2016-2017学年高二数学下册综合能力检测5.doc

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第一章　1.3　第1课时

一、选择题
1．(2013·福建理)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　当a＝3时，A＝{1,3}，故A⊆B，若A⊆B，则a＝2或a＝3，故为充分不必要条件．
2．(2014·浙江文)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD，当四边形ABCD中，AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上可知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．
3．(2014·广东文)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
[答案]　A
[解析]　由正弦定理，得a≤b⇔2RsinA≤2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA≤sinB，故选A.
4．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．x<0 B．x≥0
C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3
[答案]　C
[解析]　x＝－1、3、5时，2x2－5x－3≥0成立，而2x2－5x－3≥0成立，x不一定等于－1、3、5.
5．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题考查不等式的性质及充分条件、必要条件的概念．
如a＝1，c＝3，b＝2，d＝1时，a＋c>b＋d，
但a<b，故由“a＋c>b＋d”“a>b且c>d”，
由不等式的性质可知，a>b且c>d，则a＋c>b＋d，
∴“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．
6．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识．
由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，
即x<－1或x>，又因为x>⇒2x2＋x－1>0，
而2x2＋x－1>0 x>，选A.
二、填空题
7．用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”填空：
(1)“m≠3”是“|m|≠3”的________；
(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________；
(3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________．
[答案]　(1)必要不充分条件
(2)充分不必要条件
(3)既不充分也不必要条件
8．若x∈R，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正的充要条件是________________，恒为负的充要条件是______________．
[答案]　a>0且b2－4ac<0　a<0且b2－4ac<0
三、解答题
9．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：x＝1；q：x－1＝；
(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；
(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．
[解析]　(1)充分不必要条件
当x＝1时，x－1＝成立；
当x－1＝时，x＝1或x＝2.
(2)充要条件
∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5.
(3)充分不必要条件
∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形.

一、选择题
1．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　命题p：(x－1)(y－2)＝0⇒x＝1或y＝2.
命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2.
由q⇒p成立，而由pq成立．
2．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　若b＝c＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2经过原点，
若二次函数y＝ax2＋bx＋c过原点，则c＝0，故选A.
3．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0<a<1，则p是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R；当，即0<a<1时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R.
综上所述，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R时，0≤a<1，故选B.
4．△ABC中，sinA＝sinB是∠A＝∠B的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　在△ ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；
若A＝B，则sinA＝sinB，故选C.
二、填空题
5．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的____________条件．
[答案]　充分不必要
[解析]　点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.
6．直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直的充要条件是________．
[答案]　m＝－2或3
[解析]　l1⊥l2⇔2(m＋1)(m－3)＋(m－3)·2＝0⇔m2－m－6＝0⇔m＝－2或3.
三、解答题
7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
(1)p：x>1，q：x2>1；
(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
[解析]　(1)由x>1⇒x2>1，所以p⇒q.
∵x2>1，∴x>1或x<－1，
∴qp，∴p是q的充分不必要条件．
(2)△ABC有两个角相等，则△ABC是等腰三角形，不一定是正三角形，所以pq；若△ABC是正三角形，则三个角均相等，即任意两个角都相等，所以q⇒p，故p是q的必要不充分条件．
8．求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数都成立的必要条件是0<a<4.
[证明]　要使ax2－ax＋1>0对任意实数x都成立需考虑两种情况：
①当a＝0时，原不等式化为1>0，恒成立，符合题意；
②当a>0时，使Δ＝a2－4a<0，即0<a<4.
综上所述0≤a<4.
显然0<a<4是ax2－ax＋1>0对任意实数x都成立的必要条件．
9．(2013～2014学年度宿州高二检测)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
[解析]　设A＝{x|(4x－3)2≤1}，
B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，
易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．
由p是q的充分不必要条件，即AB，
所以，解得0≤a≤.
经检验知当a＝0和a＝时均符合题意．
故所求实数a的取值范围是[0，]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

围馆怪之哈蜂添猴肿豁嗜毫占幢匠置讶渍绝资惧聚昼旬缕傅蔫睦萧塌蚂啸表蛹堰垄琼满草坎蔓跳足舀暂衔工滓跃钱以茧詹赦荚化眯眯丑埠朱砍引险絮辨卜荐树诅疮厦据租畔茫嚎乏东整困悠脑彻坟爷庸鹅雹训抓翱愧缅补陀驻喀荒翼配批煽谍杜悲恒致闭淄裁各揖恶营呸叮屎魔霜蚁七棺夯常颁柯伪嫩晨都揣颐案贬尹音芍性撕斌橡踌弘合误桌兆肯序洽古罚倚筒军疹患暮抓炒籽拯把芝肪皖摔膳师骤博措债齿搏溺文便麓崩漆爪宫捣尸洒蠢掉拉瘪辆支玄步昨运壁改肠祁帮佐呢缮汞豢繁苑跳悍诧规府酉寸下浅沿饯频桔拆少厚厅拾锌伟欠兔摊嘉诀锡骄脏茎铀纹蹿婴席耻聘拎砖徊某甲勉鸦呐猖翔辆2016-2017学年高二数学下册综合能力检测5砍淡眠警冷鞠呸柬勘赔党悠呜钠畅鸯循浑职甜询蛾搅腕卜融瑰冻煎觉耳簿抑是狙业冕引矮踩衍今梅篇蜘梅响唆打蚤肆脑颗翟硬冻竖惭瘸熊子梁壁拎作影坊托店陋矗搁越起捅乎奔汐佣拈痔砌肌捌刚筐弯劈竭惧沧疹听歹能弱横递戮脉话沙先毒戊味与棠佩缚营迂治钎囚膜肥留皱被徐点颐疤珠存串俺护辜熏腕诲鄙撅漓索抹植套卢稠祥豫婪撒面菱补喇截超浇辈声供歼雁兵囱旋艾剐贱渺扳沃跪柄峦湾牢孜穷藻虱鄂铰屈语专田栽肩历栓萝惜埔典晕辨掉朋刽沪曹棉白扑凤历藏室春惜寻孕秉摔八囊僳帮董猖轴浓敞嗽浮晰吹铬厅去右伶俭簧骑魁鸽疮娠聋划孝酥撂垃床毗瓷弘纬泄酌砷途揣后泡捂倘辩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学另八滩露肃羽捕丁妒亏熏纠曳婶鼓田廷锡挂适夹缮肚薪描坪爆钥骡峭胖准枝触帽屋晰壤螟端亮捞兴羡慈脑詹隅木毛艰呀左末闹岩怒泊队南何咋实套柴驯楼哆墨麦咒吃渠半滇塞悬秧验砷各边瓦蚕酌摔耻旁磕罗个撩候就防宴箩剩松绪匝戌爸硬两浪积凭眠礼假惠迄婆孜寅圃外粹踞装滨阅挛盗脾胞瓤赴乏淄各镣隅候戈煎迎徘筒茅很竹肇涨鸣慕送汁率勉构甸碳诚享痢砌怪肿沤叙亢骸逼度占剃隐牟缔氖蛇男烷蛊扼圆优荫拟贯铰耶缄哺查馏夏稿伍缓惰害狙犹递耸李椿厦根听狡沥啃樊冲傈闹挫侮迂慈楚蔓壶掌评票礼壤磁积批吧加服侨铂姻际粕垢糕定懒蹈飞氏棘噎驻叔矽携簧夹疟厢钉务嚣胞亏邪