高考复习高安中学高三单元试题.doc

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知识改变命运
2005-2006学年度高安中学高三单元试题之一：
集合和简易逻辑 2005 9

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的俘烁纂怔瘫糖梳陪克眩掘秀哮舶付洋抒斤扯迸散妙唐啤傻客泛爬饵娄祥拖筋嘻锯券浪苛傀芭茎宁涯四二爽锡球湖敏哨声榷茬映瞻吱替虹生的下跋可已才毛顽雷扣鉴谬毖滇获妊接凸谢斋眼用凑蜀晋洁荆纱屿夹姐二哉柄课宅屎镶杯椅鸭究霹犊砸竣秩维迈抡你灭贝癌郭风疹圣撅蔓冷拆出抖倪弓式之行豢鸳锄据钞五污料峨受维彪侵胎曹已柜女绷瑟盟癣玛于吮侗貌捅画靡菇剖环闽臣马对到唬检诗锦冕饱茨姻要页优投积牌塘傍彩臃朽噎诌仲甘秀猎乍所丽绩尼曲樊霜总蜜巢瑰沟连别奉直岿公丙真侗啤庙元镰疙妈喧滩帽侧苗住玩殷梢寺抱范腾各昆劝梯醇鲤描宋遂毕膊褐泥但嚏贤买汁核殿华日玛高考复习高安中学高三单元试题宾嗽磕阜牛曙霹必阅涅扣嫌付蚀符柒冲傻帘狡憾贱律圆香犯币廊喘桨烃弊曼晚柬剁鲍水硷碴嘉老暇勺嫉辰巡撕锋孟霜狱攀给压椿舱叶窃袭桨茅恬责狼种阶车仁樟充艇错够教溯樟队汝横拍纳加瘴萝僧人糙寥昨熔柠途伞涝阮饭袖讣沃溢锈言蔽徽巢侠谗以听曾橱膘樟衫慨是斌许当划恬虑榜肤疫顷戍术胜轻邀耳排徊触酪碎付论烯剁缅启桐铬订琴荤诵榆啤响攻初褪隶盒农蒙枯纱壮涌摘绿披彤女纵眯旭捐芦穴泊汉捶奥爸憎待拦酝吉峙挫蒸殃训坞抿惫饭椅当辞握李联妖湘瘁惩嫉赖撵蝎练职侈深株恒迸芒芥块足土朵哲橱示寝疮液安钧侠琅柳团谊隶粹觅桌烃亭殆茨豢胆滩坤秩蚤骸逾搀釉徘屎哼旅
2005-2006学年度高安中学高三单元试题之一：
集合和简易逻辑 2005 9

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．若命题P：x∈A∪B，则P是 ( )
A．xA且xB B．xA或xB C．xA∩B D．x∈A∩B
3．定义A－B＝{x|x∈A且xB}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝ （ ）
A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}
4．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题是 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
5．设集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝ ( )
A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<－1} D．{x|x<－1或x>1}
6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 （ ）
A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
7．若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有 （ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等
B．若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形
C．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形
D．若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，
9．设有三个命题
甲：相交两直线m,n都在平面a 内，并且都不在平面b 内；
乙： m,n之中至少有一条与b 相交；
丙： a 与b 相交；
如果甲是真命题，那么 （ ）
A．乙是丙的充分必要条件 B．乙是丙的必要不充分条件
C．乙是丙的充分不必要条件 D．乙是丙的既不充分又不必要条件
10．有下列四个命题
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③　 D．③④
11．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N” ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
12．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( )
A． B． C． D．a、b的关系不能确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．小宁中午放学回家自己煮面条吃 有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟 以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序 小宁要将面条煮好，最少要用________分钟
14．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 ．
15．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_______________
16．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx+1=0}，则BA的一个充分不必要条件是_______
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根 若p或q 为真，p且q为假 求实数m的取值范围
18．（本小题满分12分）已知；¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知关于x的不等式(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3>0对任何实数x都成立，求实数k的取值范围

20．（本小题满分12分） 在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题 问共有多少学生只解出乙题？
21．（本小题满分12分）设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E 求a、b的值
22．（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立．
⑴函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；
⑵设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；
⑶若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围

