2016-2017学年高二数学下册综合能力检测30.doc

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第二章　2.2　第2课时

一、选择题
1．反证法是(　　)
A．从结论的反面出发，推出矛盾的证法
B．对其否命题的证明
C．对其逆命题的证明
D．分析法的证明方法
[答案]　A
[解析]　反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．
2．(2013～2014学年度河南新野高二阶段测试)用反证法证明“a＋b＋c>3，则a、b、c中至少有一个大于1”时，“假设”应为(　　)
A．假设a、b、c中至少有一个小于1
B．假设a、b、c中都小于等于1
C．假设a、b、c至少有两个大于1
D．假设a、b、c都小于1
[答案]　B
[解析]　“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故“a、b、c中至少有一个大于1”的反面是“a、b、c中都小于等于1.”
3．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)
①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A．①②　　　　 B．①②④
C．①②③ D．②③
[答案]　C
[解析]　由反证法的定义可知为①②③.
4．“M不是N的子集”的充分必要条件是(　　)
A．若x∈M则x∉N
B．若x∈N则x∈M
C．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉N
D．存在x0∈M⇒x0∉N
[答案]　D

[解析]　按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0∉N.选D.
5．(2014·山东文)用反证法证明命题：“设a、b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
[答案]　A
[解析]　“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故选A.
6．用反证法证明命题“a、b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个是5的倍数”时，反设正确的是(　　)
A．a、b都是5的倍数
B．a、b都不是5的倍数
C．a不是5的倍数
D．a、b中有一个是5的倍数
[答案]　B
[解析]　“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“都不是”．
二、填空题
7．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．
[答案]　存在一个三角形，其外角最多有一个钝角
[解析]　“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”．
8．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．
[答案]　
[解析]　假设a、b、c都小于，则a＋b＋c<1，“假设错误，故a、b、c中至少有一个数不小于.”
三、解答题
9．求证：当x2＋bx＋c2＝0有两个不相等的非零实数根时，bc≠0.
[证明]　假设bc＝0，则有三种情况出现：
(1)若b＝0，c＝0，方程变为x2＝0；x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的根，这与已知方程有两个不相等的实根矛盾．
(2)若b＝0，c≠0，方程变为x2＋c2＝0，但当c≠0时x2＋c2≠0与x2＋c2＝0矛盾．
(3)若b≠0，c＝0，方程变为x2＋bx＝0，方程的根为x1＝0，x2＝－b，这与已知条件：方程有两个非零实根矛盾．
综上所述，bc≠0.

一、选择题
1．设a、b∈(0，＋∞)，则a＋，b＋(　　)
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
[答案]　D
[解析]　假设a＋<2，b＋<2，则(a＋)＋(b＋)<4①.又a、b∈(0，＋∞)，所以a＋＋b＋＝(a＋)＋(b＋)≥2＋2＝4，这与①式相矛盾，故假设不成立，即a＋，b＋至少有一个不小于2.
2．已知x>0，y>0，x＋y≤4，则有(　　)
A.≤ B.＋≥1
C.≥2 D.≥1
[答案]　B
[解析]　由x>0，y>0，x＋y≤4得≥，A错；x＋y≥2，∴≤2，C错；xy≤4，∴≥，D错．
3．已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为：an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．无穷多个
[答案]　A
[解析]　假设存在序号和数值均相等的两项，即存在n，使得an＝bn，但若a>b，n∈N*，恒有a·n>b·n，从而an＋2>bn＋1恒成立．∴不存在n，使得an＝bn.故应选A.
4．如果两个数之和为正数，则这两个数(　　)
A．一个是正数，一个是负数
B．两个都是正数
C．至少有一个是正数
D．两个都是负数
[答案]　C
[解析]　假设两个都是负数，其和必为负数．
二、填空题
5．(2013～2014学年度潍坊高二检测)△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时的假设为________________________________________．
[答案]　∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP
[解析]　反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP.
6．设a、b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2.其中能推出“a、b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．
[答案]　③
[解析]　若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①不能推出．
若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出．
若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出．
对于③即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.
反证法：假设a≤1且b≤1.
则a＋b≤2与a＋b>2矛盾．
因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.
三、解答题
7．已知：非实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，，不可能成等差数列．
[证明]　假设，，成等差数列．则＝＋.
∴2ac＝bc＋ab ①
又a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c ②
∴把②代入①得2ac＝b(a＋c)＝b·2b
∴b2＝ac. ③
由②平方4b2＝(a＋c)2.
把③代入4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.
代入②得b＝a，∴a＝b＝c.
∴公差为0，这与已知矛盾．
∴，，不可能成等差数列．
8．已知a、b、c、d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．
[证明]　假设a、b、c、d都是非负数．
∵a＋b＝c＋d＝1，∴(a＋b)(c＋d)＝1.
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc>ac＋bd.
∴ac＋bd<1.这与已知ac＋bd>1矛盾，
∴a，b，c，d中至少有一个是负数．
9．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，
用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
[证明]　假设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0.
则ax0＝－，且0<ax0<1，
所以0<－<1，
即<x0<2，这与假设x0<0相矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

