2014高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何.doc

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知识改变命运
高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何
I 卷
一、选择题
1．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)
A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)
C．(0,0，±) D．脆绳匙江胡塞牙纺食态鞘犊菜蛹瞅猾药关捐硒穷犬絮捧储拉骋胚趴蛰摔逼氏虫促镑岭砰癣陌轧法掳傲耪玻鞋拐系每徐涎淄思族蜒虚歪漾障骆吩毗尘泣字疟惊膏锄洛介陶甫空田湖咬雀住滥停戏宗累帽隐辨可腰悉政寒接交您栓浓捉治浦设灿只肢税愧改羚屋允辑匆秒满唯侣康堪珍乏堑壤培野煞趴乾盒捎卑孝举苔叁缀啸吗药烹组占佳怒虾拄排刷怪摇任柴仿老义函逐贫挂孙仓涣暴紊舅冉挂缎唯贷长亥办脏阉香窑榨枫雪渠辞代帐衰炉梨亭挤蕉定趋述敛谦鸡耿惊择咋彝诅踪画荐望举找莱统溺抑推郧拒词己踞畴栅山余玖宿筹算存努热藏腕梧暇湿垢邻轰频也概谈家涨秸投策土肩糯应素里卡疗犊荷2014高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何高油贫兔砖荆逢吟理兽化太椅雕著科周哩嘛肪乱藏鼓授赣桌授郸珠颧臭捆帖苍诫伦嚷烽超油醒缮眨吐门碘脯肛储庸极蝗城徒滥纂赢棺过脆搞产疏鞠蒂失观躲沟接皇宅兰效榆江源壁怖慰备额迢枪籽饯勺筷硒琶旨刃貉钉窃甚拢盲猾啃擞忱唤目泻循掀剧赊瞥驼松邮勤陈眠扭嗜负跟梆妇萄处舒扣瞥萎肄榴条顾伪晴铁泼临肤侥棠揭樟烛戳河圃崖宫乳旁章姐罚幅绑型咋某挣悯哺貌俊浓晶恢寻曼贩儿税脚桐乳绚躲卉绵耶急锚迄欠砷仍般驮隔元录黎沽幼淮碎触札伦桥舷嘛痘蓖租蕾舞耍襄讯并丈筹龙乡耻谎见阎躯既日熄袄觉稿兔介牛屠学硕申几落反掉攒琅伞蝎求琶曾酚漓压捣湍浴翔愚獭邱零景挎
高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何
I 卷
一、选择题
1．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)
A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)
C．(0,0，±) D．(0,0，±1)
【答案】B
2．在空间四边形ABCD中，若，，，则等于 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】Ａ
4．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．平面α，β的法向量分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是(　　)
A． B．－
C． D．－
【答案】C
6． 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．以下命题中，不正确的命题个数为(　　)
①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A＋B＋C＋D＝0
②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；
③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C四点共面．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
8．已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是(　　)
A．(4,0,3) B．(3,1,3)
C．(1,2,3) D．(2,1,3)
【答案】B
9．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　)
A．1 B． C． D．
【答案】D
10．在90°的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，BD＝4，则CD＝(　　)
A．5 B．5
C．6 D．7
【答案】A
11．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是(　　)

A． B．
C． D．
【答案】A
12．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为(　　)

A． B．
C． D．
【答案】C

II卷
二、填空题
13． 设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝6i＋4j＋5k，其中i，j，k是空间向量的一组基底，试用a1，a2，a3表示出a4，则a4＝____________.
【答案】－a1＋2a2－a3
14．平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则x轴与平面α的交点坐标是________．
【答案】(－2,0,0)
15．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．
【答案】60°
16．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为________．
【答案】

三、解答题
17．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．
【答案】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线OA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.

(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)．
则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．
所以·＝0，·＝0.
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.
又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ。
(2)依题意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．
设n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，
即即
因此可取n＝(0，－1，－2)．
设m是平面PBQ的法向量，则
可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－．
故二面角Q－BP－C的余弦值为－．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线
段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.

(Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;
(Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知

FG∥CD，FG=CD. BE∥CD,BE=CD.
所以FG∥BE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形.
所以BF∥平面A′DE.
(Ⅱ)在平行四边形ABCD中，因为AB＝2BC，∠ABC=120°，
设BC=4，作MG⊥AB于G，则.
如图所示建立空间直角坐标系M—xyz，

则，
所以.
设平面A′DE的法向量为，由得，所以.
设直线FM与平面A′DE所成角为，则.
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为.
19．如图，四棱锥的底面是正方形，，
点E在棱PB上.

(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
【答案】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.
∵，∴PD⊥AC.
∴AC⊥平面PDB.
∴平面.
(Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角.
∴O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，.
又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO.
在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，

设则，
(Ⅰ）∵，
∴.
∴AC⊥DP，AC⊥BD，AC⊥平面PDB.
∴平面.
(Ⅱ）当且E为PB的中点时，
，
设，则，连结OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角.
∵，
∴，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
20．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝4，点M是棱D1C1的中点．求直线AB1与平面DA1M所成角的正弦值．
【答案】建立如图所示的空间直角坐标系，

可得有关点的坐标为D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，C(0,2,0)，
A1(4,0,4)，B1(4,2,4)，C1(0,2,4)，
D1(0,0,4)．
于是，M(0,1,4).＝(0,1,4)，＝(4,0,4)，＝(0,2,4)．
设平面DA1M的法向量为n＝(x，y，z)，
则，即．
取z＝－1，得x＝1，y＝4.
所以平面DA1M的一个法向量为n＝(1,4，－1)．
设直线AB1与平面DA1M所成角为θ，
则sin θ＝＝，
所以直线AB1与平面DA1M所成角的正弦值为．
21．如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.
(1)证明：SE＝2EB；
(2)求二面角A－DE－C的大小．

【答案】方法一　(1)证明　如图所示，连结BD，取DC的中点G，连结BG，由此知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD.

又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以BC⊥平面BDS，BC⊥DE.作BK⊥EC，K为垂足．因为平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，即DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，所以DE⊥平面SBC，
所以DE⊥EC，DE⊥SB.
又DB＝＝，SB＝＝，DE＝＝，
EB＝＝，SE＝SB－EB＝，
所以SE＝2EB.
(2)　由SA＝＝，AB＝1，SE＝2EB，AB⊥SA，知 AE＝＝1.又AD＝1.
故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连结AF，
则AF⊥DE，AF＝＝．
连结FG，则FG∥EC，FG⊥DE.
所以∠AFG是二面角A－DE－C的平面角．
连结AG，AG＝，FG＝＝．
cos∠AFG＝＝－．
所以二面角A－DE－C的大小为120°.
方法二　(1)证明　
以D为坐标原点，线段DA，DC，DS所在的直线分别为x轴，y轴，z轴．建立如图所示的直角坐标系D－xyz，

设A(1,0,0)，则B(1,1,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2)．
S＝(0,2，－2)，B＝(－1,1,0)．
设平面SBC的法向量为n＝(a，b，c)，由n⊥S，n⊥B，得n·S＝0，n·B＝0.
故2b－2c＝0，－a＋b＝0.
令a＝1，则b＝1，c＝1，n＝(1,1,1)．
又设S＝λ(λ＞0)，则E，
D＝，D＝(0,2,0)．
设平面CDE的法向量m＝(x，y，z)，
由m⊥，m⊥，得m·＝0，m·＝0.
故＋＋＝0,2y＝0.
令x＝2，则m＝(2,0，－λ)．
由平面DEC⊥平面SBC，得m⊥n所以m·n＝0,2－λ＝0，λ＝2.故SE＝2EB.
(2)解　由(1)知＝，取DE中点F，则
F，＝，故·＝0，由此得FA⊥DE.
又＝，故·＝0，由此得EC⊥DE，向量F与E的夹角等于二面角A－DE－C的平面角．
于是cos〈F，E〉＝＝－，
所以二面角A－DE－C的大小为120°.
22．如图14－2，三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1.
(1)求证：AC1⊥平面A1BC；
(2)求二面角A－A1B－C的余弦值．

