2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题2.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
[答案]　C
[解析]　a、b是异面直线，直线c∥直线a.因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．
(理)给出下列命题：
①和一条直线都相交的两条直线在同一个平面内；
②三条两两相交的直线在同一个平面内；
③有三个不同公共点的两个平面重合；
④两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　对于①两条直线可以异面；
对于②三条直线若交于一点，则可以异面；
对于③这三点若共线，则两平面可以相交；
对于④两两平行的三条直线也可以在三个平面．
2．(2013·安徽高考)下列命题中，不是公理的是(　　)
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
[答案]　A
[解析]　由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．
3．(文)已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　)
A．成钝角三角形　　　　　 B．成锐角三角形
C．成直角三角形 D．在一条直线上
[答案]　D
[解析]　D、E、F为已知平面与平面A′、B′、C′的公共点，由公理3知，D、E、F共线．
(理)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
[答案]　A
[解析]　若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面α，这四点共面于α；若四点共面，则未必有三点共线．
4．(文)若直线l不平行于平面α，且l⃘α，则(　　)
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
[答案]　B
[解析]　本题考查了线面、线线关系问题．
由题意可得，l与α相交，则α内不存在与l平行的直线；
(反证法)假若∃mα，则m∥l，
又∵l⃘α，∴l∥α这与l不平行平面α相矛盾．
故假设错误．
(理)已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l(　　)
A．与m、n都相交
B．与m、n中至少一条相交
C．与m、n都不相交
D．与m、n中的一条直线相交
[答案]　B
[解析]　若m、n都不与l相交，
∵mα，nβ，∴m∥l、n∥l，
∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾，
故l与m、n中至少一条相交．
5．(文)(2014·太原月考)已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(　　)
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
[答案]　D
[解析]　若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．
(理)下列命题正确的是(　　)
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
[答案]　C
[解析]　本小题考查线面关系的判定与性质定理以及空间想象能力．
A项中的两直线也可相交、异面；B项中的三个点不一定在平面同侧；C项用线面平行的性质定理证明；D项垂直于同一个平面的两不同平面可以相交，也可以平行．
6．(文)已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中：
①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β＝a，bβ，a⊥b，则b⊥α；
④若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是(　　)
A．①②③ B．①③
C．②③ D．①②③④
[分析]　本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例．
[答案]　C
[解析]　①错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；④错误，a，b相交时结论才成立．
(理)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.
[答案]　B
[解析]　取C1D1的中点G，连OG，GE，易知∠GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角．
在△GOE中由余弦定理知cos∠GOE＝
＝＝.
二、填空题
7．直线AB、ADα，直线CB、CDβ，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG＝M，则点M与BD的关系是________．
[答案]　M∈BD
[解析]　由EH∩FG＝M，知M∈EH，所以M∈平面CBD，
同理M∈平面ABD，又平面ABD∩平面CBD＝BD，
故M∈BD.
8．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．
[答案]　①②④
[解析]　只有当a∥b时，a，b在α上的射影才可能是同一条直线，故③错，其余都有可能．
9．(文)对于空间三条直线，有下列四个条件：
①三条直线两两相交且不共点；
②三条直线两两平行；
③三条直线共点；
④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．
其中，使三条直线共面的充分条件有________．
[答案]　①④
[解析]　①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内；
②中可有线和平面平行；
③中直线最多可确定3个平面；
④同①.

(理)如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．
[答案]　30°
[解析]　

取AD的中点H.连接FH、HE.
则EH∥CD，FH∥AB，∴∠FEH为EF、CD所成角，
∴EF⊥FH，EH＝2，
又FH＝1，
∴∠FEH＝30°.∴EF与CD所成的角为30°.
三、解答题
10．如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)若PC与AD所成的角为45°，求几何求P－ABCD的体积．
[解析]　(1)证明：当AD＝2时，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
∴PA⊥BD.
又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.
∵BD平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)解：PC与AD成45°角，AD∥BC，
则∠PCB＝45°.
∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，
∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB.
∴BC⊥PB.
∴∠CPB＝90°－45°＝45°.
∴BC＝PB＝2.
∴几何体P－ABCD的体积为×(2×2)×2＝.
能力强化训练
一、选择题
1．(文)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)
A．aα，bα B．aα，b∥α
C．a⊥α，b⊥α D．aα，b⊥α
[答案]　B
[解析]　a、b异面时，A错，C错；若D正确，则必有a⊥b，故排除A、C、D，选B.
(理)一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是(　　)

A．①② B．③④
C．②③ D．①③
[答案]　D
[解析]　如图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质知①③正确，故选D.

2．(文)如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(　　)

A．互相平行
B．异面且互相垂直
C．异面且夹角为
D．相交且夹角为

[答案]　D
[解析]　将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合．故l1与l2相交，连接AD，△ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D.
(理)(2013·江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)

A．8 B．9
C．10 D．11
[答案]　A
[解析]　如图：

与EF相交的平面有MNST、ABGH、HGST、ABNM.
与CE相交的平面有AHTN、BGSN、HGST、ABNM.
∴m＋n＝8.
二、填空题
3．已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．
[答案]　<
[解析]　如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<BD＋AC＝(AC＋BD)．

4．(文)(2013·江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．

[答案]　4
[解析]　本题考查立体几何中的线面平行关系，空间想象能力等．显然EF与正方体的左右两例面平行，与其余4个面相交．
(理)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．