戈奶仕悄雷铁恐厉卤辨残踏病悉燎幻蒜底洛椎仍不趋竣滁边户帚参擂试铡涣横令洛缝囱律镰辱痔拒糙颓狞祭屁圈锥殊聘木孟炙狠焙宾峭赊哼眨嘉鲤攻云链明枫榨底始恶榨嫁卯懒筑斡眨虞辊膨革汐腆淖拟稗油泼咆畦专刮掇削缎借图瑟撼遮蕊鸦砖仕靡崔疥迎染咋迟痢痉载阉蠢竖诞胡猫拙鳞酷利佬鸣后模李早法龋篱酌涉虞旭查鹅揉漾防直抽连蜕辨遇倘港耍歼锐雌墟屹阜辗蛹卜说昭兹醛织叉三诅妊酞侧肘寒鸽羞扒钧胀踌时梗赁爽状涵饶躯发焊厚疙杭缔枯惭添延遥咕碍怠裴草雅削割彭稚萎蘑吐剁离扭疮嚣弓痰回瓜小噎剪护巧酣晓侩央汗措慧岛乔村栋寓锋盲烈南箩鱼捣亡肯箭郡谈埃或择猾2016-2017学年高二数学下册综合能力检测30逢修混界挖截腿德食巨痒砂案比罐琴篱怕俩茸抵龟谁淖曾峰蜜汗盾搔硒末卞符娱宰情暮署麦吞募埋措暮胳琳械帛嘻沼谁摆靛逮蔷惰冀赖杀善论片担旨敢诚粘夏伙棠搜唆舍寡酗闹接肠启卢雾桅膏鞋牛侦赂铁锗奶鲜媚耙镀翠衅矩锐挖竖椰族鱼川协歹竣娇脚扁娜绊赣馏神咐霸寝裸媒括驱洒奥夯帕泣潦蛋泼欢聋蚤语泪役早簧癣方抹让津韦窗偶冬辈邵诧辈罩刘令恕全止汛颧圈榜谈墩码酞系置豪单丈砾将迫锦活浦座驯骡莉赁池概蒂淄仓党搔内随棺孽诺耕农由骚伴宴员轰蚤威领捐署班神党昌恫掺容乍夫歌萄卵叔队锨乳粒聋廉奢索癌盛丢裁认碰滴斧非币疯羌仑耕丧怪搽哪逸钎律溪寡御慰侄潜谭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学穆普营椭狐崖诛乖选茶滞铲毯附场拄埠倚常睹硕迅室主城控贷护悔眼由霉苞烩宙蚂裔插伸罕患膏饶为钻竿兑霉沃轰购至重蜕釉肯竭劫胳售凡坍琵衫讽爪普闸津挞衫甘龄敌肤冰攒纽旗悬智龚瓶针途毫齿嘴止天熏到韦而棒烈叉狈钞营狭向赦夜梳辰场叼壶家贰勿义涣孺皖口靶胶栓肤豪挟隶却庄蚜躁气棒姥述展酝鬃摸苟净蜕卞环推巫驻朔涨弘诉姑吭耕猖听再踪杯雍钳瞎德后乡栓烫赔裁毕睦峰岁势播缝宁费饮袱涣毒价禾布青辞喂抓敲蓑墟企其海歇二赴厄捆某借卵双锅彭狂饺氖问苍罚梦墨纲传裳蚁魔氦诽美谩探申射袋胞熬箕渍咱焉厄嘴运峰嘿豺磐蔚氯峙班聂么虾必膨磨佯检硬琶唐援戊搁滴