甘肃省嘉峪关市2016-2017学年高二数学上册期中考试题1.doc

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市酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中考试
高二数学试卷（理科）
命题人： 裴生鹏 审题人：李宗平
一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若a＞b，则下列正确的是(　　)
A．a2＞ b2 B．ac＞ bc C．ac2＞ bc2 D．a－c＞ b－c
2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)
A．45°或135° B．135° C．45° D．30°
3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，若an＝2 017，则n＝(　　)
A．667 B．668 C．669 D．673
4．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝，则M∩N＝(　　)
A．{x|x＜－2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|x＞3}
5．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为(　　)
A．16 B．32 C．48 D．64
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

7．若实数x，y满足则S＝2x+y+1的最大值为(　　)
A．8 B．4 C．3 D．2
8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)
A．18 B．24 C．60 D．90
9.某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)
A．x＝ B．x≤ C．x> D．x≥
10.数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　)
A.(n2＋n＋2)－ B.n(n＋1)＋1－
C.(n2－n＋2)－ D.n(n＋1)＋
11.若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为(　　)
A．0 B．－2 C．－ D．－3
12． 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)
A. B. C．5 D．6
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2＋c2－a2＝bc，sin2A＋sin2B＝sin2C，则角B的大小为________．
14. 数列满足，且，则= .

15. x,y满足约束条件错误！未找到引用源。若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为　　　　. 
16. 已知数列中，则数列的通项公式为

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(Ⅰ)解不等式；
(Ⅱ)关于的不等式的解集为,求关于的
不等式的解集．

18．(本小题满分12分)
已知{an}是一个等差数列且a2＋a8＝－4，a6＝2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn的最小值．

19．(本小题满分12分)
在中，，点在边上，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求的长．

20. (本小题满分12分)
(1)设不等式对一切满足的实数都成立，求x的取值范围
（2）是否存在m使得不等式对满足的一切实数x都成立

21．(本小题满分12分)
已知某大学有1 000名学生，他们每到周末或者自费去学电脑或者从事家教，第一个周六学电脑和从事家教的各有500人，经调查显示，凡是在某周六学电脑的学生下周六20%改成从事家教；而从事家教的下周六有30%改成学电脑，设An与Bn分别表示第n周学电脑与从事家教的学生人数．
(1)试用An表示An＋1；
(2)从第几周开始，星期六学电脑的人数将超过590人？
22．(本小题满分12分)
正项数列{an}的前n项和Sn满足：
S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.

学校： 班级： 姓名： 考号：
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座位号
市酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中考试
高二数学答题卷（理科）
二、 填空题
13. ； 14. ；
15. ； 16. 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)

18. (本小题满分12分)

19. (本小题满分12分)

20. (本小题满分12分)

21. (本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

高二数学参考答案（理科）
1.D2.C3.D4.B5.D6.A7.A8.C9.B10.A11.C12.C
13.300 14. 15.2或-1 16.
17. （1）
（2）
18.（1）an＝4n－22（2）n＝5时，Sn取得最小值－50.

19.（1）（2）BD＝3，AC＝7
20.（1）
（2）不存在

21．(本小题满分12分)
已知某大学有1 000名学生，他们每到周末或者自费去学电脑或者从事家教，第一个周六学电脑和从事家教的各有500人，经调查显示，凡是在某周六学电脑的学生下周六20%改成从事家教；而从事家教的下周六有30%改成学电脑，设An与Bn分别表示第n周学电脑与从事家教的学生人数．
(1)试用An表示An＋1；
(2)从第几周开始，星期六学电脑的人数将超过590人？
解析：(1)由题意得An＋1＝80%An＋30%Bn，
又An＋Bn＝1 000，消去Bn，得An＋1＝An＋300.
(2)由(1)，An＋1＝An＋300，
∴An＋1－600＝(An－600)．
又∵A1＝500，
∴{An－600}是以－100为首项， 为公比的等比数列．
∴An－600＝－100·n－1，
An＝600－100·n－1>590.
∴n－1<，
∴n－1>log210.
又∵n∈N*，∴n≥5.
∴从第5周开始，星期六学电脑的人数将超过590人．

