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1.[2015·石家庄一模]一质点位于x=-2 m处,t=0时刻沿x轴正方向做直线运动,其运动的vt图象如图所示。下列说法正确的是( )
A.t=4 s时,质点在x=1 m处
B.第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相反
C.第3 s内和第4 s内,合力对质点做的功相同
D.0~2 s内和0~4 s内,质点的平均速度相同
答案 A
解析 t=4 s时,vt图象和t轴围成的面积为x=4 m-1 m=3 m,所以质点应从x=-2 m处沿x轴正方向走到x=1 m处,A选项正确。第3 s和第4 s内vt图象的斜率没发生改变,所以加速度不变,B选项错误。第3 s内动能减少,合外力做负功。第4 s内动能增加,合外力做正功,所以C选项错误。0~2 s内和0~4 s内位移虽然相同,但时间不同,所以平均速度不同,选项D错误。
2.[2015·辽宁一模]如图所示,一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后,先后通过P、Q、N三点,已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等,且PQ长度为3 m,QN长度为4 m,则由上述数据可以求出OP的长度为( )
A.2 m B. m
C. m D.3 m
答案 C
解析 设相等的时间为t,加速度为a,
由:Δs=at2,得加速度:a===
Q点的速度为PN段的平均速度:vQ=vPN==
则OQ间的距离:sOQ==×= m
则OP长度:sOP=sOQ-sPQ=-3= m
故A、B、D错误,C正确。
3.[2015·湖南调研]有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15 m/s的速度匀速行驶,司机突然模糊看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地,该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后卡车匀减速前进,最后停在小孩前1.5 m处,避免了一场事故。已知刹车过程中卡车加速度的大小为5 m/s2,则( )
A.司机发现情况时,卡车与该小孩的距离为31.5 m
B.司机发现情况后,卡车经过3 s停下
C.从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11 m/s
D.若卡车的初速度为20 m/s,其他条件都不变,则卡车将撞到小孩
答案 D
解析 司机反应时间内位移x1=v0Δt=9 m,减速过程位移x2==22.5 m,所以司机发现情况时,卡车与该小孩的距离x=x1+x2+1.5=33 m,所以A选项错误。司机发现情况后到停止所需时间t=+Δt=3.6 s,所以B选项错误。从发现情况到停下来卡车平均速度v==8.75 m/s,所以C选项错误。若v′0=20 m/s,则x′1=12 m,x′2==40 m,则x′1+x′2>33 m,所以卡车将撞到小孩,选项D正确。
4.[2015·江西月考]如图所示,光滑水平面上静止放置质量M=2 kg,长L=0.84 m的长木板C,离板左端s=0.12 m处静止放置质量mA=1 kg的小物块A,A与C间的动摩擦因数μ=0.4;在板右端静止放置质量mB=1 kg的小物块B,B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B均可视为质点,g=10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F,问:
(1)当F=9 N时,小物块A的加速度为多大?
(2)若F足够大,则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少?
(3)若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F,A最终能滑出C,则F的最大值为多少?
答案 (1)3 m/s2 (2)0.6 s (3)13.3 N
解析 (1)设M和mA一起向右加速,它们之间静摩擦力为f
由牛顿第二定律得:F=(M+mA)a 得:a=3 m/s2
f=mAa=3 N<μmAg=4 N,表明加速度的结果是正确的。
(2)mA在与mB碰之前运动时间最短,必须加速度最大,则:
fm=μmAg=mAa1 L-s=a1t 解得:t1=0.6 s
(3)在A与B发生碰撞时,A刚好滑至板的左端,则此种情况推力最大,设为F1,对板C,有:
F1-μmAg=MaC L=aCt
解得:F1= N≈13.3 N
5. [2015·课标全国卷Ⅱ]下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2 s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27 m,C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
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(1)在0~2 s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上总的运动时间。
答案 (1)A和B的加速度大小分别为3 m/s2和1 m/s2 (2)4 s
解析 (1)在0~2 s时间内,A和B的受力如图所示,其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1=μ1N1①
N1=mgcosθ②
f2=μ2N2③
N2=N1+mgcosθ④
规定沿山坡C向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得
mgsinθ-f1=ma1⑤
mgsinθ-f2+f1=ma2⑥
联立①②③④⑤⑥式,并代入题给条件得
a1=3 m/s2⑦
a2=1 m/s2⑧
(2)在t1=2 s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则
v1=a1t1=6 m/s⑨
v2=a2t1=2 m/s⑩
t>t1时,设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间摩擦力为零,同理可得
a1′=6 m/s2⑪
a2′=-2 m/s2⑫
即B做减速运动。设经过时间t2,B的速度减为零,则有
v2+a2′t2=0⑬
联立⑩⑫⑬式得t2=1 s⑭
在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为s=(a1t+v1t2+a1′t)-(a2t+v2t2+a2′t)=12 m<27 m⑮
此后B静止不动,A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B,则有
l-s=(v1+a1′t2)t3+a1′t⑯
可得t3=1 s(另一解不合题意,舍去)⑰
设A在B上总的运动时间为t总,有
t总=t1+t2+t3=4 s⑱
(利用下面的速度图线求解,正确的,参照上述答案给分。)
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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