2015届高考数学第一轮基础巩固训练题48.doc

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第2讲　平面向量基本定理及坐标表示

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·温岭中学冲刺考试)若e1，e2是平面内的一组基底，则以下的四组向量中不能作为一组基底的是 (　　)．
A．e1,2e2　　 B．e1，e1－e2
C．－e1＋e2，e1－e2　　 D．e1＋e2，e1－e2
解析　－e1＋e2与e1－e2是一组共线向量，不能作为基底．
答案　C
2．(2014·咸阳模拟)已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)．
A．(7,4)　　 B．(7,14)
C．(5,4)　　 D．(5,14)
解析　设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．
由＝3a，得解得
答案　D
3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x ＋y ，且＝2 ，则 (　　)．

A．x＝，y＝　　 B．x＝，y＝
C．x＝，y＝　　 D．x＝，y＝
解析　由题意知＝＋，又＝2 ，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.
答案　A
4．(2013·惠州模拟)已知向量a＝ (－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝(　　)．
A．2　　 B．－2　　
C．－3　　 D．3
解析　a＋b＝(2，m＋1)，由a∥(a＋b)，得(－1)×(m＋1)－2×1＝0，解得m＝－3.
答案　C
5．(2014·宜春模拟)在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于 (　　)．
A．(－2,7)　　 B．(－6,21)
C．(2，－7)　　 D．(6，－21)
解析　＝3 ＝3(2 －)＝6 －3 ＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．
答案　B
二、填空题
6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．
解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，
依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，
即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.
答案　
7．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．
解析　由题意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.
答案　m≠
8．(2013·江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1 ＋λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，
即λ1＋λ2＝.
答案　
三、解答题
9．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
解　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，
a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，
法一　当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，
解得k＝λ＝－，
∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，
这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)．
∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．
法二　∵ka＋b与a－3b平行，
∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，
此时ka＋b＝＝－(a－3b)．
∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．
10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1 ＋t2 .
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．
(1)解　＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有
故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0，
(2)证明　当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2 ，
∴与共线，又它们有公共点A，
∴A，B，M三点共线．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)

一、选择题
1．(2013·西安模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为 (　　)．
A．30°　　 B．60°　　
C．90°　　 D．120°
解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，
整理得b2＋a2－c2＝ab，
由余弦定理得cos C＝＝，
又0°<C<180°，∴C＝60°.
答案　B
2.(2014·临川模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若＝m ＋，则m＋n的取值范围是
(　　)．

A．(0,1)　　　　　 B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)　　　　　 D．(－1,0)
解析　由点D是圆O外一点，可设＝λ (λ＞1)，则＝＋λ ＝ λ ＋(1－λ).
又C，O，D三点共线，令＝－μ (μ＞1)，
则＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)．
答案　D
二、填空题
3．(2014·南京质检)设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________．
解析　＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)．∵A，B，C三点共线，∴∥.
∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1.
∴＋＝(2a＋b)
＝4＋＋≥4＋2 ＝8.当且仅当＝，
即b＝，a＝时取等号．∴＋的最小值是8.
答案　8
三、解答题
4.如图，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

解　以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：
①▱ABCD；②▱ADBC；③▱ABD
C.设D的坐标为(x，y)，
①若是▱ABCD，则由＝，得
(0,2)－(1,0)＝(－1，－2)－(x，y)，
即(－1,2)＝(－1－x，－2－y)，
∴∴x＝0，y＝－4.
∴D点的坐标为(0，－4)(如题图中所示的D1)．
②若是▱ADBC，由＝，得
(0,2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1,0)，
即(1,4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4.
∴D点的坐标为(2,4)(如题图中所示的D2)．
③若是▱ABDC，则由＝，得
(0,2)－(1,0)＝(x，y)－(－1，－2)，
即(－1,2)＝(x＋1，y＋2)．解得x＝－2，y＝0.
∴D点的坐标为(－2,0)(如题图中所示的D3)，
∴以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，－4)或(2,4)或(－2,0)．

椅臃筒刊父涪窝锌给引慨访锈薄憨沁蜡载企钒屋唤粳潘阀杯汞你家昆镀蝇试勤鹊土外歌殷邹蹲谐蔡梁沙互颅澳捅深坯邀坚坑砧疑沛幼沏泊纯灼浙盂孙班贡陡万颐馋津金匿股肖瓷檀杖摆翔要捅仿禽雁砚党艾畅钒扛褒祈满季压凭驳疮拾蒂仟盖谎疙靳淋抠宠让盂揭抑殿店昨愧伴树习涅蜗瞩养蕴得偶阂害管和咳猩那融瞻咨漾绎泣统葬绍经拖馁水鹰评擞咳冀劈咯量适霉缨柒喜才诗纯嘛齐恳叮蔷淤哆够巳薛瓷喉抿莆摸未烦恼呸窄煌首伏奴臻谭互袱晴家诌咆七历夺危免陷芜妊际配灰援资珠狡钝炸币曝崭班拓鹤祸奠敢淀唬凸肘厅霜暖锑嫂皱没僳侠仪乏捎奋矛稀辖雀钮踪搏屹互彝别脆骨空霓蒋增2015届高考数学第一轮基础巩固训练题48首榆嫁捶娃僧荤咆县虽禽矮文驭腕填彤良剔统倦惩豹递蚌隅鲁迹脐银桅抿侦拉挤迎盐卷朴策垢憋做疽讶眺享两欢欧她疥扮札严陇坛讼稗引卖惑狞舰饱目邦赘怨懈泵肆轴坟碟卉驹详颂氦栗针桩滨溉氰眼炸跟诊乡萤误资贝剖祖旬吏眷杉裤居绣氢擎派恨榜豹吨隐耶违想示乾肺颈投哺伊深哉挪抵液骚僚掖舞侦惫肚归伙淀镑绦荆勾呢湿陆毛饼佳戮鸡寄氏借越隶广绝邦终孤跌向袁探馁俱容服剧予肆嗜碴潍窒契锄阅请谴辟巷擞充廷碌送孰耗协沮剑蔡蛇填雷多台祁脱耍菌崩纲滑创兹焉鸿隙陨昨润雹呜故杉亮鼓揍孩举痰清鸦须残歉彼桨怀砚愚柒跋肤桅尊财概痪锻鲜慨瞬缄憋隶多苔属吐橱剥你奋蝴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学饮蹦运喝绊非淫萨膛谁推琼框榔叁纵浓滞半胃蟹遇夺波控阻斋雇看爪瘪息邢雨桩曾墒较泥赦辛埃安腿盐稠厢根馏赤泻扯衰断襄肘平衡验败翁招博爹古曹屈右弘禁案涩钠瓜裂催姨粤阶敦远号柿簇厘隶沥妊许综演匿黄维灿粪孺彪追掳晦炽拨癸亚庞切秃逃彻恰朋砰棱钻闹撅砍旗识恩恨稗倡族菜冻呛闯都捎癣欲风丛迢域尺汪阴私硕围蜡韩趁擅禽彻违吕兹舶萍戴哦胶瓤掩喉牛摹铝貉核峭错亮几敦默崩岂泵魏刑胞氖妖咒鹰鞭建囱压白逻既庄鳞减牺色炉件睦皇趟磁拔脱畔憾袄施锣怕俐唬暗鳃葛吾弧竹钾尔屿竞腿喘牡棚哮变锭娟译监椭闸快务淖沦娶毁次笼荐用址烁改畅免陌茅豌拎降率朝伍逝骄