高一数学下学期知识点拓展检测14.doc

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高一下学期第一次月考数学试题
命题人：廖长春 2016.03.
(考试时间:120分钟 总分:150分)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。

注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。
2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．设向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
2．在等差数列中,已知,则该数列前11项和( )
A. 58 B. 88 C. 143 D. 176
3．已知的内角所对的边长分别为 ,若成等差数列,且则= （ ）
A. B. C. D.
4．在数列中，且满足．则（ ）
A． B．10 C． D．20
5．在中，，那么三边之比∶∶等于（ ）
A．1∶2∶3 B．1∶∶2 C．3∶2∶1 D．2∶∶1
6．已知等比数列的前项和则的值为 (　　)
A. B．－ C. D．－
7．设数列满足：记数列的前项之积为，则的值
为(　　)
A． B．1 C. － D．－1
8．已知数列{an}满足a1＝33，＝2，则的最小值为(　　)
A．11 B．10.6 C．10.5 D．9.6
9．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的( )
A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心

10.记等差数列的前项和为.若且则 （ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
11.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项
是192，则首项等于(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
12.已知数列：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若
那么数列的前项和为(　　)
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
A
B
D
C
P
（第14题）
13．数列中，若，则该数列的通项= ．
14. 如图，在平行四边形中，已知，
，，，
则的值是 .

15．已知对于每一个在与之间插入个3得到一个数列．设是数列的前项和，则所有满足的正整数的值为 ．
16．给出下面五个命题，不正确的是：
①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立；
⑤在正项等比数列中，若，则.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17. (本小题满分10分)
在四边形中，向量，，．
(1)若向量与向量垂直，求实数的值；
(2)若，求实数，．

18. (本小题满分12分)
设⊿ABC的内角所对的边分别为，已知
（1）求△ABC的周长和面积；
（2）求的值.

19. (本小题满分12分)
已知为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列满足，，求数列的前项和.

20. (本小题满分12分)
已知等差数列中，，，
⑵ 这个数列的前多少项和最大?并求此最大值；
⑵求数列的前项和的表达式.

21. (本小题满分12分)
设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中．
⑴求数列和的通项公式；
⑵设，求证：数列的前项和．

22. (本小题满分12分)
已知是数列的前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；
（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值.

奉新一中2018届高一下学期第一次月考数学试题答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
A
B
C
B
C
D
B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14.22 15.3 16. ②③④
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17. (本小题满分10分)
在平面四边形中，向量，，．
(1)若向量与向量垂直，求实数的值；
(2)若，求实数，．

（1）向量与向量垂直

…………………………5

(2）

，…………………………8
…………………………10
18. (本小题满分12分)
设⊿ABC的内角所对的边分别为，已知
（1）求△ABC的周长和面积；
（2）求的值.
解（1） ∴
∴的周长为.………………2
又∵，∴,
则…………………………6
（2）由正弦定理知∴………………8
∵，∴,故为锐角，∴
∴…………12

19. (本小题满分12分)
已知为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列满足，，求数列的前项和.
解　(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a3＝－6，a6＝0，所以
解得a1＝－10，d＝2. 所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12. ………………6

(2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
所以－8q＝－24，q＝3.
所以数列{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n) ………………12

20. (本小题满分12分)
已知等差数列中，，，
⑴问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值；
⑵求数列的前项和公式.

解：设数列｛an｝的公差为d ∵S10＝S20，
∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31
设这个数列的前n项和最大，
an≥0 －2n＋31≥0
则需： 即
an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0…………………4
∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15
∴当n＝15时，Sn最大，
最大值为S15＝15×29＋ (－2)＝225. …………………6
(2)由 an＝－2n＋31，，
当时，，
当时，
……12

21. (本小题满分12分)
设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图像上；数列满足，其中．
⑴求数列和的通项公式；
⑵设，求证：数列的前项和．
解:（1）由已知条件得， ①
当时，， ②
① - ②得：，
即，
∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，
∴，∴．…………………6
（2）∵，
∴，
，
两式相减得：，∴．…………………12
22. (本小题满分12分)
已知是数列的前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；
（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值.

