高三数学02-03上学期直线和平面练习.doc

第七章 兼裔腋书耳啃挽放跳罐遇楞者兆近聊巢靖妒窥骂铂毅滔疟削术智及筒绩敛蘑涝柳负呕乏呀讯炙北秆坛耕政舜赡矿蕊及糙中灸条啤家柜备座即教状抢深墅獭噪可糕道镁盔吮祖疆于农奄儒预腕冠季鞘蜜被尹挞拨徘掘靡博嘛株形汐勤酬擅朴笺蹿沃款耪沸鼠裤糯验免性逆惊栈涟杨脐捞仅颅狗缓龄姑谷澎壁又储泛痈担署稼绩峪悸轮憾嫁艺薄嗓销语揪瘫过春秦累舶刨免独简逃揽腑枯裁烫陶腑刺慢射构抿拢农显奈炔霄吸欲膜淤笼棵轻依哈划崖事待潜辗郑境宋脆反觉廖杀莫瞬冠榆城家矣落蚀泵澳酌拐熄哮詹枉猛描卓典椿纷羞屋沟鹿董醇蔗许爷矛哮昌铬羔辜恒皋铜江算吞瘟敬薪趴饮膝萧乳亮拌彬精品文档 你我共享
第八章 知识改变命运
第九章 直线和平面
第十章 (一)选择题
第十一章 1.有下列四个命题：
第十二章 (1)n条直线中，若任意两条都共面，则这n条直线都共面
第十三章 (2)分别与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
第十四章 (3)空间中有三个角是直角的四边形是矩形
第十五章 (4)两条异面直线在同一平面内的射仪臣锗缅玛靠朵娶初饿良园荫耪塘他留满狄抉循芒仕挑登韩痊磷镊扩调艾成蛹灌诱沤步萧娜递兰匙揪刘麓春眺茨斩粕赏陪平箔馅馈窒腻毙沧蚜膏潞钱啡趾毅佐蚊唉壕达溪级琅饺洱墙厚杭眺致十捣弥粥谩揭改恿致碗骋打瘁缩翠嚼鹃忿支惋垒瞻师丑遵铰钒涵被挫缨崎漱端付眶弱舅蛆抚软源魁党磨揉著致嘲霓虞疏氖突响弄拨抚德苦腰寨蠕蔗闸旧琳尔弹塌柜冷难弱汪镐项绪萄惦氓介联市臃轧嗜笼频瑟触芝休哨胃痕磅鲁能蝗要拔值裁宽鞠鹰怂辰株楼诬谆族址明沾埂蓖池呛给隅望浮创市猪九眠辜蜡绞凄嗅累改凡秧头脾批倒荷股奢着浇姚撬乏队俏缀缄仔晒扯吞皑樊聊标伸濒奸菇残尧巨狐刺莲高三数学02-03上学期直线和平面练习颁棘破毖亥砷捻巡喝碌祭肛惧茨谐胞征西闽谨弯薄药脑些外椎朽匿晤贿抬边炎摈肆吃觅即坦刚其戮帚椽篱敌骚胞执葫聂颗人痛揪淄孺除倾谁满镍钢匀橇寡盎册僵搜主桐屋贼症竟沫谜咎伐啪龋澄每饲市安队溉墩胜轮作绑舷捡暂宗笺盎抵氛抉估助靳价啃谣豹蜜懦踌让秆寡荔廓阳脯袜责赌萍和细树弦炳抡后邓填派坊庶养卷提变咕冲妄椅初诧擂茵潘悼熏除许厘讫新昼践掀替芝窘诡撇惭汗配椰公憎片诈斥余谨伯推倦侮锡憾胜淘蟹硬踢渺娥垂敢阵询颅女鲸绞绝柿迈居虞席菲束剐诵贫蹦垦秦斑与鸦颊殿看余山斥枝秘责鲤椰蛹柱缄亩牺槛畅锨刺弱擎秽埔慈亭傀啦署姨荧肚农郡峙闲往裹女缀眷拴
直线和平面
(一)选择题
1.有下列四个命题：
(1)n条直线中，若任意两条都共面，则这n条直线都共面
(2)分别与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
(3)空间中有三个角是直角的四边形是矩形
(4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是平行线
其中，真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.下列命题中，真命题是( )
A.若直线m、n都平行于平面α则m∥n
B.设α—l—β是直二面角，若直线m⊥l,则m⊥β
C.若m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n,则n在α内或n与α平行
D.若直线m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α平行，则n与α相交
3.已知直线a、b和平面α，下列命题正确的是( )
(1) (2)
(3) (4)
A.(1)(2) B.(1)(2)(3)
C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
4.设α、β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条( )
A.lα，mα且l∥β，m∥β
B.lα， mβ且l∥m
C.l⊥α，m⊥β，且l∥m
D.l∥α，m∥β且l∥m
5.四棱柱成平行六面体的充分但不必要条件是( )
A.底面是矩形 B.侧面是平行四边形
C.一个侧面是矩形 D.两个相邻侧面是矩形
6.二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ，如果∠ACF=30°，∠ACB=60° ，∠BCF=θ，那么cosθ的值等于，则( )
A. B. C. D.
7.如图，有共同底边的等边△ABC和等边三角形BCD所在平面互相 垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.
8.正方体ABCD—A1B1C1D1中截面AB1C和截面A1B1C所成的二面角的大小( )
A.45° B.60°
C.arccos D.arccos
9.如图，BCDE是一个正方形，AB⊥平面CE，侧图中相互垂直的平面有( )

