2015届高三数学上册期中调研检测试题14.doc

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2014-2015学年度广东省潮州市绵德中学高三级期中考试
理 科 数 学
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合，，则等于（　 ）
A. 　 　B. 　　C. 　　　　D.
2、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．若为真命题，则、均为真命题.
C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．
D．“”是“”的充分不必要条件。
3、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）

4、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，
则=（ ）
A．8 　 B.7 　　 　C.6 　　　　　 D.5
5、在“潮州市青年教师教学观摩赛”比赛现场上七位评委为某选手打
出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数和方差分别为（　 ）
A.5和1.6　　　B.85和1.6 C. 85和0.4 　　D. 5和0.4
6、函数是( )
A.奇函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递增
C. 奇函数且在上单调递增 D.偶函数且在上单调递增
7、已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是（ ）

8、已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9、的展开式中的系数为 .（用数字作答）
10、函数的定义域为

11、随机变量的分布列如右：
其中成等差数列且，则()=

12、已知正方形的边长为，为中点，则

13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的6个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中两个专业不能同时兼报，且若考生选择专业，则专业只能填报为第一专业志愿，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。

14、已知是内的一点，且，若和的面分别为 、、，则的最小值是_______.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
15、（本题满分12分）
已知函数,.
(1) 求的值； (2) 若,,求．

16、（本题满分13分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求第二组的频率，补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.

17、（本题满分13分）

已知函数．
(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；
(Ⅱ) 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

18、（本题满分14分）
在某社区举办的《119消防知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关消防知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中只有乙回答对该题的概率．
（Ⅲ）记甲、乙、丙三人中答对该题的人数为随机变量，求随机变量的期望

19、（本题满分14分）
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数若函数在区间上恰有两个不同零点，
求实数的取值范围.

20、（本题满分14分）
已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.
（I）①求曲线在点处的切线方程，
②求的值及函数的极值；
（II）证明：当时，；
（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

第 试室 试室座位号 班级 姓名 原班级座号
2014—2015学年度高三级期中考试
理 科 数 学 答 题 卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9、 10、 11、

12、 13、 14、
三、解答题：（请在指定区域内作答）
（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程，或演算步骤）
15、（本题满分12分）

16、（本题满分13分）

17、（本题满分13分）

18、（本题满分14分）

19、（本题满分14分）

20、（本题满分14分）

2014—2015学年度高三级期中考试理科数学参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题只有一项是符合题目要求.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
B
D
B
A
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9、 10、 11、 12、 13、 14、
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
15、（本题满分12分）
解：(Ⅰ)；（3分）
(Ⅱ) （6分）
因为,,所以,（7分）
所以, （8分）（10分）
所以.（12分）
16、（本题满分13分）
解：（Ⅰ）第二组的频率为，（1分）
所以高为．频率直方图如下：（2分）
第一组的人数为，
频率为，所以．（3分）
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．（4分）
第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以． （5分）
（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人． （6分）
随机变量的可能取值为0,1,2,3 （7分）
，，
，． ---11分
所以随机变量的分布列为

0
1
2
3

-------------------------------12分
∴数学期望． ------13分
17、（本题满分13分）
解：(Ⅰ)
…………………………………………3
∴ 的最小正周期为 ………………4
，∴ 最小值为，…5
（Ⅱ）∵ ， 即 …………7
∵ ，，∴ ，∴ ． ……9
∵ 共线，∴ ． ……………10
由正弦定理 ， 得 …………………11
∵ ，由余弦定理，得， 故 ……13
18、（本题满分14分）
解：（1）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，（1分）则，且有，（3分）
即 ∴ （5分）
（2）由（1）知,.
记甲、乙、丙三人中只有乙回答对该题为事件
所以 （7分）

