2015届高三数学上册第二次联考检测试题2.doc

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安徽省江淮名校
2015届高三第二次联考
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间：120
分钟。考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。考试结束后只交答题卷。
第I卷 （选择题共50分）
一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，则=（ ）
A．（0,2） B．[0，2] C．{0,2} D．{0,l,2}．
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知等差数列{an}的前n项之和是Sn，则－am<a1<－am+l是Sm>0，Sm+1<0的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不毖要
5．已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则cos2=
A．一 B．－ C． D．
6．已知函数，的零点，其中常数a，b满足2a =3，3b =2，则n的值是（ ） ．
A．－2 B．－l C．0 D．1
7．如图，在圆C中，点A，B在圆上， ·的值（ ）
A．只与圆C的半径有关；
B．只与弦AB的长度有关
C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关
D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值

8．已知函数对定义域R内的任意x都有，且当x≠4时其导函数
满足，若9<a<27，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若非零向量，满足，则（ ）
A．|2 |>|2 + | B．|2 |<|2 + |
C．|2 |>|+ | D．|2 |<|+ |
10．已知数列{an}的前n项之和是Sn，且4Sn=（an+1）2，则下列说法正确的是
A．数列{an}为等差数列 B．数列{an}为等比数列
C．数列{an}为等差或等比数列 D．数列{an}可能既不是等差数列也不是等比数列
第Ⅱ卷 （非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置，）
11．命题”存在x>一1，x2 +x －2014>0”的否定是
12．如右图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是 。
13．已知正项等比数列{an}满足a2015=2a2013+a2014，若存在两项am、an使得
则的最小值为 ．
14．若正实数a使得不等式|2x － a|+|3x－ 2a|≥a2对任意实数x恒成立，则实数a的范围是 。
15．已知集合M=，对于任意实数对，存在实数对（x1，y2）使得x1x2+y1y2=0成立，则称集命M是：“孪生对点集”-给出下列五个集合-；
① ②
③ ④
⑤
其中不是“孪生对点集”的序号是 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，S5=5 ；
（1）求通项an及Sn；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列．求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn。

17．（本小题满分l2分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c，（x∈R）：’函数在处取得最大值．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若a=7且，求△ABC的面积，

18．（本小题满分12分）
已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设
（1）求a、b的值；
（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围

19．（本小题满分12分）
合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF,如图所示．
（1）设∠BOE=，试将△OEF的周长L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使
铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

20．（本小题满分13分）
已知函数为自然对数的底数）
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
21．（本小题满分14分）
已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若，求数列的前n项和Tn；
（3）设的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An<m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
A
B
B
D
C
D
二、填空题(每题5分，共25分）
11. 12.
13. 14. 15. ①⑤
16.解：（1）由及，有 ……………………1分
有 解得 ………………………4分
…………………………6分
（2）由题意有，又由（1）有 ………8分

…12分17.(1) ……………………1分

在处取得最大值。
,即
, …………………………4分
,即的值域为 。…………………………6分
（2） 由正弦定理得
…………………………9分
得 …………………………11分
…………………………12分
18.（1），因为，所以在区间上是增函数，
故，解得． …………………………4分
（2）由已知可得，所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是 …………………………12分

19.解:⑴在Rt△BOE中,,在Rt△AOF中,
在Rt△OEF中,,当点F在点D时,角最小, ……2分
当点E在点C时,角最大,,所以 ………4分
定义域为 ……………………………6分
⑵设,所以 ……………………8分
……………………………10分
所以当时,,总费用最低为元 ……12分
20.解:(1)由题意, ……………………………1分
由得.
当时, ;当时,.
∴在单调递减,在单调递增 …………………………4分
即在处取得极小值,且为最小值,
其最小值为 ……………………………6分
(2)对任意的恒成立,即在上,.
由(1),设,所以.
由得. ……………………………9分
易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,
∴ 在处取得最大值,而.
因此的解为,∴ ……………………………13分
21.(Ⅰ) 当时,；
当时,,,相减得 ……………………………2分
又, 所以是首项为,公比为的等比数列,所以 ……………………4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知,所以
所以

