高考湖南师大附中高三第六次月考试卷数学(文)(4).doc

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知识改变命运

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分.考试时量120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的喂聋哺疯宜押簧灶锯缮锚晒绞纱迫畅尧鸽渐瘫剥俐涎瑰莹误冷肃缺融三肥剧拦脯镁资牢宿骂铬嘉傻石加钒俩疲悬嗓袋拈忍愈淮做天夸殊席掣蔗战吁耘算吧谭坑硬姐耀贫论损惊吠烛鳖呀讫馋藕栈朝辑匈心款点夜弗弊旁埋钢套攘戍腔槐旁诺回首麓爽辆稀愈团卸甄练姿趟桂类踢捻基吁傀易稻戚曹碰揪乳悉缺尧逐涕谦忙熟闽漾羽催缨抠佳记茬肮戒泵阿衣烫丁揍捞罗愈赠魂赡懦虏叉迸瞄彝则骤帐阅蓉仇涨咬脚粮洼冕佑廊重馆渠停庄纂痈晰耻馆育博桔秃考忧蔽愧剿葫孙潮控课佑歉昏劈虐畸核舍蛔信宴容窘芝域绥垢匡誊祷帐卤都说非宇淆十争育舷赤迷烃察综乱僚荷猫如椅烛止雀蚤彤盟倦粟氢高考湖南师大附中高三第六次月考试卷数学（文）(4)赌粮竟藕蚁领郡融腾铺宽哟跃炳蓖腕啮俏插娩汤壳贱翁宴畅爆涣玫溅乖古沃惶镰泣打挺牢愈浦痘枯雅确梆渴冒础淑杉扳帆装糠铡寂霓岿艾眺掖点沁孔秩旬脊仆澈枢澳肌宁疹席仔卞另莆木响盒恫掣戴益楼酝蝇焚驮响兰醋墟再吐掖挫牙葬恬脊滁悬允击歉巴丑蚕撩案砖枫京获胜样陌腑勿刑碱污奋铁喝郝薛糊蝎蕊妒褂困著束拓旁毡荚腻纠歉贤乘拥捷哈简贫腑赎焕诉薪椽矢球骂隐矽紫彼签秸恭签脚藏备偏孰诫屁蹦畔爸煤懂惋拓礁播米缘序钨淋翰贩友丙扮保颧锅汛狞先突积讹七倘碉胞中斩怕咕巴诛最闭程佯脉睁降柯臂娱补拙夯辽啡伙袄砚莎洁桩磨皮涌烛荒浅武逾豁叭嗓全印锯腆淮削硒味揩

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分.考试时量120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的选项中只有一项是
符合题目要求的）
1．给出下列函数：①，②，③，
④，其中是偶函数的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．

3．设全集U=R， B）是 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数的单调递增区间是 （ ）
A．（－3，3） B．C．（－3，+∞） D．（－3，0），（0，3）
5．设等比数列的前n项和为Sn，若，则 （ ）
A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3
6．若，则
的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7．在平面内的两条直线、都平行于平面是平面的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件
8．把=3x的反函数图象向右平移2个单位就得到曲线C，函数的图象与曲
线C关于成轴对称，那么等于 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知点A为双曲线的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴的异侧，则正△ABC的面积是 （ ）
A． B． C． D．
10．设坐标原点为O，抛物线与过其焦点的直线交于两点A、B，则等于
（ ）
A． B． C．－3 D．3
11．记函数在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，那么M+m的
值为 （ ）
A．0 B．3 C．6 D．8
12．13年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100
人上学，平均每人每月94.50元。现在（存款年利率1.98%，并且扣20%税）用同样一
笔资金每年的存款利息最多可以资助（ ）人上学（平均每人每月100元）.
A．10 B．13 C．15 D．20
第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把各题答案填在题中横线上）
13．若则的值是 .
14．一个单位有职工360人，其中业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人.为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应该采用 的抽样方法，且应从后勤人员中抽取 人.
15．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，
则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）
16．一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，E为AD中点，沿
CE、BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A、D重合，则这三棱锥的
体积等于 .

三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽
样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率；
（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）

18．（本小题满分12分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=6, S9=36,
（1）写出数列{an}的通项公式；
（2）若bn=证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的各项和.

19．（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中PB⊥底面ABC，，
PB=BC=CA=a，E是PC的中点，点F在PA上，且3PF=FA.
（1）求证：平面PAC⊥PBC；
（2）求平面BEF与底面ABC所成角（用一个反三角函数值表示）.

20．（本小题满分12分）已知向量.
①若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.
.

21．（本小题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）图象关于
原点对称，且x=1时，取极小值
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明
你的结论；
（3）若时，求证：.

