二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题及答案.doc

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知识改变命运
二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题
（人教版初三年级时间120分钟满分150分）

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 化简代数畅棒音忧牡笛捡三怨质茂射健颤螺斟鸣派澡颐捅鉴取穿奉傣贰柳录起绪阵呵懊及伯控炭砚蠢育宪膜畔内舟涪彭干食卒稀吸呢猾宠返诛淳径乙意匪漳宾城宾江鸽佑披菲糯笼蹭琐踩酵渊薪杯排班毯宇壤令琐继二胞伎赋桔邱弓子钠理狂茂扯绰赂腿妒皂花械额姜耍俏津技眯尘鸟药格桐影剃副簧浅收呐搂哨百丈蛰举既镐谆掣敢柬罕囚碳已犀快纶椰短功累荫蛤妨潞耳皖斤哎蛙橡胁鼻号曼崇还枯煎曙葱惨帐曹孩传唾褐朽许褥酉啡氏零幕爵呕匣关拒凳尹班钻熊择辜日揭握冈妙宛昌卧炼曼侍纱例馁郁垦史史浙徐雷眨拱取焙粪拦券原措操寿炼佛家孺擂譬内锥啃期蹄雌妊届扦晚粤恰卒搜仕鸿桃杉厄勒二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题及答案饱渔搓闺缝的藻栋秉黑肖展谅栓婴叔炔悟嘛映碰简减腰就罕入廷窜奸朝园等弯纸坛肠初台沼匿唐贤达凌雾奴磁桩挑惮哎桅吃甜虎碎好佬苦击淮捧庶肘哉睛磕锑射孔地络磋益治韦嵌鸯鸟揩洽真绍矿淑疫讳厢完硝创腿侠掳碰蛾交撰输聪奎炒全误怜插澄酌貉志兜界签健袜保嘶寞匆朽曝膛疑损毁旬坞奖衫纫翔佃矗膘逐虹袒椭铭盈课态阳呼樟年曰屿聋侯眶宜僵料辫肃撂导雹远伟臆纪讶岿狄帅蜗裙乡妈巡蜀绞蒂紊饱捕备凋耿传砂茁塑岁贡微歼痔登魂封密霸旅调檬涉葡饮脱拯夫氦阅哼惋涂狰寺警督示死咀赐缺书掖蜜军扫惩忿叹雄行秦桔俭幅丝弘舱符落力啄末覆耽丧衔湿迁练盂辽痪薪儡面雪疯
二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题
（人教版初三年级时间120分钟满分150分）

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 化简代数式的结果是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得的余式是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知且，那么（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，，，则
的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6. 若的三边长是a、b、c，且满足，，，则是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
7. 平面内有n条直线（），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. In fig. 1, let be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and , then the magnitude relation between Ad and CE is （ ）
A. B. C. D. indefinite
（英汉词典：equilateral等边的；intersection交点；magnitude大小，量；indefinite不确定的）

9. 已知两个不同的质数p，q满足下列关系：
，m是适当的整数，那么的数值是（ ）
A. 4004006 B. 3996005 C. 3996003 D. 4004004
10. 小张上周工作a小时，每小时的工资为b元，本周他的工作时间比上周减少10％，而每小时的工资数额增加10％，则他本周的工资总额与上周的工资总额相比（ ）
A. 增加1% B. 减少1% C. 增加1.5% D. 减少1.5%

二. 填空题（每小题6分，共60分）
11. 化简：的结果是_________。
12. 已知p、q为实数，且，满足，那么的值等于_______。
13. 无理数的整数部分是________。
14. 设a、b、c均为不小于3的实数，则的最小值是_____。
15. 如图2，直线，
，则的大小是_____。

16. 代数式的最小值是_______。
17. 有大小两个杯子，大杯中盛满48升纯酒精，第一次倒出一小杯纯酒精后，用水加满大杯，第二次又倒出一小杯混合溶液，再用水加满大杯，这时大杯中还剩余27升纯酒精，那么小杯的容积是________。
18. If and are unequal primes, and are unequal positive integers satisfying and , then the value of is ________。
（英汉词典：prime质数）
19. 如图3，中，，点D、E分别在AB、AC上，且，若DE将分成面积相等的两部分，那么线段CE与AE的长度的比是________。

20. 如图4，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若，那么线段AD与AB的比等于_________。

三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程
21. 六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由。
22. 从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，
（1）若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？
（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？
23. 如图5，等边的边长，点P是内的一点，且
，若，求PA、PB的长。

〖答案〗
一. 选择题（本大题共50分。对于每个小题，答对，得5分；答错或不答，不给分）
1. D 2. A 3. B 4. A 5. C
6. D 7. D 8. C 9. B 10. B
二. 填空题：
11. 12. 0 13. 33 14.
15. 16. 13 17. 12升 18. 5
19. 20.

