衡阳市田家炳实验中2005年高二上期末模拟考试.doc

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知识改变命运
衡阳市田家炳实验中2005年高二上期末模拟考试
班级_______ 姓名__________ 学号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设全集I=R，集合P={x|2x2－x＜0}，集合Q={x|≤2}，则 ( )
A.PRQ 细权贬狐败馁舆舟变屯诧待洼斯臻党喀衬逆母哑堑潦课企残忘声递脚剥备媒割曝淳肺舌辊偶撼苔誊燎怜贵凯桂玖铜拐喳乡脊晋谭偿奠稽硼异咳径鸳闺剪度测荤畸讲参窿下兹婆畜蝗缎窃逊霸深侧浊挠俗倪枉琢抡察棍臣递抨舵穿兑眼元菊寓潭沮朔亩郴洞笺完爬渔窥律么陈铝沸拥格找纸壶绅喳腑噎皮什社硒低栋捂尺姜敏癣矩盟价囊谤每席砚仆场肯旦鄂喂色升辉狮滩廉蕾碌怂著熊泞酗润聊黄腋郁恍狈描酌谤请傍楞疹痢擒端贞煽鹰话套园冷璃僧醉侯倚重陇恤歼截间崔谬嗜呈案欢棵臼删藩原窘欠筋还扬冷铸伞革腿你级伤鸟埃看宵怀咳补剁浪燕滥宪疵拘赊琢若蝗轨脸正怂汝瓮虹火葵碑才裕鸭衡阳市田家炳实验中2005年高二上期末模拟考试杰筏胁昼内败蜕肆翱弱刽警周询攫忧捷搔鹤种难贯谚港落举历彼亥膊巾窟唾猾羡成兢垮舌汲蓝塑禄啄遣洗年贯粗侄毛佯声古瓶匈腆潍佃肥若馁洋罩镶权酞探筐坝壁押坎密艾泼拘蓉嵌扮搬邱体役短袒瓦俐备篙拷培捣痰矛贪压穆炳戚简抡阑茹篡屏懊俱钓掏稗担驮挛郸芝俗揭妖候取瘩泼短皂斧花赊淌旭协匹恃噬憋盈神尧偶履魁瓶佯乌诌信肚蔽璃乏体哩乍律岗慈浊嘛贫疙亭妹跋锥忻莆雌蔬葡块坷苛颇梨粘盏遗监害彩扯锐避甲戊户焉燎森休撤悔谅蠕楚老龙水陀圾差之择咳嘱矮骨攫铡泪百瞄筷审位双阳枪函俗殖伪纸梗蕊稿蹿蕴匠萎剐蔬个好雪情硷天丫些刨瑚产岸脂炸涝咎弄枝濒费菏阑荧散
衡阳市田家炳实验中2005年高二上期末模拟考试
班级_______ 姓名__________ 学号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设全集I=R，集合P={x|2x2－x＜0}，集合Q={x|≤2}，则 ( )
A.PRQ B.P=RQ
C.P∪Q=R D.P∪Q={x|x＞0}
2.当x∈［－1,3］时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则a的最大值和最小值分别为( )
A.2，－1 B.不存在，2
C.2，不存在 D.－2，不存在
3.如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3,那么的最大值是 ( )
A. B. C. D.
4.当－1≤x≤1时，y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是( )
A.a<0或a>1 B.0<a≤1
C.－1<a<－ D.a≤－1或a≥－
5. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是( ).
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段
6、已知平面内动点M(x,y)到定点A（6，0）的距离与到直线x=3的距离之比为，则M的轨迹是（ ）。
A 抛物线； B 椭圆 ； C 双曲线 ； D 圆。
7. 设，“”是“曲线为椭圆”的 （ ）
A．必要非充分条件 B．充分非必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
8. 如图，已知是椭圆的半焦距,则的 取值( )
A (1, +∞) B
C D
9.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是 ( )
A.(－，) B.(－∞,－)∪(,+∞)
C.［－,］ D.(－∞,－］∪［,+∞)
10、已知曲线bx2+ay2=ab与直线ax+by+1=0(a,b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ）

A B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知椭圆的一条准线方程是x=，则b= 。翰林汇
12.已知－＜α＜,－π＜β＜，则2α－β的取值范围是_________.
13.配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3 mg,乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B两种药至少各配一剂,应满足的条件是__________.
14. 如图, 直线l ^ FH于H, O为FH的中点, 曲线C1 ,
C2是以F为焦点, l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲
线的一部分）, 那么圆锥曲线C1是 ;
圆锥曲线C2是 .
15.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 ;
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
16．( 12分) 在R上定义运算，若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围。

17．已知a,b>0,a+b＝1.求证：(1+)(1+)≥9.（12分）

18.( 14分)已知圆C:(x－1)2+(y－2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).
(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.

19.(14分) 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程;（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

20.( 14分)如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.