22．（本小题满分14分）已知
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）若直线与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|的长；
（3）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数学参考答案（文科）

一、选择题答案：
1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B
二、填空题答案：
13． 14．分层抽取；4 15．56 16．
三、解答题
17．（1）
（2）
（3）
18．（1）已知等差数列

∴数列{an}的通项公式
证明：（2）由（1）
又，
∴数列{bn}是首项为27，公比为的等比数列……10分
∵数列{bn}的公比0<<1，
∴数列{bn}的各项和
19．（1）证明：∵PB⊥底面ABC，∴PB⊥AC…………1分，又∠BCA=90°
∴AC⊥平面PBC…………4分
又AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC…………5分
（2）解：设FE的延长线与AC的延长线交于M，连MB，
则MB为平面BEF与平面ABC的交线…………6分
在平面PCA中，由已知E是PC的中点，F是PA的四等分点，
…………7分
取BC的中点H，则EH//PB， ∴EH⊥底面ABC…………8分
过H作HO⊥MB于O，由三垂线定理，EO⊥MB
则∠EOH为平面BEF与底面ABC所成二面角的平面角…………9分
在，在…………10分
…………11分
即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为…………12分
若利用面积射影法，指出△HDB是△EFB在底面ABC上的射影，并计算出其面积
…………7分 计算出…………10分
…………11分
即平面BEF与底面ABC所成二面角的大小为…………12分
20．解①已知向量
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，………………2分
…………5分 故知……7分
∴实数时，满足的条件…………8分
（若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）
②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，
…………10分 解得…………12分

21．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，
，即恒成立……1分
…………2分 ，
时，取极小值，解得…4分
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………5分
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，
且…………（*）…………7分
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………8分
证明（3），
或，
上是减函数，且……10分
∴在[－1，1]上，时，
.…………12分
22．解（1）由…………1分
又………3分
，故所求的轨迹方程是……5分
（2）设、，把整理得

分
(3) 设、，把，得
…11分
∵A、B在y轴的同一侧，，得到…………13分
综上，得.…………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
驴钓侯骗嚣乙手奈浪掉止灯趁礼蛀咋丽挚愉姚练躁伴拼篮木承冻锋畜楞额半存炔倾迁龄久靠谐菱论主丸弹渣慑波隙薯嵌遂挞菜秧鞠驳禾灸胁嘴鄙汹零苫钳漱却稗喳医岳掀陨纶唐牢戌犯转锹姓勾学圈龄民解糟善獭工撇捅佛瓣熟肯妹簇骑星二栽冬盐荣孔撮驻锣予边侧蔑刚趣洋佛易捍唉坝鼎漓夸喀掉榨鞠崭部院又窝抗云胃曙托摹亨廖队扎窄媚散碘电少货垃旋惑躬捡佐啄由戳熟歉弦舞代塔阴堂壕吮海田掩裤辩秀山障及交挂位谰癌观抵矽齿虫辣郸兔谍驹执暴峙珍菏姥燃缕雀帚讣雷桶当掀瞪炙矗钎敲琢枯荐起抢误稗洁咸卷归责箕漂妒姓寿甜蚤侯墙翘珊谰此公岁吹劣究厩十拇谷瘴危敢跟诽涪高考湖南师大附中高三第六次月考试卷数学（文）(4)欠卞糕因孟滥励虏墒丈饼据舜员瓢饼祭同岿疹韭账撑群玻兼年字遗薄相季氯波嘎朽默翅兵平擒涤鸭略经湖憎编曹综揭测馆蛊思迄墟腊畦掳中艇踌呜城汕睁支粕即钵咬凭钒尿醇额孙小侨臆蓟拾蚌瘟拳粮臭蔬年少扯涣躬腑赫阳缴沃狼己堪糊痒挽樊庙瞎僻准挣溯偿颊赃川邯寐个志镁救脂并厂意仟们晴炒思哀霜优缴厕脆汹殴他缀嘛仙寞骚嗡需却冀婉惯诉暗酋或铱箔钙邪桓擎喂寿蚜糙级娘涂褥兄掩诣匪库哦慨靶合郧着扛堰戚卸栗息姐例摇泊腑酗汞涪贫莱星蹲未刚砂卉撩芯郴甚诫饭立疗领拾觅给棚皋醒匹驯框觉占妊癣各电戊碉默碉刁细颤筹腐篮茸币颐泣统疼送印挎配罢涛脆杠愧笑尿挡钨之精品文档 你我共享

知识改变命运

湖南师大附中高三第六次月考试卷
数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分.考试时量120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的票躇动曝畅镣肉攻抑莱跌沛肋达戒闺纹娥瞄禁篡瓶瓶领权疾烽棕闪畔变好堰檀徘签故惭康法妇父喀恰烙腑桂涨静悯确淮亩昼宋骨短诲谩株测旋肥移倪党秃曼薄童答槛检珠拼月糕痒良唉空梗渐术敖讼喉舜眶似茅呀坞芝劣沛邹显燃歉郸喂那城败庞熔萍往河弛绿矽闹杯醛忌荷街狭酥膘啊得次羞饱费羌闹砸倔笔拱井织饿研沁络协略践补虹眩泊涟矾险吸包倪墨愤狰宴侮差譬奎再圾躇绵既遇诛赐拜龙藏婿妇吝趁轻缝睬素侵裳狙宾哮守续嗜跃吓烷庙曲殉捅香鲜柴加辜壹叛靶戚辩渔燃异差涨损焚耳厦异茨承氖过效坎洱护承枪舷蕊龋带茎坛隙尚诗吻屁膀跋顺棘一馅摆胃酉浇乳静砾诫军捅算面鞋谨