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2016-2017学年上学期高二数学综合测试题02
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若函数,则 ( )
A. B. C. D.
2. 顶点在原点,焦点是的抛物线方程是 ( )
A. B. C. D.
3.下列求导运算正确的是 ( )
4..已知焦点在轴上的椭圆方程为,则的范围为 ( )
A.(4,7) B .(5.5,7) C . D .
5.若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于 ( )
A. B. C. D.2
6.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是( )
A.10 B.-10 C.-14 D.14
7.设,,若的最小值为 ( )
A . 8 B . 4 C. 1 D.
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.等比数列的各项均为正数,且,则++…+=( )
A . 12 B .10 C. 8 D. 2+
10. 已知点(n ,a)都在直线上,那么在数列{a}中有( )
A. a+a>0 B. a+a<0 C. a+a=0 D. a·a=0
11.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为 ( )
A. B. C. D.
12.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.命题“”的否定是: .
14.若双曲线的左右焦点分别为F1,F2,A是双曲线左支上的一点,且,那么 .
15.曲线在点x=1处的切线方程是
16.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为_____ ___.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知a、b、c是的面积,若a = 4, b = 5, , 求:C边的长度。
18. (本题满分12分)
已知双曲线,为双曲线上的任意一点。
(1) 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程
(2) 求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
19.(本小题满分12分)
已知椭圆C: 及直线。
(1)当为何值时,直线与椭圆C有公共点?
(2)若直线与椭圆C交于两点A,B,线段AB的长为,求直线的方程。
20.(本小题满分12分)
某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量,决定添置一台125000元的新木材加工机器。若机器第天的维护费为元,则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少?
21.(本小题满分12分)
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x2=2py(p>0)相交于B、C两点.当直线l的斜率是时,=4. 求抛物线G的方程。
22.(本小题满分12分)
已知函数
(1)在锐角中,,,分别是角,,的对边;若, sin(AC)=sinC,求的面积.
(2)若,求的值;
参考答案
1-5 CABBC 6-10 CBDBC 11-12 CB
13. ; 14. 11;
15. x―y―1=0 ; 16. +=1
17.解:a=4,b=5,
又
当
18.(1)双曲线的两焦点,两条渐近线方程分别是和.
(2)设是双曲线上任意一点,该点到两条渐近线的距离分别是和
它们的乘积是.
点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.
19. 解:(1)把直线代入椭圆方程得:
由已知,解得:
(2)由(1)得:,代入
,解得
直线的方程为y=x
20.解:设机器使用天最经济,则机器每天的维护费数量为1,2,3,…,(元)
这是一个等差数列,总维护费为(元)
总支出费为125000+(元)
平均每天的支出为
当且仅当,即时等号成立。
答:该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少。-
21.设B(x1,y1),C(x2,y2),当直线l的斜率是时,l的方程为y=(x+4),即x=2y-4.与抛物线方程联立得2y2-(8+p)y+8=0,
∴
又∵=4,∴y2=4y1,解得:y1=1,y2=4,p=2,
得抛物线G的方程为x2=4y.
22.解:
(1).
,所以.
又因为,所以,所以,即.--4分
又因为sin(AC)=sinC,即sinB=sinC,由正弦定理得,
又.
(2),则
,---11分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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