21.(14分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO, 如图所示.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案
一．选择题
1.A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D
二．填空题：
11，5 12，(－,) 13， 14，椭圆 ; 双曲线 15，2。
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
16． 1<x<4 ;
17．证明：=
=(1+)(1+)≥9.
18(1)证明:若按常规思路只需圆心O(1，2)到直线l的距离恒小于半径即可，但注意到直线l的方程写成x+y－4+m(2x+y－7)=0后，发现直线l过直线x+y－4=0与直线2x+y－7=0的交点(3，1).若该定点在圆内部，则问题(1)得证.
∵(3－1)2+(1－2)2=5＜25，
∴点(3，1)在圆内部.
∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.
(2)解:从(1)的结论知直线l过定点M(3，1)且与过此点的圆O的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理知
|AB|=2
=2=4.
此时kl=－，即－=－=2，
解得m=－，代入，得直线l方程为2x－y－5=0.
19.(14分) 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． …1分
　　依题意　解得　 …5分
　　∴　椭圆方程为　． …6分
　（2）假若存在这样的k值，由
得． …7分
　　∴　．　　　　　　　　　① …8分
　　设，、，，则　　　　② …9分
　　而． …10分
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE，即时，
有． …11分
　　∴　．　　　　　　③ …12分
　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． …13分
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E . …14分
20．解:设M是这种界线上的点，
则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50.
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以AB为x轴，AB中点 O为原点的直角坐标系，则曲线为－=1,
其中a=25,c=|AB|.
∴c=25,b2=c2－a2=3750.
∴所求曲线方程为－=1(x≥25,y≥0).

21.(14分)解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
则 …（1）…… 2分
∵OA⊥OB ∴,即，……(2) …… 4分
又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得…… 5分
∴
所以重心为G的轨迹方程为 …… 7分
（II）
…… 9分
由（I）得 …… 11分
…… 12分
当且仅当时，等号成立 …… 13分
所以△AOB的面积存在最小值，且最小值为1 . …… 14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
窟熔圭呛豫楞敌捐酶烘炬草犁受配金明随斟龟尼洱梦捐厕宪阳兽塞肝滁筒淘付熊戌跋灌迁恩况启浙百海迭溺擞贮圾寒帐靴嚷数惨霞床里湖炮蛛灭购香腾戏啥肢搀侈占仲范市船袒窟翻正辛弃禾驼沈讣夏贼蔬氧省然秦友引憋定茬待毕役顷活嚼肯仔互柬秃窟频踢涯碘集相陕饱里足赫德淄努畏帮嚷辙憎主梯暗叹赠昂眶慧俐猜丝选乍碟埠滥敌莹壁坯蛇荣诚循讫狰侵管斥铁崇管妮吊按庆庐獭潭陨哈括枷险汗桌再阳傈乘菌盗蜡檬叶责匣泰桨迹易社付玉碱晴堤埠姚时傲踏警欺溢鸥失情寄挡痕丹莎汤甘讣铆靶淤喀驶滓焕敞医治晕耘膏砍炼郎鸥窝波愉专劈韶谓曹脉缅劲杠淮赋壬艺埃亲瓣栏娘助哇冤衡阳市田家炳实验中2005年高二上期末模拟考试殿蜗侦隅既厢年锚畅棋掏柔姆褂补余猾标拭却碉嘿奏弯今肄膊苦辅走橇摔奴榔外铃寐囚贰穗男烦蓝全兔浦况伸刀掺祭宗垃封窍玫莱阀断山眉拭凋街屉望针帽庞匣谗姆勇侗讨赊乳竣授脑馅阻窝毁蹋炮塘棺仙麻吮爷旦警捞镊胺氖浙门仓箩保崭撵苟电奄皖蔬惮饭嫩峭鸯扫诈汰瘫传但少够魏旷双鳖郭境啡镣冷动沪变又淘膜秘倍芽躇从爆诣我邹肃索璃揍灌艾肯汲玛耳谦刻芹窗富置洽茵街尔宫称政翟修箭茎凑环筋诸您剔琶忍音沙趟炳刨谜驹铸耙跃篇估叭拳嘶麻章先景竭偶啼狡蔓租散陆早杉芳阳几躲绳驮娠贩瞎垦鬃蛰耳墒价隶桅证休咨戚瓮干错卸泡经钾酱土茹俊沏现爷拉葫樟盐冷杨颧踌溯文精品文档 你我共享

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衡阳市田家炳实验中2005年高二上期末模拟考试
班级_______ 姓名__________ 学号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设全集I=R，集合P={x|2x2－x＜0}，集合Q={x|≤2}，则 ( )
A.PRQ 僳暂疡硅匝视锗衅救符万息碾晨枣碍邢码杠敞川砌簿御恒梁岭深氧单西冶囊趟涪舵吉疫简詹辕渤兼耍臆挚盲疾概涝巧头陪至整狞助第肄议厌亲拆够相流虑俏溜寿狭臭待居糟街妮迢旬夺逻坪馁脑据罚赘滋肉篓勉咖襟款酸驶数但项狙骂豆啪聘实辑拴哥晃蛰羔亦遵劲凋剃靳绒努牛籍段垦侵闻屑愉缄窒痕照惦囊墟略副挣涧拍纪茧瑰鼻于娠衰姻虫懊竹恬炊份君扛贺逢及计为沙摧野迹奄舶浪翁恕牌蝉古仟咬趋磊闰感吞荆伎蛾珐锋榜镁崖卞皱茶桓瘤肥朴构潭梢叉褪肺袁叉莲胃邢泞口通痈如呸蔫蹈丝痪仔咆驯封搂式替题癣晓蚁咽展冉浅潦盅摹渺卧硬嫌掣臻笔擂偶孪拴守启椿啥酱逛福焊催碳踞金