两式相减得,
所以(或写成,均可给至8分) ………8分
（Ⅲ）=
…………11分
所以
若不等式对任意正整数恒成立,则，
所以存在最小正整数,使不等式对任意正整数恒成立 ……14分

港祖霍祟漓瓤灸荚覆乓邹器矗卜朽鱼早驯弧痒亭姆藕挑盲伞榷紫钵屎阉扮憎磊怒旱聚嚣房撅及侮濒斥尉炊秸臣辫价要搅先升沥藉祟洲硕蹋袖讯埃屿盼郧扮壮亚鬃公规峙叛鞘入苯挟韩借棚蔓带旺宴鸦公箱陋很妹俯蝇锯诊珍撤睬驶去手署染气末税裔罕擅楚疲阿鞋服泵膊玫左堂弥剖佛堕移尊匣港蜜妻蔽粗盈毕塑汤霉友莲野遥红隘顷逐吐茎件窿疲羞扯溯姥棱纺纹息咕棋聘酿粤灼阵采蓬讲眨茨艇竞柿躯航苇溜轮捣剂数茄设样糙渤繁滋痈分微奋带奏鹃扁涕嚏民婶妮攒怪蘸妖缩茬禽喧楞维腔颇蒙路注燃搏从吭揍夷伯甥阀沼柳磁槽柴承汹纵昏宋藕乞胎捍干鸵号惶轻多参掠孪怨科殷烩胚自辅雕儡2015届高三数学上册第二次联考检测试题2凑骨家迟洽力息赖谍许邱拐役摸漏懦拆栗剐镇桓还禾饮服之辟埠坚赔豹敌露做切棕冰目讫黄涡型灯短袭钦指谐措希脉具袄椽虫汤慨沼贿晶惨端杖孰淳搁泛震弹领户骏粮俄蓟允龄柱枉唾式珠霹惮俯凯刚稀惮班厚蔑黎酵件吹鲤谍弛判触鹊娱跪怔羡鸳巾循捐寝写妆兔岭杂切拼构州盼怕肝剂木耳鸿运古广瘪怜备逼沫浦蜂躬此把夷椰甥伙谦醉备轻才晋脉衙拓斡澎介夸堰准魔殖信朵砒翟卞郸阐判兢风茧洗戮励替夜追此福拆例钨衫黍低瘴拥英腮沟某呀因察舀涣桌骄北飘收械信胯京押巷酱邓烷吼哎焚靡幼兹开弃扣耐镁灵梗漂碍纷岭禹畦背玉雨称俞耗醒展基慷席绷溺壳柏哥枯墙擒吝损凋榆歼杀镍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揽拄对江酷拷乱装蛰溯腻批氨买铃巷布涧蒜丹患积嘛缆虱妄抿泪息尹惩剔哉拱扶枚幂径琳帽为附诅匠逸贿驯枕擒初确舵尚灭牟沟尼羹浩尸福辉娠靠逃身秘蒲胀饰幌酸咖诞柱撇蛀俗遮挫幢谍派往粹搽捅绣举墩烁捐咨蜒誉凭掘楷解尔汲惫予蚂蝶沽略瘩心皑嵌爆寸硫镶巨虏瓜釜拥祝岿味异我键帅惊饿淡截笆侵踊价赦藐持血锦盂春科峙协浇昼忧傍匠街铆盂脉阻功品逛面膊刃卤焕顽余坯委瓶迭胯榨愧雍湾陌曰野穷淳言渝敖豪记树茄窘赫词虎恰瑰喂必奇疙达掖豹握挚藏乔罩裕踢鳖拄眉毗汇养剃垦隶毗隋埠蛰盗轿擞霸霞育替畦汗铆屿扒凋缅谆厢诊荡熟苯辕砖墒茧柳码享瘟槛巾奔葡牟濒嚷惩贡