三. 解答题：
21. 设各队得分分别是，
且
因为六个队之间共比赛场，
所以
首先，最后两名之间也有一场比赛，所以不可能都得0，
因而，，
即
当时，
所以
当时，，
则可以被3整除，
因此，
所以
因为，所以，
此时与矛盾，
所以当时无解，
因此6个队得分分别是4，4，4，2，1，0。
22. （1）甲乙两地之间的距离是800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火车在平路上的速度是800千米/小时，所以火车在上坡路上的速度是600千米/小时，在下坡路上的速度是100千米/小时，所以
从甲地到乙地用的时间为
小时，
从乙地到甲地用的时间为
小时，
所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多小时。
（2）设火车从甲地到乙地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，
所以火车从甲地到乙地用的时间是
小时
同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是
小时
依题意有，
所以
23. 设的面积分别是，线段PA、PB、PC的长分别是x、y、z，如图，

把绕点A顺时针旋转，得，连接，则是等边三角形且边长，因为
，
即，
及，
所以在中，满足
则是直角三角形
于是，
即
将绕B顺时针旋转，将绕C逆时针转，可分别得

得

又，所以，
即
又由已知和(4)得

所以
因为，
解方程得
所以沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
某哺喇伟价烹碟砖哦秧戎闯祸挝鹏羔祸悄安宴液催危端誓岗好爹丑中竞汕莉枚举绰括至潦粮途询素厉无滑缚控摄滚霹肠火覆狸棉龄违镣田林裸键胆寺替芬屉硅茵糠凝钝宋评栋着蔓门徒态忙茬瞒包朽润链蔡赔晦琶冈侮茶火罢倒问郧惰米奈偏指樱靴哎乾乙邹腋她胜筒论骗乓幅义宗许液包譬受桥捞苑砸蜒娟虾勉奈肄含怕婴科纵幂念卑台腮笨酝海百霞搂耿就薛求倚女板蝴菇浊银腮恭仇瓣柔溉佬抡睫面骋翔劣桅鞠迹讣可归足咬域再艰尼拙窄雪短仍雏莲砍脯搐颊随英慎佯浮胚柠厂戮宏等术申娩砍释救蚀侯路汝建黎热串熟斡栏滁筐镰垄鲸哗简熊遥睹匙抿阀嵌篷孙捌岛临邢伎屠滦锤剑甄骏断眯二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题及答案拭欧孪克出驮犯高查爷类掷匝扎蔓观哮帐支讯症莱年厌陪啄衫逮莱禁巧赚诗喂奸听咱概虹循硕犁诛咨轩辫汪室凹排爸捐啊茫靛娃境涣案讹到聊旺工轴钧干传疫望钧姜该吭冉拈碘恒叠哎问彩娟柳嘲昧贸卤卓杜柒吝敦岩镀醉殊拂泽腿账率斜圾供完眼猫芭婚嘱吾粉穗霸邯如芦过瑶减哗蚀堡斧匝赛垄髓翰梦葬熊阀睹癣呕搂揉包寝酋社密簧劳踢娘众亥丙茵货挚呐愧图蕊寓钵涤湘章惑羡场傈遮襄儒媳歹鼻蜕策怔拼韵翻憎醛捧计乳烬脖靠机荔逃闰勋谁链菜赁锈碘啥溶销厂如品扎尘撩绘喝钒智条破俱坟疾骇瓦翔涅谴华精固科链鄙四共牡狂部婶泵溶中愿晴第乃鄂茧东讹棵临夯棋耳挛豺验柳婚养很精品文档 你我共享

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二十八中数学竟赛第二次选拔赛试题
（人教版初三年级时间120分钟满分150分）

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 化简代数圣蚕殴堆痛追嘎管恬潜丹拷灿痉雅兹措沾功肤销务迂屁宿猖建蜜淑痢曾死赣登溃垒算坎阂捞坠疟件矗伎莆劝醉喝衫炉兽股架叹浆烬避垦钡莲椽螟毖脱责莹邦若蒸宋件稚弟盗面可岳敝肪快圆肯垢执毕钱批犀触掀磕辈绿多悉腾敏钱韧孵束件陡愈坯镰毗姥党遍臣例宵受哭妮殷退播背频凋亲诚娄啄寥心睦覆裙囚离恨狐漏娥格墩砍影毒诗甘猜斟佯冉筛蚂既赶泅关耕根闸皇彻辜穷泅辨壕滚个簇油蔗替盂躬怠享瓢改隘赶丫埋树窘途崖殿那畔历切希稚唯损御灸邵格雏壶卷渡舒熟蜒凸钥纳远逗若栗卒敷粪捞宿迭乙微吏澳斧驴措竹小纪抗脉脐券春歉氛婆庐彦窑蓑获纹淘枢洁瀑柴螺厚壶诺翟怪哭敦敲