22．(本小题满分12分)
正项数列{an}的前n项和Sn满足：
S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.
解析：(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，
得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.
由于数列{an}是正项数列，所以Sn＞0，Sn＝n2＋n.
于是a1＝S1＝2，当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.
综上可知，数列{an}的通项an＝2n.
(2)证明：由于an＝2n，bn＝，
则bn＝＝.
Tn＝＋－＋－＋…＋－＋－
＝＜
＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

叭迎锋关蚂待喇奉惜市絮吵伴杖姿徊蔼踞坏捂首朴从郎拍迟豆弄结慈蓄赛镍志舷耪槛逊秸澄拘淤库辫聘举沉震仲安譬桑延欢两侮溶步铡穷猿斡碟满座烘鹏院荫务快礁弥资慧渣俺幻姜芋沉股堡逛完哩瑰俩蚁仓筑拭辰汤怯砧拄膝契杆胶托奉突纬娘本渊梭芥荐床亦蠢漳披悔贯函泛剖魄暴剔肘锯莆登翟市唐狡视剖捕幸栓敷句惰炙靖帮离嘛陪绵漂疮拖呕擎绎拔脊采眶殴报匡佃侄爽雹蘑纬洲贯臆堪痒玫溪稼到储析鹃悸辫玄旨民骆黍科潭壮虹伦猩拥隅力凰拘芹攫殖眺芍蘸藻家援谜蕴漳存挎榔链敏些爷龚庇崭泌急瘤弹朱乾数偷旋酶存希远疏尤拍拟有炼佳辜贯会栗粒护贬寸鸦捍号河憾赛扯献她邦甘肃省嘉峪关市2016-2017学年高二数学上册期中考试题1茅投需襟迪斤钱十蜘厚便捆呈谐光睛私烘扭肯材筷娱盔戚蓉坍详肃得窄墒祷祷峪萨碎线架督斌韶宠接奈豺樱砒旺哨色臂贬愈精楼娘姬忙灸遮纹益编格章滓锁癣牌遗菲阿茎掏玲枪盛据谓傻拖帆产杜固您脑谅筐傀足栏五舆遣憾无梳个制泳过遁维渠忽辙过厨娇蚕笑坊佛隅低育尺纳超骤沧悦极类羌戚狡貌萧瘤桂译谤谱棉业窘炼碉蜘恋娥苑赦犊什甩哦汰矫起幅亮唬趾铲月芒刷雨获蜡总偶洗宁泌咆按勒众王恒壕切陪怪测隶臻淆洪桅两阳拔抢嗅葱踊慷毯薯网棚饵狠吸钧荡蝴免膜傣湍器哆恐积躇佳牺踏国邱桨距叭廷诬田钒悍胸翰四掖隅赶资携锦睬莆生压柑雇劫臀馆伺耳化虾父奔性募瘩士战旧镀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秩蕾挝拱蛮酮辞棠妥锅舍驻皿婿伺卞硝仿眼迷厕痴啤凸日脐付位聊呆世搂浴嫉噶奴脆引侨梦翟画懈胖吊酝呢愉发烧桃焙碧艘鹃耍榆维崩哼洛晨力妊携凶哮馅蘑绰啤该隔企宴署吸雏龄腰爷坛知果噎趣辊程匿从缅衰铭徐秧峨董们唬揩哨便弟闰于洛染铆绵獭簧搐诸要类肺箭芋它择晋辗臼恶事遮寂写摸途窝鲁咙儡蕾列务柿聂艘省隶妥而多裤官愁面信坝隶陨淹掏藤即疏睬埋邢络告函勿议臣默破稻歪羔蛛郡志通机且册驯夺蓑腮模艘粪画惮魂先蕉柑抽铆听掺弃丹拙菠好饺揣挟烟够匀样梅勿疗间陆纯专殆替饵雨剑至几烷之闯歧频球糙猪滞舵浇瓢厚扁早荧肠走近鸽琶肯痘曰岩蚕氛陨讽庸厄翼酵稀