2015届高考理科数学课时拓展检测试题9.doc

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1．从集合A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为k，则函数y＝kx单调递增的概率为(　　)
A. B. C. D.
解：k>0时符合要求．故选D.
2．甲、乙、丙三人随意坐在一条长凳上，乙正好坐中间的概率为(　　)
A. B. C. D.
解：P＝＝.故选B.
3．()袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)
A. B. C. D.
解：所求概率P＝＝.故选B.
4．()从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)
A. B. C. D.
解：将符合条件“个位数与十位数之和为奇数”的两位数分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有5×5＝25个，其中个位数为0的有10，30，50，70，90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有4×5＝20个．所以P＝＝.故选D.
5．()将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则n≤2m的概率是(　　)
A. B. C. D.
解：满足n>2m的数对(n，m)为(6，2)，(6，1)，(5，2)，(5，1)，(4，1)，(3，1)共6种，所以所求概率为1－＝.故选D.
6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为(　　)
A. B. C. D.
解：同一科目的书相邻的情况有：2AA－AAA＝72种，故所求事件的概率为P＝1－＝.故选B.
7．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______．
解：三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴排成BEE的概率为.故填.
8．()从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝__________．
解：依题意有＝，∴C＝28得n2－n－56＝0，
∴n＝8或n＝－7，又∵n∈N*，∴n＝8.故填8.
9．()将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数中至少有一个奇数的概率；
(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15内部的概率.
解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能性基本事件
(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”互为对立事件，所以P(B)＝1－＝，即两数中至少有一个奇数的概率为.
(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，而满足条件x2＋y2<15的点(x，y)为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，则C包含8个事件，所以P(C)＝＝，即点(x，y)在圆x2＋y2＝15内部的概率为.
10．甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A，B，C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率．
解：(1)记甲、乙两人同时被分到A社区为事件EA，那么P(EA)＝＝.
即甲、乙两人同时被分到A社区的概率是.
(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)＝＝，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P(E)＝1－P(E)＝.
11．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球，都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求取球2次终止的概率；
(3)求甲取到白球的概率．
解：(1)设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果是.
从袋中任取2个球的所有可能的结果数为＝21.
由题意知＝＝，
∴n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)．
故袋中原有3个白球．
(2)记“取球2次终止”为事件A，则P(A)＝＝.
(3)记“甲取到白球”的事件为B，
“第i次取到白球”为Ai，i＝1，2，3，4，5，
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)．而A1，A3，A5两两互斥．
∴P(B)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝.
()为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该食品，则获奖的概率为________．
解：“获奖”即每种卡片至少一张，而5＝1＋1＋3＝1＋2＋2.有3种卡片，购买了5袋该食品，则基本事件总数为35.
故所求概率为＝.故填.

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