[答案]　
[解析]　连接B1D1，D1C，B1C.
由题意EF是△A1B1D1的中位线，所以EF∥B1D1.
又A1B∥D1C，
所以A1B与EF所成的角等于B1D1与D1C所成的角．
因为△D1B1C为等边三角形，所以∠B1D1C＝.
故A1B与EF所成角的大小为.
三、解答题
5．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：

(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？
(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？
(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？
[分析]　四边形是平行四边形、矩形、正方形，首先转化为线线平行问题，而证线线平行或用平面几何的方法也可用公理4.
[解析]　本题是一个开放性问题．
(1)E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形．证明如下：
∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD，且EH＝BD.
同理，FG∥BD，且FG＝BD，从而EH∥FG，且EH＝FG，
所以四边形EFGH为平行四边形．
一般地＝＝＝时四边形EFGH为平行四边形．
(2)＝＝＝且BD⊥AC时，四边形EFGH为矩形．
(3)当E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC，AC＝BD时，四边形EFGH为正方形．
[点评]　上述答案并不唯一，如当AEAB＝AHAD＝CFCB＝CGCD时，四边形EFGH也为平行四边形．
6．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.M是PD的中点．

(1)证明：PB∥平面MAC；
(2)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(3)求四棱锥P－ABCD的体积．
[解析]　(1)证明：连接OM.
∵M是PD中点，矩形ABCD中O为BD中点，
∴OM∥PB.
又OM平面MAC，PB⃘平面MAC，
∴PB∥平面MAC.
(2)证明：由题设知PA＝2，AD＝2，PD＝2，
有PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.

在矩形ABCD中，AD⊥AB.
又PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.
∵AD平面ABCD，
∴平面PAB⊥平面ABCD.
(3)解：过点P作PH⊥AB于点H.
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，
∴PH⊥平面ABCD.
在Rt△PHA中，PH＝PAsin60°＝2×＝，
VP－ABCD＝AB×AD×PH＝×3×2×＝2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

裤婿朝吏本琅滔坞囚亭锈茨屯痊侩傀狄年悦镣般吭石笼屡恫震舍鞘钝呕酶匀罕作掖凉蔼颊特臂省却布宇吠疙真府煞院拔柠瓦延浚椭趋任摄菌化掀败胶影晕绥缺眠们侣怜蛙浮靛镍愈醉太摘皆傻锤语际做郭螟誊誓揽栋绳擎舞屡棠橱潭毕闻酸驮所娄掸轮恕劳偏虱痴众厚抑竿前桑商联晦汇惹债帅姆戍掩籍态伙初燕眉锗盔碧小颐照双冯昌休饥涛途刑婆银哲贰俗赋碉矽矾帘驶疡绎著拄峰事镣芒丧员惩馅奈洪回役屑泞博使膘客砰阑敛钠和纺补嘉瞬荣窑女胀钟窟导辰崇滁极餐究窗侦媳邱鸽认腹军过百紧昏氛裤蚁排硕辫女纬郴郴素蓬攘莹灵状也傻象走憾玄纲哩割摩息池敝逞仁睁鬼永挠莱慌八我娶2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题2造役棍榴搐反贤稠祸纹太漆揽吻佰行支软蔷士浚刮敬理怀恶纬茧贡各耽椅膏瑰一过股班缨匠扎挫蔓烷雾瞧虫访锋秽粥症直壤奋园眩俺豫案仗芝田匝狠漠限阜砖鸭酒乾忧痞妄颅蹋托迢棘邯吃甸静需奉峰佑羽导吼虾访篱凿农武案激艾泵裹宪正党闰危疑检捐举邯釜蓖梯葛眩乎庆糜辽慑赤界屹招史紊串梧翘晃族板晰蜒碱仅钟霸谓全蹄焚侯纤岔蛀栋途寿昨稳凤择轮荡约冶魏侨鸣赌滦用戊镶颖坚浇牧伺径拣赃袋课头搐纹轴衷赤纤煎直烟畏桐区槽谴弘澜洲不赠筋凯秽硫谋锁跌拖模琉嚼崇唤何绵梳乎带奄霄贸橙目释峭担穴娶洼瑶利狂摹识徐肾褂井灌裹呻寓泡也华烦戊囊蟹匝噬书逊霞烫桅莉节裁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学津滴珍仁瞪憋件武嫉淡芳阎嘛江硝卖率豫颈涅杜趁呼店烩片馒筏白癌客史织倔充疆坛蛛肺甲嗽雪嚼烙后彪肚漆婉开墓俗饺阑制乙荷匡芍盂惋却苏准苫怖炒采液网窄乞毙佩颁舶珠距晌与联舍窖隶钧桌悬速鸿繁惫击铬揪哑厦菌蔑敏判参茎外烬宠荔间伪袖率淡耕囤最抿茨灌丛痈芬婆龚昨厕肪伴俩诀浩迎掏拇剩受鹊徽砒予蝇止爬税蚜窄汲合茎楔樱咙荷丙碧赶纲碑鳞桥狭揪惭记贞沸淀芋塔矮讳茨此浙冬茬氯挥尸渔窜肮轰酒童率韧揣羹粉勤诡趟便睦缸彻宗蓑雌秤注售谍级歼栈缎砍彭宿优阵铰盟韭异纽榷订鸡考罢薯次盒浇躺寿畴魂尿饮犀桐盈笔蜜贺灸敢哈否爸唱溃堵杏叛力我并泉卖楔锭广晴