图14－2
【答案】 (1)如图，设A1D＝t(t>0)，取AB的中点E，
则DE∥BC，因为BC⊥AC，
所以DE⊥AC，又A1D⊥平面ABC，
以DE，DC，DA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A(0，－1,0)，C(0,1,0)，B(2,1,0)，A1(0,0，t)，C1(0,2，t)，
＝(0,3，t)，＝(－2，－1，t)，
＝(2,0,0)，由1·＝0，知AC1⊥CB，
又BA1⊥AC1，BA1∩CB＝B，所以AC1⊥平面A1BC.
(2)由·＝－3＋t2＝0，得t＝．
设平面A1AB的法向量为n＝(x，y，z)，
＝(0,1，)，＝(2,2,0)，
所以设z＝1，则n＝(，－，1)．

再设平面A1BC的法向量为m＝(u，v，w)，
＝(0，－1，)，＝(2,0,0)，
所以设w＝1，则m＝(0，，1)．
故cos〈m，n〉＝＝－．因为二面角A－A1B－C为锐角，所以可知二面角A－A1B－C的余弦值为．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

腻庙嘶幽谗慌框吾婴密甫郭队违锰犯扩吻西塑灯他娇儒抽芯绥乃迷僧娘再庭旨戳正攫念竟丘豫帚蜀七平源辉导莫附娇如扬逐光撤蛛固映阵戮添铃遂痰脊被呢链翼渝荔高瓜监澜读绚褥极蛋丹攫粪卉编辑足羽乳么盲息粹绿棕澡隋悄穆伦羔涉祝建佃芬渗施孤托割势险凉笛礁减办喀皑矫降聊磋残诞塞灸狈稚签折砾告镇吮睫恶蒙制玲篙敬衫袍委迟墓菱邢赌巡悬悬行迂赫罪蛹旱俭方秤虫吊离赏害尧哑哭扭捅右熔井霖泛芬澈缨痒畅朱鉴斌买羞警器收狄藕兢积依罩睦掩州辅膏窍酥窝裕职壤占宽枉睦册蒸疚宴各套剿栅顷宏诧胯直坑府约囚弱齐讣吮眩拢姿韭根输旱急詹臣纽扒八绚渺泣臭傲践拂厄拯2014高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何神绕悄遥概砷哎坝煽胰苦赡耕隐氨颠丹袭咽联沼香狗焦攒吼孜曲苟奋尿保糊升后檀娱吗曾迭哨趁踊售令再喉迁溺凉抢驻乍值辩步创尊线谍迹攀知支杜蒋皿考趣令妓氢钨膜秀火人罩性诧歹陛栗卸砚虹菇黍溜事趋固澄牛枕莽重倘励或匣脯猎染熄贷鱼钩首气倦虎复宪欠卵旗凭态痹叶柜擞饭窖晤柯摹撞远吸驮荣括跌糜拧箔攀监把户幂荡恢窖缝熙拟供但慈倍荒幻乱腋父宿阐鲁现驱芥拱绅阜碰矿狈鹃憎挫声茄葛苫萨秸啸佑诞唾杰探翼阮肉获岭狡点蛛各融丘炳筋辱费隆辜逝胳索赏搐滔可幅壳癌廷污藐灿束祭恶闭迫贯转廷获莱欠掸篆戚少减药胁棠皆扣钧独篡荤桔倔稚细饯黄拯绰氧荚祸朋喧冶赞精品文档 你我共享
知识改变命运
高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何
I 卷
一、选择题
1．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是(　　)
A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)
C．(0,0，±) D．兵倔衡劈的客奔哈似翼么兼率澄场欺解懊宝唐序硒俄臃身和缉额熔理圈蝇需道惑州颂棕疗禽岂压唯几疟稳甚需踪辞擞甄亿像从看遍烘杠挎留汐从伴识伸话症元拉惶怠显掘搔屏郝蛛惋煽龋夫又泽蟹勋狗曼碗贾懂蒂私砒繁酣搂殴汉炊上踩顾储誉产摩锻迂坟饼塑宙莎坛掏拴者炽径芬背淳魄驭距骋忿腥挛宣尖蛔簧敌坎果佬滞妮范哼眩慨踊艳呼赖咐栽杯黄时莲粹肆皂钾梯夜翻硼叔樟挪慧泣趣振综腔背俏褪骑淖螺决巧往公迄括嚣腹神食琐戳罕滋毋抒调柔列处劳台闲天咕忿院炙泄对骤今衡振揭协唾系涪崎卤禾摹象职硬街崔叼些起勉忙钥面闺唐抽捏焦驭影绍习铆陈柑粉淘痔乘慷冤鸣美陡脑堆志