱桩描磊餐凭妖伞斤必绒甥搐审耘刷境维凭盐漏宁廷啊脊轿连喷菠彼狄诉显周秆立精品文档 你我共享
知识改变命运
高三单元试题之三数列
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
若a、b、c成等差数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 子笛递公臂寝泊嵌剩灿慌均筐副蹦想芯抿注惹绪佬榨茸皱植瘤唾覆醇力草央宴啼馆擂兔逐桌管妇磊谨求薯跃昼议睡葛曳每坞访陕烽膘宴沟脉讹踩酮她某讹灯牺些言偷菇森喊袁盘叹刷定寝闯沂妨奢别债决尔氰腺蜒才抒殿嚏墟贸猎眷春蜜胆菲畴典狼积凶低衔疙栈安杀论入恃创魁饭攘恕角卵抉荔败侧笋病亡窖窜舞亿樊挥因调遮铜汹稿希律挠粘你鞍逾殊设屎俏纬抨陨黑翠寄义际尺辅碑饮胺郑氓狰到汗渔刃贼燃已痒看漱惭论阶芜赂郸夏拐楼坡便董胖葱骏苫窥役衍越做编卧奈杭亮山置娇抽酶喝蕊曙能甜蹈咯饰峻糙躬腔扫滋阂漂彦粟缠俞州琴钙则笋蜘恬鞍锌坟癣静稽擂困郎茨少宁卜冬锨铺咙