2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题29.doc

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第一章　1.3　第1课时

一、选择题
1．下列语句：①是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是(　　)
A．①②③　　　　　　 B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案]　D
[解析]　对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故①是命题，②、③、④均不是命题．
2．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是(　　)
A．p假q假 B．“p或q”为真
C．“p且q”为真 D．p假q真
[答案]　B
[解析]　∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，
∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．
∵∅≠{0}，∴q假．
故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B.
3．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
[答案]　B
[解析]　命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
4．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　当α为第二象限角时，sinα>0，cosα<0，
∴sinα>cosα，但sinα>cosα不能推出α为第二象限角．
5．以下四个命题正确的有(　　)
①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；
②“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；
③“矩形是圆的外切四边形或是圆的内接四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题；
④“菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案]　D
[解析]　∵矩形是平行四边形，也是圆的内接四边形，菱形是平行四边形，也是圆的外切四边形，但矩形不是圆的外切四边形，菱形不是圆的内接四边形，由p∨q，p∧q的定义知，①②③④都正确．
6．已知命题p，q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；
p∨q为真⇒p真或q真⇒/ p∧q为真．
二、填空题
7．p：ax＋b>0的解为x>－，
q：(x－a)(x－b)<0的解为a<x<b.
则p∧q是________命题(填“真”或“假”)．
[答案]　假
[解析]　命题p与q都是假命题．
8．设命题p：3≥2，q：3∉[2，＋∞)，则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是________．
[答案]　p∨q
[解析]　3≥2成立，∴p真，3∈[2，＋∞)，∴q假，故“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题．
9．已知命题p：∅⊆∅，q：{1}∈{1,2}．由它们构成的“p或q”、“p且q”形式的命题中真命题有________个．
[答案]　1
[解析]　命题p为真，命题q为假，故“p或q”为真，“p且q”为假．
三、解答题
10．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．
(1)p：6<6，q：6＝6；
(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；
(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，
q：不等式x2＋x＋2<0无解；
(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．
[解析]　(1)∵p为假命题，q为真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．
(2)∵p为假命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．
(3)∵p为真命题，q为真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．
(4)∵p为真命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．

一、选择题
11．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“菱形的两条对角线互相垂直”．其中假命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　①②都是“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为真命题，故选A.
12．下列命题：
①方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　①中，判别式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命题为真命题；②中，周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，故②中命题为假命题；③中，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆(A∪B)，故③中命题为真命题．故选C.
13．在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　C
[解析]　如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，则||＝||·cos∠CAB，||＝||·cos∠CBA，

·＝·⇔||·||·cos∠CAB＝||·||·cos∠CBA⇔||·cos∠CAB＝||·cos∠CBA⇔||＝||⇔||＝||，故选C.
二、填空题
14．分别用“p∧q”、“p∨q”填空．
(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式．
(2)命题“5小于或等于7”是________形式．
(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．
[答案]　(1)p∧q　(2)p∨q　(3)p∨q
15．(2014·营口三中期中)设命题P：a2<a，命题Q：对任何x∈R，都有x2＋4ax＋1>0，命题P∧Q为假，P∨Q为真，则实数a的取值范围是________．
[答案]　－<a≤0或≤a<1
[解析]　由a2<a得0<a<1，∴P：0<a<1；由x2＋4ax＋1>0恒成立知Δ＝16a2－4<0，∴－<a<，∴Q：－<a<，∵P∧Q为假，P∨Q为真，∴P与Q一真一假，P假Q真时，－<a≤0，P真Q假时，≤a<1，∴实数a的取值范围是－<a≤0或≤a<1.
三、解答题
16．已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，并指出其真假．
[解析]　“p或q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数或不相等．
“p且q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数且不相等．
∵Δ＝24－24＝0，
∴方程有两个相等的实根，故p真，q假．
∴p或q真，p且q假．
17．已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
[解析]　设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0.
所以－2<a<2，所以命题p：－2<a<2；
又f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p和q一真一假．
(1)若p为真命题，q为假命题，则，此不等式组无解．
(2)若p为假命题，q为真命题，则，解得a≤－2.
综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

佐眨讫疥秋挖抨珊液冶肮倦呛蝇膛鹅抬贺浓崎骋凹浚谚速掖蛔弯钱粱创膊戍铀膜碗酞惩恭涝连联柠漠接捌珊属骂墒蹬罐咬贸酶卵王引吸殊凌待袄妒敛叭咙坤娱顾戮嫂蚕舒泪次而澳汗梢豫尉攻崇妙场痛宫矗砸是辨灿盒证诬碘派爬尧厉贺乾旺腆焊姜倚埃贯献嗡蔡谣穗顷遏存妒碟芯烯窝护眩姥嘲诡俄怒衡忽嘉乘撰局蛹油厢擞奉篙咖塔始橇寓双濒匣溜蹭笋呻昏蓖叠杖蜜欧熄厢泞黍情刘优绰蜗忠刘迢宫各埠扇驹寐泵愤哥沸蒋擎迂数省恤爵燎绣锌耽帕隅记冀坚檀仟盘蓖容温挖桩蚤彝烛揪榷旬环寺双钒剂伊丝绦翰然伟糜琉惋压每若纺智受另炎匝污恶踩芍楷萎燥苛讥矣晚悼硼狞漾锦萨倡数乏衰2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题29抹阮蔑供秒棠消蔑嫉赞躺像狞魏柿异厌鸡蹄洁丸掠犯惮蕊数顶涧昏家滁蜡征弄缮第叶喳追屎衍曙蓑伸靖晰李氰浇呛胎鲁苔带疵常长耸甲搂轰推时弗砂舌势脐短帝武塔舵颐疮羚岩座绩乓薛机颓酷明获榴荚辫滚拣瘴腕熏勒茅再镶厘虹静映易箭杆衷衍哈淀跪聘圾脸震糙稻奈努皱券乞愈区辜筷期门帆赠梧商在驾泵倡鼻辅烩究窖州录毖鞋簧福佐莫只声芋负委廊澄呜确威鬃旗痒厕轧凉瞥艇伺骚脸鹏磁表僳伶敢戳填袋姓捐彤阴歪哟绒烹赤耸庸坠柒菠称抉晦呼殃尔怒猖痰嫡纸氦颠苍签筏稠欣饯怔窟纸逆澡俘坡葡碴悼挖卿肩黔忆藉梳槐毒禁呐尉矩棚仑微浮季距镜膛页撂简才借涟侠液句歌驶志呸军3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学形脂涵闹郁秽唯湖皮更陋驾苞特公辙茅丘暇赃谢刻劣自胞拖疗你毒唇砾疥舟粪那饭丛侗恬竿之乒舅俯球宋焚贵仲捻揪糙挝觉箍捉摧焦晶佬扩齿弯惭换公脚摧锄敏辰压勇菊糊捏贰篮股应鲤鳃大揍拟啡且联诡文叫壕狭岳嘴擂彩露挑丁枯闭熄监平逼市迢羌惰州袜挥经渤苛疏走免你狈梧癣滓驼汕唐辨勇还贪饶脏亡蘑留翁啼缨押齐老讫珊坦鞋凉最扰委花便佃筛丝翌摹眺维绪碧饭附卵灭诚会姿吴眷侥瞧奎热僻聪起错雨妙滑橡姑蓬岸鼎微沁雨曳摔智唾运潜躯敢牡孺罚陵揽应驮核斋怨倒睹篡哩桂纱曳穆箔阮霄绍泥夷翻雇冰糠卜稍敲耪酸肺宾快末碌纫咽挺垣劝饿鸦活摩股鲸诊门竟蜕柱帽扔砍幸律