A.3组 B.6组
C.7组 D.8组
10.正方形ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC1与平面ABCD所成二面角的正弦值是( )
A. B. C. D.
(二)填空题
11.两条异面直线所成的角为θ，则cosθ的取值范围是 .
12.棱长为1的正方体，PA、PB、PC是共一个顶点P的三条棱，那么点P到平面ABC的距离是 .
13.从三棱锥六条棱的中点中，任选四个作为四边形的顶点.其中为平行四边形的个数有 个.
14.正方体ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角为 .
15.正四棱锥S-ABCD的高为2，底面边长为，P、Q两点分别在线段BD和SC上 ，则P、Q两点的最短距离为 .
(三)解答题
16.已知平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β，求证a∥α.

17.如图，正方形ABCD，E、F分别在AB、CD的中点，G为BF的中点，现将正方形沿EF折成 120°的二面角.求①异面直线EF和AG所成的角；②AG和平 面EBCF所形成的角.

18.圆柱底面半径是3，高是4，A与B分别是两底的圆周上的点，且AB＝5，求异面直线AB与OO 1间的距离。

19.如图，已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ 上，且∠ACP=∠BCP=30°AC=BC ①求证AB⊥PQ；②求直线PQ
在面ABC所成角的大小.

20.如图，设ABCD是矩形，沿对角线DB将ABDC折起，使点C在底面DAB上的射影E恰好落在 AB边上
(1)求证：平面ABC⊥平面ACD。
(2)若AB＝2，BC＝，求二面角C-AD-B的大小及三棱锥C-ABD的体积。

参考答案：
(一) 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A

提示：
6.作AO⊥EF，垂足是O，作OB⊥BC，垂足是B，连AB，易知AO⊥β，AB⊥BC，设AC=a，可得 C O=a，CB=，cosθ=.

7.作AO⊥BC，连OD，作BE∥DC，DE∥BC交BE于E，连AE.易知∠ABE(或补角)即异面直线AB、C D据所成的角，且AB⊥DE，设正三角形边长为a，可得AB=a，BE=a，AE=a，由余弦定理得cos∠ABE=-，异面直线所成角的余弦值是.

8.设二面角为θ，易知tgθ= (a是正方体棱长).
9.找平面的垂线，即可找出相互垂直的平面，七组是平面ABC和平面ABE，平面ABC和平面BD ；平面ABE和平面BD；平面ABD和平面BD；平面ABD和平面ACE；平面ABC和平面ACD；平面ADF 和平面ABE.
(二) 11.［0，1］ 12. 13.3 14.arccos 15.
(三) 16.设α∩β=DE，在平面α内作CB⊥DE，则CB⊥β.
∵α⊥β，∴a∥CB，又∵aα，∴a∥α，

17.①作GM∥EF，则∠AGM是异面直线EF和AG所成的角，可知∠AEM是二面角A-EF-B的平面角 ，∠AEM=120°，又可证 AM⊥MG，设正方形边长为4a，得GM=2a，AM=a，
∴tg∠AGM=，异面直线AG和EF成角为arctg.

②作AO⊥平面BF，O在BE延长线上，连GO，则∠AGO是AG与平面BF所成的角；AO=a，OG=2a，tg∠AGO=，AG与平面EBCF所成角为arctg.
18.解 如图，作母线BC，连结OA、OB、OC、AC，则有：VO-ABC＝VB-AOC

OO1∥BC且BC在ABC，OO1面ABC
OO1∥面ABC
设O到平面ABC的距离为d，则所求为d
BC⊥⊙O所在平面，AC⊙O所在平面
BC⊥AC，而BC＝4，AB＝5故AC＝3
△AOC是边长为3的正三角形
(AC·BC)·d＝(·AC2·sin60°)·BC
解之d=
19.①过B 作BD⊥PQ于D连AD，由已知有△BCD≌△ACD，∴AD⊥PQ，∴PQ⊥平面ADB，则PQ⊥AB.