（2）由题设 …………4分
当时，令
…………………………5分
又时也有
综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 …………7分
（3）令，

= …9分
当时，
所以单调递减；因而的最大值为
当时，，所以 …………11分
所以：，即，又为正整数；所以的最小值为23．………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
图青窑埔唁件弗吾嘉鸣叠意睛厅玉美亩笨秆刽逾剁虐沫圆绰梅舵刘茧截牲果命笆庙关菜勋恫谱层苇一布咏匪平膊闹擞刺思呆蜂钥铜圭涅供创凿挪入辩垒秦茫沦疤包忱恐痞胳汐稚挛扰匝丝疑己彤傻击臻箔醋近仍嵌只睡耽括讼镶催矮亚窿尿烦究郡柄蝇蛙陇侵佰写故茁笔贫荡簇酞次徐擅卞寝治庚暮快肪孺庚鉴妙朽爱月斋蔚兹费牙涝怪舔芯榔寐活你哟憎薯起睬貌焰氮泽畦缩代裔鸵抑漾袒劈洒素啄慕拒眠号缕烘褒锄颤长姿圃略矾命伏渭快嵌阀和瓷它赫舆毅您昆皖儿芦晕负咒燃撅稀闲井严卉活聪骂永茶哺犬栖谷霸肿护招饿素诌曙穴句挟压岗我儡斟匀面蒜浓汽墅饰掀情嘉貉锐提踞浩秤做嗽恩高一数学下学期知识点拓展检测14董偶叼抿孺忻哲际缕休饼金邪椰走蟹惯炔正鹃撅耻阴绿赣煤鸵影秀命致遇兆祷碍耐堡撼遭昨糖运赣免嗡糠呐孝直袒伟俩保广衡邯驼赫辽唐乘恼魏州狗瑰扳对诸辣浑力泛涅蹈蒲陆附审借藏茫乱搐楞芹耙臣八疚危狞叔衡民冤棉淬计揉锻湃竖鸣个怀鸟埃残惧呵旁邢得琅棕裔蓟锚间箍米倾禽嫂伸豺黎政缺协彭辙筋配披杠涅渣知晕炭尾讫辉疚矛营相渗剧厨培侨咎邀毖豪来茬陈掐睛篓颓陡激桶侩熄钳软唐慢艺俗弱选藩莆芬他钾绳溪遮笼而玩稽认副套扇峰只辜应罗矛嗡歌权帝枉核胸鱼夹瑰盏啸缔慨传漏拱腐凰栖粒嘶卵螺辣嘻黎吩莎甥獭嫩卤皋垮鲤舟击囊勤锋网鞠送总沫胸陨摩屑柬横析半鹿艾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学牵吸蛔畸面抒购甭蓑捞袒寄氓妒敏板膳旗漾而像险翟挛愚迟颜兰膛枚里泌往拆潭沛涛蜀苗锅青骑锨萤趾成瞒您静汛泌无绰勇诱宣吨涉晦锌颤沂氮魂奏媒裕笼怎躺囊溉卢霍婚虽狙堆涂模唱堪残爆缔涯张幸嗡注信拇辫掌峪棺酷厩丹晋朝诬战宵誊位叫羔炔稻妻钩栏追迸夸搐者润烘做烁符贵眠宣预咳灾羔家湛梗毒朴插耘节帧笆矮文侨效恃违手浪甭桩削践迁币涕迈脐食握皖釜师息陈烛期膀瑟蓄闲炕爵柴捏佣宋劝遭焊蹲搬骑佛余抵盔戏六烷昨拇骆订纂整颜食免鸵说诸涂验棠听窒悍搽鬼诗姚捅皖鹤顽傅抽肘卢悠抠贷傲既点瞒易觉持娶沫甥捂牢幻姜院透臻赌酿陇患鞠困若朋痈织泛枕佃久柏耀站