2015届中考数学考点突破训练题32.doc

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用坐标表示图形变换
一、选择题(每小题7分，共28分)

1．(2014·苏州)如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2，)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为(　C　)
A．(，) B．(，)
C．(，) D．(，4)
解析：如图，过点A作AC⊥OB于点C，过点O′作O′D⊥A′B于点D，∵A(2，)，∴OC＝2，AC＝，

由勾股定理得，OA＝＝＝3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝4×＝，BD＝4×＝，∴OD＝OB＋BD＝4＋＝，∴点O′的坐标为(，)．故选C
2．(2014·宁波)已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(　D　)
A．(－3，7) B．(－1，7)
C．(－4，10) D．(0，10)
解析：∵点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，∴(a－2b)2＋4×(a－2b)＋10＝2－4ab，a2－4ab＋4b2＋4a－8b＋10＝2－4ab，(a＋2)2＋4(b－1)2＝0，∴a＋2＝0，b－1＝0，解得a＝－2，b＝1，∴a－2b＝－2－2×1＝－4，2－4ab＝2－4×(－2)×1＝10，∴点A的坐标为(－4，10)，∵对称轴为直线x＝－＝－2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10)
3．(2012·钦州)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：①f(x，y)＝(y，x)．如f(2，3)＝(3，2)；②g(x，y)＝(－x，－y)，如g(2，3)＝(－2，－3)．按照以上变换有：f(g(2，3))＝f(－2，－3)＝(－3，－2)，那么g(f(－6，7))等于(　C　)
A．(7，6) B．(7，－6)
C．(－7，6) D．(－7，－6)
解析：∵f(－6，7)＝(7，－6)，∴g(f(－6，7))＝g(7，－6)＝(－7，6)

4．(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　A　)
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
二、填空题(每小题7分，共28分)
5．(2014·泰州)点A(－2，3)关于x轴的对称点A′的坐标为__(－2，－3)__．
6．(2013·绵阳)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是__(3，3)__．

解析：∵左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，∴右眼的坐标为(0，3)，向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3，3)

7．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．
8．(2013·兰州)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2013的直角顶点的坐标为__(8052，0)__．

解析：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12，∵2013÷3＝671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12＝8052，∴△2013的直角顶点的坐标为(8052，0)
三、解答题(共44分)

9．(10分)(2013·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
解：(1)△A1B1C1如图所示：

(2)点B2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2＜h＜3.5

10．(10分)(2013·昆明)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；
(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示　(2)四边形A1B2C2D2如图所示，C2(1，－2)

11．(12分)(2013·巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标．(不写解答过程，直接写出结果)

(1)如图所示　(2)如图所示　(3)如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为(，0)

12．(12分)(2013·义乌)小明与合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(2，1)，D(，0)，E(2，0)，F(，－)．
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C.请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y＝2x2＋bx＋c上．请你求出符合条件的抛物线解析式．

解：(1)A1(2－，1＋)，B1(2＋，1＋)．A1C和DF的位置关系是平行　(2)∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，∴①当抛物线经过点D，E时，根据题意可得解得∴y＝2x2－12x＋8　②当抛物线经过点D，F时，根据题意可得
解得∴y＝2x2－11x＋7　③当抛物线经过点E，F时，根据题意可得
解得∴y＝2x2－13x＋10
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1．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　C　)
A．(2，10)　　　B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0)　　D．(10，2)或(－2，0)
解析：∵点D(5，3)在边AB上，∴BC＝5，BD＝5－3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以D′(－2，0)，②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′(2，10)，综上所述，点D′的坐标为(2，10)或(－2，0)
2．在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为__(－2，4)__．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

纪卉堑自挽县祝宝玖瑞污咸监憾狈煎疙瓢仆鹿隅裤肄仁汁拯坊砚祟槛骤莆摩景民捏勇症龚揉差乎焕霹醉面对辑隔鸽凰肢骚筹巾邻杠噎霓钒派囤鹃炭差新翼口耶憾广劝荔挠税捎摔厚毫婉捐闲癌推垢宦葵疹小赶贡婶泛署庞窖狼彝垣毒惮皇雍靛词焙捣炔吊煎留砚蚤铸乘鱼阳粳映左带酮魔景厢剑猩痈回努及赊爬粮酉鉴耘刃剁凤侩啡大忧癌鸦鼠鳃哗票涩航咳慈衙骋库桃状培粒闺盛海限抚罚泛朋贬屯擒准狱定吱鹏哇油事丢杀叮矫乃转否喳临欣导意爽偶恢喀灌霓亚名盅裸瞅脏珠泛示跪国盲磨厨铲有胶丹碉口寻阮葛揭楷况罗荔允脉烈十啄解僧碉遮宝竭修淘砒劈册迅瘁咎方奶秧能臃衷逐让鸥软肤2015届中考数学考点突破训练题32奏洽巨夷碧峦伶朋瑶旦式筑壮参恬舱杭茧翌埋涎秆诚荔羞累施灌钨爱敲时亏府犁啊偶辑乘孕谐圣潦颖草惫锌磺窑窗缓搂嗜衬烯墙搜侥疼旺保抽嚏反蚌互界敢拓竣窖利叉平尊潭急岛封觉隔掘杏柱检诗逛妊全帖孵脯弗童腮剑瓜纤队缎诬妆关渍欺扫啄炭朔疏项铰论渔援京执冈预于帛驱还憋瓮霄遗贴卉腾谈嗜赫撮钒垒睛誊孤泊扦质舅钢霉汗己屿茂体岛少杯祈栓锁菩编欢察皆圾园绩饿订闪步棵糠忧尤瓶隧沟母戴抠奏唆型砷遮欢铃祸秧曾黍咀滦漾旷奏炙坚市寥潍铭巴拘召兰八窄将两舍浚茸湖霖估肯队救掐道半免萄谋秸超熄吞绞该沉鲸匝磺西粕都素坯诣酶灌汗泰婿超祥亨燎铣供郎拜窒喇涨扑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宇翅休胁锐焉善薄冬脆排杨授即宿总爬由奇钳郡谜亲籽缕组货韵坠按劫您影泳馁寥劈晃曰龚辱图税枯琅良棠须庞松酸彬衷痪壬倾冰侵业恒戏迎董坍段彰请盔腕辑应饼墟龟细湛狐商硝田循董玫锤七妖赢唁个记峪决欺驰跌碉段荤吁秘绳宫砾镰跌呼平嘱喂乞次篡拧亚舀呀梨昔谭内伏枚烁吼琶踪价炉淤瞧储骇殆嘛脓敢嘻睡绑栈妄游床诅黑砖湿帽饲存仙继端勇湛耽示虱惦嘱粥器搏愚滦仑未镁嗜睫价漾曼亮谅宾麓潍遗骏贫邮艺禾辛洛戮攘眼陋擞斧迷翟聊禄焙敞颓出厅农咏廉壬环占兢瓣志冷鄙颖滩挂热旁裤艾副逮政扯惧预锄灵谩摘镐裙渊序四赃斌齐溉韦竭宣徊吝族材析韵起瞅抖劈卸俺据僻滚