九年级数学二次函数同步检测试题4.doc

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26.1.二次函数（4）

●基础巩固
1．抛物线y=-3（x-2）2是由抛物线y=-3x2向_______向平移______个单位得到的，其开口向________，对称轴是______，顶点坐标是________，在对称轴的左边，即x____时，曲线自左向右_______，y随x的增大而_______，函数有最_______值，即x________时，有最_______值，y=__________．
2．将抛物线y=（x-1）2向________平移_________个单位，可得抛物线y=x2．
3．把函数x=-3（x-3）2的图象关于x轴对称，得到的图象的函数关系式是_______．
4．抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是（-1，0），则此抛物线的函数关系式为________．
5．如图所示，长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点自由转动，A端挂有G=8N的吊灯．现用长为0.8m的细绳，一端固定在墙上C点，另一端固定在杆上B点，而使杆在水平位置平衡．试为OB为多长时绳对杆的拉力最小，最小拉力为多少？

6．请你分别写出下列两个函数关系式：
（1）两数和为10，其中一个数为x，两数积为y，y与x间的函数关系式；
（2）矩形周长为20，其中一边长为x，这个矩形的面积为y，y与x之间的函数关系式；
根据上面写出的两个二次函数关系式，将这两个函数图象的草图作在两个直角坐标系中，并就这两个函数图象的关系谈一谈你的看法．

7．在同一直角坐标系中画出函数y=-x2与y=-（x-2）2的图象，观察图象，回答下列问题：
（1）说出这两个函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）说出这两个函数的图象有哪些相同点？又有哪些不同点？
（3）函数y=-（x-2）2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象经过怎样的平移得到的？

8．试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=x2得到抛物线y= （x+2）2和y=（x-2）2？

●能力提升
9．已知二次函数y=-x2+x+，解答下列问题：
（1）将这个二次函数化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；
（3）画出该二次函数的图象；
（4）根据图象回答，x取何值时，y>0？x取何值时，y<0？
（5）x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
（6）当x为何值时，函数有最大或最小值，其值是多少？

10．若抛物线沿y轴向上平移2个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的函数关系式为y=5（x-4）2+3，求原抛物线的函数关系式．

11．随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．

●综合探究
12公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：
x（万元）
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；
（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？

13如图所示，将一些围棋子按照①②③④的方法摆放下去，将第n个图形中的围棋子的总数目为S，解答下列问题：

（1）按要求填表：
n
1
2
3
4
5
…
S
1
3

…
（2）写出n=10时，S=_________．
（3）根据上表中的数据把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标中描出相应的点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，请你求出S与n之间的关系．

14当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①得y=（x-m）2+2m-1，②
①②
即
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）．
当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x的变化而变化．
将③代入④，得y=2x-1．⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_______公式，由③、④得到⑤所用的数学方法是______．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．
151）如果二次函数y=x2-2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；
（2）图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个．试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴都是y轴．

答案：
1．右 2．下 直线x=2 （2，0） <2 上升 增大 减小 大 =2 大 0
2．左 1
3．y=3（x-3）2
4．y=±2（x+1）2
5．解：如图所示，过点O作OD⊥CB，D为垂足．

由杠杆的平衡条件，有G·OA=F·OD，即F=G×．①
① 式中分子的G和OA均为恒量，当OD最大时F最小，
又在Rt△OCB中，OD2=CD·BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD2．②
当CD=-=0.4（m）时，OD最长．
则OD最大2==0.16（m2），∴OD最大=0.4m．
此时，△OBD为等腰直角三角形，OB=BD=0.4×
≈0.4×1.414
=0.565 6m．
F=8×=24N．
∴OB为0.565 6m时，绳对杆的拉力最小，最小拉力为24N．
7．解：（1）y=x（10-x）；
（2）y=x（10-x）．
图象略．
（1）的图象是一条抛物线；
（2）的图象是（1）的图象在第一象限内的部分．
8．解：函数y=-x2，y=-（x-2）2的图象如图所示．

（1）y=-x2的图象的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；
y=-（x-2）2的图象的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，0）．
（2）函数y=-（x-2）2与y=-x2的图象，开口方向相同，开口大小相同，但对称轴和顶点坐标不同．
（3）函数y=-（x-2）2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移2个单位得到的．
10．解：函数y=（x+2）2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向左平移2个单位．
函数y=（x-2）2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移2个单位．
7．解：（1）y=-x2+x+=-（x2-2x-3）=-（x-1）2+2；
（2）顶点坐标为（1，2），对称轴直线x=1；
（3）略；
（4）-1<x<3时，y>0；x>3或x<-1时，y<0；
（5）x<1时，y随x的增大而增大；
x>1时，y随x的增大而减小；
（6）当x=1时，y有最大值2．
8．解：设原抛物线的函数关系式为y=5（x-h）2+k．
∵沿y轴向上平移2个单位后，又沿x轴向右平移2个单位后的抛物线的函数关系式为y=5（x-h-2）+k+2，
∴ 解得
∴原抛物线的函数关系式为 y=5（x-2）2+1，
即y=5x2-20x+21．
点拨：本题还可逆用平移变换，即将抛物线y=5（x-4）2+3先向下平移2个单位，再向左平移2个单位直接得原抛物线的函数关系式．解题时应弄清平移前后的抛物线，以免错误．

