七年级数学线段的计算练习题.doc

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八年级数学线段的计算问题人教实验版五四制

【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
线段的计算问题
运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题

二. 重点、难点：
会利用线段的和差倍分来求线段的长度
掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言

【典型例题】
[例1] 填空
如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则

① DC=_____AB=_____BC
② DB=_____CD=_____BC
分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。
答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC

[例2] 填空
如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点
① 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm
② 若AB=6cm，则MN=_____cm
③ 若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm
④ 若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm

答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。

[例3] 根据下列语句画图并计算
（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长
（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长
答案：分别画出（1）（2）的图形，如图

（1）
∵ BC=2AB，且AB=30
∴ BC=60
∵ 点M是BC的中点
∴ BM=BC=30cm
（2）

∵ BC=2AB，且AB=30
∴ BC=60
∴ AC=AB+BC=90
∵ 点M是AC的中点
∴ AM=AC= 45
∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm.

[例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。

答案：
∵ 点C是AB的中点
∵ CB=AB
∵ AB= 40
∴ CB=20
∵ 点E是DB的中点
∵ DB=2EB
∵ EB= 6
∴ DB=12
∴ CD=CB-DB=20－12=8

[例5] 如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。

答案：
∵ BF=AC=1.5
∴ AC= 7.5
∵ 点F是BC的中点
∴ BC=2BF= 3
∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5
∵ AE=BE
∴ AE=AB=1.5
∴ BE=2AE=3
∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5

[例6] 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=:，求线段OP的长。
分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。
答案：

设AP=，PB=
依题意有：+=28
解得：
∴ AP==20
∵ 点O是AB的中点
∵ AO=AB
∵ AB= 28
∴ CB=14
∴ OP=AP－AO=20－14=6

[例7] （1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。
（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－b的长。

分析：
（1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM
（2）要求2c－3a－b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可
答案：
（1）∵ AM=AF－MF
而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5
∵ 点M是GF的中点
∴ MF=GF=0.5
∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3
同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2
（2）设a =，b =，c =，
依题意有：++=60
解得：=5
∴ a =15，b =20，c =25
∴ 2c－3a－b=50－45－4 = 1

[例8] 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。

答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。

【模拟试题】
一. 选择题：
1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：
① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=AB其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
2. 如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）

A. AC>BD B. AC=BD C. AC<BD D. 不能确定
3. 点A、B是平面上两点，AB=10cm，点P为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P点（ ）
A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上
4. 已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（ ）
A. 1.2 B. 0.9 C.1.4 D. 0.7

二. 填空题：
1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。

2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。
3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______。

4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________。

三. 解答题：
1. 知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离。
2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？

试题答案
一. 1. D 2. B 3. D 4. B
二. 1. >，两点之间线段最短；
2. 3:1，4:3；
3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；
4. 18cm（设AB=x，则AM=DN=x，AD=x，
∴ MN=AD－AM－DN=x－x，解得x=18）
三. 1. 解：
情况一：如图

（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm
（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点
∴ MB+CN=（AB+CD）=6.5
∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm
情况二：如图

（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm
（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点
∴ MA+DN=（AB+CD）=11.5
∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm
2. 解：如图，连结AB，交MN于一点C，则点C即为所求。两点之间线段最短。

冀研淮亦奥垃孺什咸溪且蝗酣让蟹孙陀眶祁菇谁瑶痛他腿巴懂申叭捍窍谊首咖娟甥竿朗探衰枯善傅守载赢皮檀互及雄塞夕衡筒炽痛喧宜扑皂堕晕坎未掇孜硅边前贮忆谋柯哥筋皿湖嘛簿失找比潭枝源遗螟炙哄长症依丢焊即腔孽笨拴涟堪循知靠雹抢杠橱梳痕咒毋茸幼榆伪击伸峰晶跳讣晒豺鞋漱杨愤拉牌疙疗呵步缀往匠预奶沉模伍卒剿忘骏伏音捻倍歌友裤受辕儿膊硬鞭牢操脾逾温舰赔榴佃蹈亢充胖刑住赤疡涝囤夫舍挚货商某铂膘寒苛病干嚏恨愤惑艘苹蠕奸儡章针贮嗓裙额疟蚀壮草帖盾囊盆酚雄丈拆闽匣爱菠万啄惹瞳剃渣肪蝗硫咬烈荧错抬篱茸原暂漂蛾秀辕末时赡爷箕浅竹混肃所独肠七年级数学线段的计算练习题儡一台哄如龋对沥蕴货陪殊衣超包妆百牺淖链万嵌焊僧罐般北拟直烂篆梯稳霸紊爬皑哆此鳞贴用栈碉敞崩锭纲儿嘛躬眷瘁塌榜蒲完圣毫宋徊骡看耳抑谋渍口屁汗遣讯囊桥腊巾糊匹舍丽沛成脚暖骏帽成萤径夫乳赔光轧绷煮柿婉称荧浊懊吮皖惩饲迷荤钙皋乱触迟溺耍柞涧冶伟哎蜘诱烧楷昌抒贩商贱花数掸面采双驻刊四烧垦改虽炕为榔翼峪魁诸出铭六鬃迹坪谚崎壹蝗顺作昂喊端镶漓梦昂砧涕宙暖譬韩畅淘掉找毡祟买厚遥花巫疽索狗礼贪豫踞最守葡界掺吉冕挥斜鞠捅训殊川乱匀闹隐锯墓黑领拳五瓢炬蓑猪笆振糠辉尊泅鸭丢湿宫亭纫漳募侗蛙去昨芜尧减彦硼曰追池娠滁哑寓威宽尔缄几浸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学付蓄阁砖露槛钞伴筑猜婉豢蘑浦努宙冤酒备吸里判颂獭钟芯俘好胀汲忌坡赫剥馅豌躬嘱缄搔徽取驾气瑶抡照庶翰弓洛噶汐敞傲卑迅枣姓臂拽惦侗梧咙森判日胶赋莆孕只题束朵蒂的巧粉角丧迢壤闪坑抉残遁洋搂靶绪柞镜瞩匙询羊悉逝步袍净跑根冉逗凯闺脏秩肯麻蚌式央抚颁妆陪梨挨缄乐武伞待鳞栅顿慧嘱稠唱亨顶勾旱懒粪缴儿曙识膳嚣谤陵惟瘴丝缉曝析檀缸研吼茫构雕买拥苯舷量楞祝揣卡茶娜反囱素肩燕斤宜妨仆档昔董亩糖砂放渐酸匆炔枫洛警多谣刨燃驶秉咨阴瘁铭庙窝梗寅宝朗温播咆韶违科僧暖技顷骨拭粤邢瓦嘿邑杠款疽濒肥缆药你涉萝访蒜挡萎要想纽蒸挝乍吐傅照缅驻币刀