1、课前篇自主预习课堂篇探究学习首页-1-集合间基本关系第1页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页第2页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四一、子集与真子集1.观察下面实例:A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;设A为新华中学高一(2)班全体女生组成集合,B为这个班全体学生组成集合;设A=x|x是两条边相等三角形,B=x|x是等腰三角形;A=x|x是长方形,B=x|x是平行四边形;A=x|x3,B=x|x2;A=x|(x+1)(x+2)=0,B=-1,-2.(1)上面每个例子中两个集合,集合A中任何一个元素都是集合B中元素吗?提醒:是.称集合A是集合B子集.第3页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页
2、一二三四(2)反过来,上述各对集合中,集合B中元素都是集合A中元素吗?提醒:两对集合中,集合B中元素也都是集合A中元素(集合相等);这四对集合中,集合B中有些元素不是集合A元素.称集合A是集合B真子集.(3)上述集合A,B关系能不能用图形直观形象地表示出来?提醒:能.如图,在数学中,我们经惯用平面上封闭曲线内部代表集合,这种图称为Venn图.第4页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四(4)Venn图有什么要求?必须是椭圆形吗?提醒:表示集合Venn图边界是封闭曲线,它能够是矩形、圆、椭圆等,也能够是其它封闭曲线.(5)用Venn图表示集合有什么优点和缺点?提醒:优点在于易产生清楚视觉印象,
3、能直观地表示集合中元素组成以及集合之间关系,缺点在于集合中元素公共特征性质不显著.第5页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四2.填空 第6页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四3.做一做(1)已知集合P=-1,0,1,2,Q=-1,0,1,则()A.PQB.PQC.QPD.QP(2)已知集合A=x|-1x2,B=x|0 x1,则()A.BAB.ABC.BAD.AB(1)解析:集合Q中元素都在集合P中,所以QP.答案:C(2)解析:由题意结合集合在数轴上表示确定两集合关系即可.如图所表示,由图可知,BA.答案:A第7页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四二、集合相等1.(1)在子集定
4、义中,能否了解为子集A是集合B中“部分元素”所组成集合?提醒:不能.A中可能含有B中全部元素(也可能不含任何元素).(2)本书1.1中,我们是怎样定义两个集合相等?提醒:只要组成两个集合元素是一样,我们就称这两个集合是相等.(3)本课时“一”中提出各对集合中,这两对集合中元素一样吗?它们之间存在什么样包含关系?提醒:中,因为“两条边相等三角形”即等腰三角形,所以,集合A中任何一个元素都是集合B中元素,则A是B子集;同时,集合B中任何一个元素都是集合A中元素,则B也是A子集,即A和B两集合中元素都是相同.也就是说集合A与B相等.同理能够说明中两个集合元素也完全相同,即两集合相等.第8页课前篇自主
5、预习课堂篇探究学习首页一二三四2.填空普通地,假如集合A任何一个元素都是集合B元素,同时集合B任何一个元素都是集合A元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.也就是说,若AB,且BA,则A=B.3.做一做已知集合A=1,-m,B=1,m2,且A=B,则m值为.解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时不满足集合中元素互异性,舍去.故m=0.答案:0第9页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四三、空集1.(1)观察下面四个集合:方程x2+1=0实数根组成集合;不等式3x2+28且x4答案:B第11页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页一二三四四、子集与真子集性质1.在实数中有
6、以下结论:(1)对于任何一个实数a,有aa;(2)对于实数a,b,c,假如ab,且bc,那么ac.你能类比这两个结论,写出两个集合之间类似关系吗?提醒:任何一个集合是它本身子集,即AA.对于集合A,B,C,假如AB,且BC,那么AC.2.上个问题中得到第(2)条性质能够推广到真子集吗?提醒:能够.对于集合A,B,C,假如AB,且BC,那么AC.第12页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法写出给定集合子集例1(1)写出集合0,1,2全部子集,并指出其中哪些是它真子集;(2)填写下表,并回答下列问题:由此猜测:含n个元素集合a1,a2,an全部子集个数是多少?真子集个数
7、及非空真子集个数呢?随堂演练第13页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法分析:(1)利用子集概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到普通,归纳得出.解:(1)不含任何元素子集为;含有一个元素子集为0,1,2;含有两个元素子集为0,1,0,2,1,2;含有三个元素子集为0,1,2.故集合0,1,2全部子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除去集合0,1,2,剩下都是0,1,2真子集.随堂演练第14页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法(2)由此猜测:含
8、n个元素集合a1,a2,an全部子集个数是2n,真子集个数是2n-1,非空真子集个数是2n-2.随堂演练第15页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟1.分类讨论是写出全部子集有效方法,普通按集合中元素个数多少来划分,遵照由少到多标准,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.随堂演练第16页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练1若1,2,3A1,2,3,4,5,则满足条件集合A个数为()A.
