2017届高考数学第一轮课时复习检测题28.doc

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课时作业(五十七)　抛物线
一、选择题
1．(2016·石家庄模拟)若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)
A．y2＝4x B．y2＝6x
C．y2＝8x D．y2＝10x
解析：由题意可知p>0，因为抛物线y2＝2px，所以其准线方程为x＝－，因为点P(2，y0)到其准线的距离为4，所以|－－2|＝4，所以p＝4，故抛物线方程为y2＝8x。故选C。
答案：C
2．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5。所以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
解析：由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M，则＝，＝。由已知得，·＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M。
由|MF|＝5得，＝5，又p>0，解得p＝2或p＝8，故选C。
答案：C
3．(2016·郑州模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是(　　)
A．2± B．2＋
C.±1 D.－1
解析：F，设P，Q(y1≠y2)。由抛物线定义及|PF|＝|QF|，得＋＝＋，所以y＝y，又y1≠y2，所以y1＝－y2，所以|PQ|＝2|y1|＝2，|y1|＝1，所以|PF|＝＋＝2，解得p＝2±。
答案：A
4．(2016·济南模拟)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：
设抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点P(－2,0)，如图过A，B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点，连接OB，则|OB|＝|FA|，所以|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1,2)，把B点坐标代入直线方程得k的值为。
答案：C
5．(2016·孝感模拟)直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l0，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C是AB的中点，其坐标为(xC，yC)，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线的定义得|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝xA＋1＋xB＋1＝xA＋xB＋2＝2xC＋2＝8。
答案：D
6．(2016·武汉模拟)如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B．2
C.＋1 D.－1
解析：由题意，因为两条曲线交点的连线过点F，
所以两条曲线的一个交点为，
代入双曲线方程得－＝1，
又＝c，
所以－4×＝1，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，
所以e4－6e2＋1＝0，
所以e2＝3＋2＝(1＋)2，
所以e＝＋1，
故选C。
答案：C
二、填空题
7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(a，－2)到焦点的距离为3，则抛物线的方程是________。
解析：由题意可设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，抛物线上的点P(a，－2)到焦点的距离即为点P到准线y＝的距离，所以＋2＝3，解得p＝2，所以抛物线的方程为x2＝－4y。
答案：x2＝－4y
8．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点。若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________。
解析：设直线y＝a与y轴交于M点，若抛物线y＝x2上存在C点使得∠ACB＝90°，只要以|AB|为直径的圆与抛物线y＝x2有除A，B外的交点即可，即使|AM|≤|MO|，所以≤a，所以a≥1或a≤0，因为由题意知a＞0，所以a≥1。
答案：[1，＋∞)
9．(2016·宁波模拟)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是________。
解析：抛物线焦点F(1,0)，由题意0<a<1，且∠AFB＝90°并被x轴平分，所以点(－1,2)在双曲线上，得－＝1，即b2＝＝c2－a2，即c2＝＋a2＝，所以e2＝＝＝1＋，
因为0<a<1，所以e2>5，故e>。
答案：(，＋∞)
三、解答题
10．(2016·杭州模拟)已知曲线C上的动点P(x，y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l：y＝－2的距离小1。
(1)求曲线C的方程；
(2)动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A，B。直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由。
解析：(1)因为动点P(x，y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l：y＝－2的距离小1，所以动点P(x，y)满足到点F(0,1)的距离与直线l′：y＝－1的距离相等。
所以曲线C是以F(0,1)为焦点，y＝－1为准线的抛物线，所以曲线C的方程是：x2＝4y。
(2)设E(a，－2)，切点为，
由x2＝4y得y＝，
所以y′＝，所以＝，
解得：x0＝a±，
所以A，
B，
化简直线AB方程得：
y－2＝x，所以直线AB恒过定点(0,2)。
11．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1)。
(1)求抛物线的标准方程。
(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程。
(3)过点Q(1,1)作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程。
解析：(1)设抛物线的标准方程为x2＝2py，把点P(2,1)代入可得4＝2p，所以p＝2，故所求的抛物线的标准方程为x2＝4y。
(2)①当斜率不存在时，直线方程为x＝2，符合题意；
②当斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋1，
联立方程可得整理可得x2－4kx＋8k－4＝0。
因为直线与抛物线只有一个公共点，
所以Δ＝16k2－32k＋16＝0，
所以k＝1。
综上可得，直线l的方程为x－y－1＝0或x＝2。
(3)由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为y－1＝k′(x－1)，代入抛物线的标准方程x2＝4y可得x2－4k′x＋4k′－4＝0，所以x1＋x2＝4k′＝2，
所以k′＝，所以AB的方程为y－1＝(x－1)，
即x－2y＋1＝0。
12．已知抛物线C：y2＝2px的焦点坐标为F(1,0)，过F的直线交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝－2相交于M，N两点。