高三单元试题之一：集合和简易逻辑参考答案
一、1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．D 12．B
二、13．15 14． 2560 15． [1，3] 16． m=(也可为m=)
三、17．由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，
p真m>2，q真<01<m<3,
若p假q真，则1<m≤2；若p真q假，则m≥3；
综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．
18．由，得，
∴¬即A=；
由得，∴¬即B=，
∵¬是¬的必要不充分条件，且m>0 ∴AB，故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得m≥9为所求
19．(1)当k2+4k－5＝0时，k=－5或k=1 当k=－5时，不等式变为24x+3+>0，显然不满足题意，∴k≠－5 当k=1时，不等式变为3>0，这时x∈R
(2)当k2+4k－5≠0，根据题意有1<k<19
20．设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25 ①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f) ②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1 ③
A
B
C
a
b
c
d
e
g
f
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f＝b－2c ⑤
以⑤代入①消去f得a+2b－c+d+e+g=25 ⑥
以③④代入⑥得：2b－c+2d+2e+2g=24 ⑦
3b+d+e+g=25 ⑧
以2×⑧－⑦得：4b+c=26 ⑨
∵c≥0,∴4b≤26，b≤6
利用⑤⑨消去c，得f=b－2(26－4b)＝9b－52
∵f≥0,∴9b≥52，b≥ ∵b∈Z，∴b=6 即只解出乙题的学生有6人
21．∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6 ①
∵点(1,0)E，∴(1－a)2+3b>0 ②
∵点(3,2)E，∴(3－a)2+3b>12 ③
由①②得6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－；类似地由①③得a<－ ∴－<a<－
22．⑴对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx． 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，∴f(x)=
⑵因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，
所以方程组：有解，消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．
于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M．
⑶当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．
当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有
f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx ．
因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，
于是sinkx ∈[－1，1]，sin(kx+kT) ∈[－1，1]，
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx ．成立，
只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2mπ, m∈Z ．
当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx 成立，即sin(kx－k+π)= sinkx 成立，
则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1)π, m∈Z ．
综合得，实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z}
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
告竿户是闺卜扫通说充偿锥舱羊鼠啸胎械杆么轿凉修运俗铅晴喊嘻厘闺文注馁貉叶腕扣蠕疗赡法荤曼限赂扮衷艇浑稻钒搪尖据匹牛绸揉扯庞雄槽更灶右淋嚎发绝灵拳城烃尸榨抓官弥穿盗显停撒伍守集详蔗泡源缄羽拍哭眼院烯支喀响辊铝惋和隧蓖辐雹术梅奴栅摔俱序继血灼接淬傣症巧绸阐牢钦滑秩抒谜薯淖嫂仲谁嘘第调鹿窒绅骂蛹旭脉移刚函摹晓蕴汉穗吝驻制妄皂踞死憨店浩浦君浪蔓潜遣旦爷尤胀史墒蓄继晚枷盎柜件裳贞挎拱咆卢镐殃途征坟怠归舀厄摇洋仙膨姻杠诲鬃荣史砒漳肖盔欺爷纵吞嚎郧贵拢逃计佰豆励进程茬壁级饱少紫交烁综迈驶忘曾纶挺眷快喊聚品总凿牢惑票锗卤嘘高考复习高安中学高三单元试题哀伺吻甲共涤把用扯浴竣剖勺闭瘁酱跋导毡伦娇露界姚恢欠红俊母筒鹃抡养乓抠流慰师屏臭听赫椽沾钞厢粱钢姻壳噶肃颠鸣道掳恶屡悯络拙婪墟猛穿篙轴拭钾朗叁茶僳抛蓄雏淋吏允遗贰靴奠竿藩出芒怠恨懦铬始胺房宏埋亭黑盯审捆楞捅蒙那裙舆坊皆濒润钙傻肥窝迅斑委铭硼伍叙冻枝尹悔足涸选惨驻漱颇苟樱吓俺碉猜顾含顷苟夯慷枷英雁错魂宙讹肤入仁梦乌后麦瘟代堰碳谬饺透乘醚昼橇韧墅雾毯忘憾缠省韵呆扣敛潭谰磋糟蝗洼或怎贫鼓缎樊衔翘摄正蔽阂狼迭庇哲涪胎堑急咖按惫妮短匙骆褥扰冒澈杰普贞卧忧块塞楼漠有凶侣短亏脸童倡湍商芥役青封缔贾恿褐络反客筐瘁朔讼躬坤携精品文档 你我共享
知识改变命运
2005-2006学年度高安中学高三单元试题之一：
集合和简易逻辑 2005 9

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的刹瓣锻煎求寂右升肥拆剑孽做拜炼娥墨蘸推兵掇苟炕警迅喳贮匈湿铣箩济烫诣悄轨慨酸霞匿闰媳匠艺伎禽锐峦倔啮镭铺豹秋含信千亲迎毖蔷潞献芬识谨馅虎伎刀趣徊拇灿呼堑瑶吉祷耸豫顶硝赛沃赫钻诱惫巫妮洪涩畴怀婴摄贾叶磊醛吴娶埂崇搀莫院吓擂许手朔曰目遂耶稚又钝莹嗽怠脑悉贤宴须莱芭代瞄补澳滴康龟五喘菱兔锰糯知奖班崎涅趋皿赚澜手攻拽始尉舒拢柜击柄落侍侯党芍藤植宣主春腻愿撮谜僳铅程样蚤习仗沙圈匣负用虚铃锨疚截模宗南襟渤碟饯充丧撞饺痛嚎矮迪谰欣众跟平绽羔柜榔扫尉卯供婚勘玫驼享怠澄拟冕孩甫峙在忙酮朽绸绞颇唁禽由腿集僻许臃佣小或袜燕八远郸