9、2B.3C.4D.5解析:集合1,2,3是集合A真子集,同时集合A又是集合1,2,3,4,5子集,所以集合A只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2,3,4,5.答案:B随堂演练第17页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练已知集合交集、并集求参数例3已知aR,集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,若9AB,则实数a值为.分析:9AB说明9A,经过分类讨论建立关于a方程求解,注意求出a值后要代入集合A,B中,看是否满足集合中元素互异性.解析:9AB,9A且9B,2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,
10、B=0,-4,9,符合题意;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,符合题意.综上可得a值为5或-3.答案:5或-3第18页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值方法对于这类已知两个有限集运算结果求参数值问题,普通先用观察法得到不一样集合中元素之间关系,再列方程求解.另外,在处理相关含参数集合问题时,要注意对求解结果进行检验,以防止违反集合中元素相关特征,尤其是互异性.第19页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演
11、练延伸探究 例3中,将“9AB”改为“AB=9”,其余条件不变,求实数a值及AB.解:AB=9,9A.2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,因为AB=-4,9,不符合题意,故a5;当a=3时,A=-4,5,9,B不满足集合中元素互异性,故a3;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,且AB=9,符合题意.综上可得a=-3.此时AB=-8,-4,-7,4,9.第20页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练例4集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a取值范围;(2)若AB=x|x1
12、,求a取值范围.分析:利用数轴把集合A,B表示出来,依据题目条件数形结合列出参数a满足不等式,求解时需注意等号能否取得.第21页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解:(1)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,如图1所表示.数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1,a-1.(2)A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,如图2所表示,数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.-1-1.第24页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练集合相等关系应用例4已知集合A=2,x,
13、y,B=2x,2,y2,且A=B,求实数x,y值.分析:依据A=B列出关于x,y方程组进行求解.解:A=B,集合A与集合B中元素相同,第25页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素互异性,预防错解.第26页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练延伸探究延伸探究若将本例已知条件改为“集合A=x,xy,x-y,集合B=0,|x|,y,且A=B”,求实数x,y值.解:0B,A=B,0A.又由集合中元素互异性,可知|x|0,y0,x0,xy0,故x-y=0,即x=y.此时A=x,x
14、2,0,B=0,|x|,x,x2=|x|,解得x=1.当x=1时,x2=1,与集合中元素互异性矛盾,x=-1,即x=y=-1.第27页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练由集合间关系求参数范围例5已知集合A=x|-5x2,B=x|2a-3xa-2.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若AB,求实数a取值范围.分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间关系,判断其子集关系;(2)依据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,依据子集关系确定端点值之间大小关系,进而列出参数a所满足条件.第28页课前篇自主预
15、习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练解:(1)若a=-1,则B=x|-5x-3.如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,BA.(2)由已知AB.当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示出两个集合,又因为a1,所以实数a取值范围为-1a1.第29页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟 由集合间关系求参数范围问题中两点注意事项(1)求解这类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,普通含“=”用
16、实心点表示,不含“=”用空心点表示.(2)包括“AB”或“AB,且B”问题,一定要分A=和A两种情况进行讨论,其中A=情况轻易被忽略,应引发足够重视.第30页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练延伸探究延伸探究(1)【例5】(2)中,是否存在实数a,使得AB?若存在,求出实数a取值范围;若不存在,试说明理由.(2)若集合A=x|x2,B=x|2a-3xa-2,且AB,求实数a取值范围.解:(1)因为A=x|-5x2,所以若AB,则B一定不是空集.(2)当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示
17、出两个集合,由图可知2a-32或a-2-5,解得a 或a-3.又因为a1,所以a-3.综上,实数a取值范围为a1或a-3.第31页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练分类讨论思想与数形结合思想在处理集合含参问题中应用对于两个集合A与B,已知A或B中含有待确定参数(字母),若AB或A=B,则集合B中元素与集合A中元素含有“包含关系”,处理这类问题时常采取分类讨论和数形结合方法.(1)分类讨论是指:AB在未指明集合A非空时,应分A=和A两种情况来讨论.因为集合中元素是无序,由AB或A=B得到两集合中元素对应相等情况可能有各种,所以需要分类讨论.(2)数形结合是指
18、对A这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来完成,将两个集合在数轴上画出来,分清实心点与空心圈,确定两个集合之间包含关系,列不等式(组)确定参数.尤其提醒这类问题易错点有三个:忽略A=情况,没有分类讨论;在数轴上画两个集合时,没有分清实心点与空心圈;没有搞清包含关系,以致没有正确地列出不等式或不等式组.第32页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练(3)处理集合中含参问题时,最终结果要注意验证.验证是指:分类讨论求得参数值,还需要代入原集合中看是否满足互异性.所求参数能否取到端点值需要单独验证.第33页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想
19、方法随堂演练典题已知集合A=x|1ax2,B=x|x|1,是否存在实数a,使得AB.若存在,求出实数a取值范围.分析:对参数a进行讨论,写出集合A、B,借助于数轴,求出a取值范围.第34页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练第35页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练1.集合x,y子集个数是()A.1B.2C.3D.4解析:(法1)集合x,y子集有,x,y,x,y,共有4个.(法2)集合内有2个元素,子集个数为22=4个.答案:D2.以下正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系Venn图是()解析:由N=-1
20、,0,知NM,故选B.答案:B第36页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练3.已知集合C=x|x是奇数,D=x|x是整数,则CD.解析:一个数假如是奇数,它一定是整数;反过来,整数未必是奇数.所以CD.答案:4.已知集合A=x,2,集合B=3,y,若A=B,则x=,y=.解析:A=B,A,B中元素相同,x=3,y=2.答案:32第37页课前篇自主预习课堂篇探究学习首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练5.已知集合P=x|-2x3,Q=x|x-a0.若PQ,求实数a取值范围.解:Q=x|x-a0=x|xa,PQ,将集合P,Q在数轴上表示出来,如图.由图可得a-2.故实数a取值范围是a-2.第38页
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