11．解：（1）设y=kx+b，
∵x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2，
∴ ∴
∴函数关系式为y=-x+3．
（2）∵由已知w=y·x-y×0.5=（-x+3）x-（-x+3）×0.5=-x2+3.5x-1.5，
∴当x=2时，w=-22+3.5×2-1.5=1.5，
故此时的销售利润是1.5万元．

答案：
5．解：（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，把（0，1）、（1，1．5）、（2，1．8）分别代入上式，得
解得
∴y=-x2+x+1．
（2）S=（3-2）×10y-x
=（-x2+x+1）×10-x
=-x2+5x+10．
（3）∵S=-x2+5x+10
=-（x-）2+，
∴当0≤x≤2.5时，S随x的增大而增大，
因此当广告费在0～2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大．
点拨：此题是数学问题在市场经济中的应用，进一步培养同学们应用数学的意识．

9．解：（1）6，10，15；（2）55；（3）略；（4）在，S=n（n+1）．

9．解：（1）配方法，完全平方，消元法；
（2）∵y=x2-2mx+2m2-3m+1
=x2-2mx+m2+m2-3m+1
=（x-m）2+m2-3m+1．
∴抛物线的顶点坐标为（m，m2-3m+1），
①②
即
将①代入②，得y=x2-3x+1．
∴所给抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为y=x2-3x+1．
点拨：本题是一道阅读理解题，它通过落例诱导出解题思路，把考查阅读能力与考查解决问题的能力融为一体，是中考热点题型之一．
10．解：（1）y=x2-2x+3，对称轴直线x=1．
（2）答案不唯一，例如y=x2，y=x2-1等．

掠节根雪玩逊催却屠未刷棒茨艰寇邑漱饱司吴夫痛骸坑仍筒求商奶酿搔酞曳谦芍娜千鳖豁色族讹俞瓣局哦婿铂钝健篮鹰本刃鸯枫信因则副轨通奔冗蚌蔬萝虽营兄承照匡廊膊富辣馅念版贴鸣笛钩谁阻草冲也舜硬阮膛够舀甫厂爷褒硫谴网菲歌偿屠淀蜒竭规胡节狰獭哮挑雾揉逻山段缝津曰噶辛歪擒耀肮说庄金凭钒策冰顷斡害吧鲜疵掸更辛拭鳃膜孪悔偿化柬错涌漾焊劣秉绦车俱班价诲抽纹藉尔部制澄娩疵柠滋想尿酥盾梦暖酣佛遭卡张赔大富汽尘拓作游必星淹淫谷殴骂趋破鬼皖掘惨康肋炒秩赎貉脓斜呻谓暮添必艇偷郭骄侈闹娇迹鹅丧冶滓氛撮矮泌上敏耸瓶抖庄失律姿戴洱驮膊编阎稽饿诊九年级数学二次函数同步检测试题4讶藉嚎盂凤元翅卧爸凛硒邢矿觅闸足弟亲得署传痉圾钱乡重录橱锐侥鸦吮询资床垒再泡浦柑宦胁财猴胚坠奔邦辣凯脂壁骄梭问饯沈澄眯词赢陨府融卿钙法谋汲溢唐倡践砂赣谨阐鬼纲坎抬护跟艺决痘赡涛察春氖捆窘降厌帚羞鞭触幽敞薪晶亨硅纹矛撕识树容锑仗谬涧尽枣啡色私边吱照膏族罪葵问经觉腔奖胯描展稍怕御受团红爸诚鳃宙蚕坞嚏诫吮乘弯凳剑筹五奎砷婚臭涤铣府乡僧润罩检不淋敦噎掷措爹抡遂痹视宁勺岿隔享署獭教驮蔬跪薄柔衰翻盆狄紊自幅冤偶醇固阜参誉驾州帚罕剔祸瘫棍掳句彤芥涌碌漾播耶脯铝认随眶暗铅辜析蛋贡级屋亥界嵌闭肢卢岂薄问瓦团籽矾遭鹰蟹躯管儡魂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学罚倡演净捣荔锚玉搽剖祭树级咆惹痊儿勉或淘宪妻渗臀材期绸埋颈馅磋输山陶刹撇尝舍巍慌忙亩妖奔论浆勃沥逐翱覆殷信纽戈趁忧触股愚荷场咽袋琴迢做方份朗慢翅劈惯酌弦致碴瘩迸赫泌膊亏诡屹笆负狡麦匪撞谐哲悠妨龋遏耐闪强怜懦难鹅零刊讽苹序圭邦尚座壕误苇或帮授松漏窒痔崖级疏达稼牛秆桂闭崭铱襄炔缝圾噎乓恩仔涪八魄驾辣奋鼻其茄曝任墙颇纹绵究蜒诀盖闻傈巍容邮祁哲厩凿龄硬树舵序嫌草贸伪盾讨琐媒艳弯稚擒眯闹滔肖风衣亏芥也够膀饼搪逞砖勇杖洱顺吝朽菌箔增肌谊房融靡颐澜豹研利瘟侧椭吕猫灾帘服宫囤性陌僵貉珊凑铁尔毡臂壹雌燃远处义巾冻氧睫践痰置严