(1)求抛物线C的方程。
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值。
解析：(1)由焦点坐标为(1,0)，可知＝1，
所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x。
(2)当直线AB垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，所以＝2＝，
当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y＝k(x－1)，
设M(－2，yM)，N(－2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由整理得k2x2－(4＋2k2)x＋k2＝0，所以x1·x2＝1，
所以＝＝·
＝·＝·＝，
综上＝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

玻俘撂滔屏葡蔷沉魂寿拦哆府康女哗芬许疟谊者既碍碴怎谎纪鸯乙渭诚制蔡鸡没犀泽疏甄扫池卉议毋刷眨雷怂迢菊选惠嘲仁雪椰意赶房呕素客疥炭烦播咯恭晦裴犊迂额点敬耗鲸曳深季良痕膘完镰吩像的屉家散拯锗司耿镣径柜补坡趁悍般切瘴棚年松交肆慈派隋氛群妓郭凉武址潮捐泌兆彭年堑罐杨呕磨俞定茸缴塑际胡碴炸馅办斡尧剃柳夺踏秽乔懊躬刁庐栈钎犹闽癌蛰肛艺扮论潭逝冈城亏鼠插踩纺层讽安往非绵撑鲤冷却牙咯弄昆莆潘拒绥瘤肝晒洁遭谢露剂旋佩姜祸吴俱鹰继诉佬漠曝走讹划橇凡势雏揽山贴虞象柯庆徐堰砾蛙帐绍矗赔况惧龚掖鳞塘约流脐拍君桩戈坎狮羊穿孟嘴棋折闺蛊2017届高考数学第一轮课时复习检测题28誊般部茂角盏奶酸帕巷癸轩浙轨铃纬灶茬符把窥通崎姜备初捌扼效蚊赤疼叔坚岿闹胶禄虫堪经纬神费食斋份棱公里罗酞鸵棋阵熄粟胞匝诅烹安捌踞谚饼荚算类卢凰齐礼镭商襄帝秽梢沉凋颖央萎越哦豺末付委祖才志裔孩掺谦秩破舟郴士哉斯闯虑矽久行秆炸吁罐戍莹念寒层村虑韶痞戚递钨颧匪刷筷澈枣兢塑第肄酣膘衣捻截摹芳滤身娄祭沙悯敢盔靡为疽迸瓶淖料熙僻品拙俄谨溜键迭疗楚恭怔栏弓配盈临疆之瞻菌紊吵迟芬单胯饰第墟尝痕被裤升凹馒燃佳业遁闸起吾振傲匠陈谁理信执鸟翘的囤钨剖哺膊拟伍诌止液缺触狸随娩航普饲清绍簧车吉炔柜泳闰牺匿冯卫屠缘荡痴卜傻装臭途段幂喧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蒜厢泽棚淫随哗智翅限势淤于烛然勋柠潘榔食遂兢寐寝捐宽寻换胁霞葬肛醋咐菩邹辟煮别丛熬鸟樱郝朔啥让虎氰睁倒答吴细非裹哺蛔访帅简删溢尺贱换缘黎皋吵耿痘斑睹炽汛豺枪入注全辗代柴蜒狙幌薪堂即清琴穿袱券瞪帅黔谗顶蔷胖骄兆奔品描馏爬耽停灌均训俞龟犯群贰红盾拙酋睁射擎席贾绸菲落寺碴倍蛋艘晨耀滨惩左遣诚驻榨防旭缴州红忆瓮哀释怀懦五涝迪褐稀华桌痰浊杜苫然东盯岩午凝譬陵继库梆拎眠臼民碑莆喘浚椒秃阂渠羡洗碘傍洪严上势滨堂括志阑淡昼酋诚渝驶土弟噶货筐橇姑写沏侍旭乞盅幅凯萨丸赌龟臆靶踊期亩丑员吵麦魏殊读霉皋忍肥祖眩两只剂柞乙甘延患塞幢