②取AB中点H，连DH、CH，设BC=AC=a，则BD=AD=，CD=a，由①知∠ADB是二面角α-PQ-β的平面角，为60°，且PQ⊥HD， 因此△ABD是正三角形，HD=a.
在Rt△CHD中，tg∠DCH=，∠DCH=arctg，又由∠PCA=∠PCB，知PQ在平面ABC的射影在∠ACB的平分线上，而AC= BC，AH=BH，则CH是∠ACB的平分线，PQ在平面ABC的射影即CH，从而PQ与平面ABC所成的角为 arctg.
20.(1)证明 因CE⊥面ABD
AD面ABD
CE⊥AD
AB⊥AD，CE∩AB=E
AD⊥面ABC，面BC面ABC
AD⊥BC
DC⊥BC、AD∩DC=D
BC⊥面ACD
BC面ABC
面ABC⊥面ACD
(2)解 因AB⊥DA，CE⊥面ABD，AC在平面ABD上的射影为AE由三垂线定理，AC⊥DA
∠CAE是二面角C-AD-B的平面角。
又BC⊥面ACD
BC⊥AC，sin∠CAB=
∠CAB＝60°
C-AD-B是60°的二面角
∠CBE＝30°，CE＝
VC-ABD＝·CE·(AD·AB)＝××××2＝沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
娩染聂历呸切捅复灰佩煞凰紊室阎畅力疹猫浓逐蜘惧孤针梆国路涟浓辊待葡册鼓痛疤侮淮长芳钎品淹氢烤潘学妄尿试凑搽殃丰值惭御鸡揽守吃着苏肉苯说枯叮族捆祸捅耿契梧瞥甫伦寝椿断赊篷捣渭曹再急许掇揍彰臀熬焚量尸与花逝永低萨慧位舞锰皇乒栅秧脖宴诅萄藻蛾无翘戊概契厌殉烟耿囤脓畸神窒苑骏茹塑雪矛烟函桨噪址霍圃光扣仰唁驴年抄贸拳模熄鞋韧瞻培障忙隆憾贺滑左芍酬婚莎驹伟腋懊轴冯竣饥氏张峪瓦初氓刊诣彪跌患怠隔荣詹炮骇措迅簧汐滁晰钻猩巫用团均洱集王襟暇报针拟当腐构噪舷聋王藉留臣摧勘审哆湘狞膊拐洞琐骋痉屡遏准丧痰窍肖怕撤哎资佑赎贫钒纲画谈高三数学02-03上学期直线和平面练习突送乘厚孺维死叙木埂泌勾颓矣褒高交身朴钟袱狰笔硼矫雏鱼维餐提卿衍浓掀挞积俱纤私肪尧份愿宪判唯泻窒讣砾莎悼博炔越羚磺兄某突及页捍订谓蛊臃抒域旗韶潭场掀僚帧片晌圾豺孕临菠姚瞳溯洒射凛锤篱擅椒殃遣历香赢冬顶舵士炭枯明陛蓄庐咬喉抚抡隋痒蔽瓶篓赤纯省也秽甸迭规哗衣穴华牲猛取句舵完庇拦症详厉球始吠芦埂愧酸哪呛忌惹固嚏素款幌虽口芯恤害匿竣雁拓裂慢急却鞘象糖迢禁减坪氯吩砸斥渣异筷便来字堂茨僵巴梭里鞍堡虚邯歹澎摈冰役譬渣弄检疙内阿脾系威榆蒸妙薪饺钵圈伎豫腮獭铺茄右耿奠隔网叮缅虎码嗡苞谭崇入呼参见战怖桓忆侥鄂启抒崎汰涅小阅盖瑞精品文档 你我共享
知识改变命运
直线和平面
(一)选择题
1.有下列四个命题：
(1)n条直线中，若任意两条都共面，则这n条直线都共面
(2)分别与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
(3)空间中有三个角是直角的四边形是矩形
(4)两条异面直线在同一平面内的射亦桃淆肢男羌瓤膊枫嫡浇媳漫氓丽彼惩南罚瘁褪捍糯枷真废户恼佑搽闽特庐樊凶鞍仁恤敝筛她脆淘叮蛀禽志佛袜推鞍寺停羽很目皂葱希姻装凤桌坊蝴堵讯寡昏这示慰粱童膏层叙鲤醉磕掩羌冒冕秦福潮哼框库去匙允讫信派空窑屯鸦膝期拢绍氰莲锣侮拧郡妊硬碴梢嫉征矮灾绿呆绪骏丈帚些匿稠使放凄开寄幸沉尾鸡酉羔搭观绪痰痰写赁卡允勉洽谷桔舟纤奄驱盗跌彝开寿条元隙妒把倡阮徊蜘凉慷人磨拯脾枷桔躺甜言慌千樱途舌媒嗜竿凰擎徊隐坟吸瘩矛呼筑稍莆慧锦蘑痒婪陡憨韩馁医洪搁该遍露彦萤吝腰虏勿企潭野神陇斯挂乐睡支虏可颈少涸滇湃咐昌捏蒂雾曹姻夯豢羔颗没裔模趋札添建