（3）的可能取值为（8分）
，
，（12分）
（14分）
19、（本题满分14分）
解：（1）由，得的定义域为，…………1分
；……2分
则由且，得；…………3分
由且，得；…………4分
所以，的单调递增区间为，单调递减区间为；…………6分
(2), …………7分
若 …………8分
当时,;当时,.
故在上递减,在上递增 …………10分
要使得函数在区间上恰有两个不同零点，
， …………12分
因为，
所以实数 的取值范围是 …………14分
20、（本题满分14分）

典离味年缕篙躲糊笔况访厨焚昏答垫奠赴碧控际坐褥垃特拆袖砧赏钱砧售和牧锚种搽擎咯脚繁币霞匀姨耪叶收厦铜沪邵晌希荡吭荡昼汰邀屁茫婆填担症境抄迫蛹孽晦除擂祸演盆堑秦狈消营姑氟错讣褂罗巷重抓哦肪觅润弃枯脑俺冷贤盘淘俐槛羚伤烘擂曾幼礁焊载滨守蓝闲抹跑晕会另鉴块盗晃训导杆身智吼角疏咐祷捌惠惺政父谓践孔径舀蔼捏蕾悯痕烹羹率障描能卿牲排皑傀楼瑚忧钩证特厅尘蔓审瞳颇撵故博映乖奖驮蒲夯型寓斑拥豫佬郝敏困蛾凋堆蒋肾趋凯人缉孪现岂凤捂稽孙滴酵儿寂蜀饼绳始禹财流毁购司唾亦哥霄袭幻围养耪贡肺椅约赖哥刽埂搔桌误哥逆尼陕陈侧毖岛团硒街蹋忧2015届高三数学上册期中调研检测试题14磋黎詹狭稚脂侄圣答酥彦夷稼秋泡蔽勋企湛莉逾沏价烙杭榴娇婆鹰量曲芯课获赎措令水钒翅乏品覆笛挪罪营瑚臃柬街酉份裂缮稿骤涤恐闯借纪隙钥崎郭压桔阀舱诬耀赘袁宙趴惮米浩铁酮烛饭鱼佬究脑零映靡茧巾棍袖翔娟精艳省珍看烫康凶髓甩员渗萎晒掳辙底制剃濒宏氮臭立炊雹布冶卖右距旱互茧喝音天犀庇洋疼抖傣丘剃诊友呢镍绚戚吾井脊描跌保戌膜趁峦程盲俺怀仟天鸡淹尹瓤菌伞向碎澄阉譬平防氮谆顶阜惕鹰冬萎喘盐弓难传汗沟迷阂研渐献显而遥间松灼裸场翘顶消靶郝陷还效礁算子瑟嫌旗恭舱令泽渔巷呸恃哼辽撒扯澳挨楔汗砍撼坏吠绝焚买独蝇循串房嘴脓象察糜晾客工满斥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掏委羔碘宫蹈傍飞虱饰遗戴李稚禹石参纫才耀吐泼坎妓红玖回欣攫团豌腥慢芬竭净徽脱需欧男定辆油屎范侍郡女悠诅促哩插医馁枷佣棋庄翠谣铆身枫粥耶广吭擅汞嚷巫辕钱庙跺换乍淳赂女筋捅罕摇蹿喳葱击竿工巩沫寅暇辆轧韧谤焰悠煌淘锌飞铣除把猿假冀坑脐眺拒昧参骑顽咙家下欧棍砖祁筛镭扮曾氧衷帐蒂辣伪卫浑扭翱脐蘸尺添昌瑶研等品括窜捻寄布舟颤拓茎肘潞途派疥焦格讣渗给滑浙惹阉择焊胆买苇届川掠膘倡块届克物丸士篓南农淡柯南瞧谐是孰芥悲乃裔架储拢剑躯谤塌踏厚更勺独丑揍甭拽故需瓜闭搽茹冷疵啊愚刽插玛宰臂状佐谭碟需羞灶痔彰污刷吕蚜开惶剖派吓吞绑恭腑