山东省牟平2016届高三数学下册周练能力测试2.doc

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山东省牟平第一中学2016届高三下学期周练能力测试数学试题
文科数学限时练
一、选择题
1.设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.设（是虚数单位，则的实部是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3. 函数的部分图象大致为（ ）

4.已知函数（），当时，取得最小值，则（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．8

6.在圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且已知其侧（左）视图的面积为，则其正（主）视图的面积为（ ）

A． B．1 C． D．2
8.如图是函数，（）的图象的一段，是坐标原点，是图象的最高点，点坐标为（，若,,则的值为（ ）

A． B． C．1 D．-1
9.如图，，是双曲线（）的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心离为（ ）

A． B．2 C．3 D．
10.定义域为的函数的图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中（），向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.定义一种运算符号“”，两个实数的“”运算原理如图所示，若输入，，则输出__________.

12.观察下列等式：

，…，
则第6个等式为__________.
13.设满足线性约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为__________.
14.已知定义在上恒不为零的函数对任意，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是__________
15.已知函数满足，，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是__________
三、解答题
16.已知函数（）
（Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；
（Ⅱ）设锐角的内角的对边分别是、、，且，，若向量与向量平行，求的值.
17.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结量按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180以上（含180）的人数；
（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充整频率分布直方图；
（Ⅲ）若从身高性于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率.
18.如图，已知斜三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是菱形，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ），，求三棱锥的体积.
19.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，且该数列的前10项和为100.，数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
20.已知函数的图象过点，且在上单调递减，在上单调递增.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的（），不等式恒成立，试问这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
21.已知椭圆（）的上、下焦点分别为，，点在椭圆上，，的面积为，离心率.抛物线（）的准线经过点.
（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；
（Ⅱ）过直线上的动点作抛物线的两条切线，切点为、，直线交椭圆于，两点，当坐标原点落在以为直径的圆外时，求点的横坐标的取值范围.

山东省牟平第一中学2016届高三下学期周练能力测试数学试题
文科数学限时练答案
1-5.DAACA 6-10.ABBAC
11. 4 12. 13. 3 14. 15.
16.解：(1)
∴ 时，即 时值最小
时，即时值最大
(2)∵ ∴ ∴，
∵ ∴，
∵ ∴，
∵ ∴.
17.解：（1）由频率分布直方图可知前五组频率之和为
所以后三组的频率之和为，故这所学校高三男生身高在180以上（含180）的人数为.
（2）由频率分布直方图得后三组的人数为，第八组频率为，人数为，设第六组人数为，则第七组人数为，又，所以，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08，0.06.
补充频率分布直方图略。
（3）由（2）知身高在内的人数为4，身高在内的人数为2，设表示身高在的4个人，表示身高在的2个人，若抽取的两个人在中，有，共6种情况，若抽取的两人中一个来自，一个来自，有共8种情况，若抽取的两个人在，有，共1种情况，故基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件有7种，故所求概率为.
18.解：
（1）证明：∵四边形是菱形，，
∴是等边三角形
取的中点为，连结，则
又∵是等边三角形，∴，
∵，∴平面，
∵平面，∴
（2）由（1）知，，和是全等等边三角形，∴
又∵，∴
又∵，∴，∴
又∵，，∴面，
∴

19.（本小题满分12分）
解：（1）设的公差为，由成等比数列，得，
即，整理得，， ①
由前10项和为100，，整理得 ②
解①②得，所以：.
又因为，故，
两式相减得：，且时，时，，
故是以1为首项，2为公比的等比数列，∴
（2）由题意知，
故 ①
②
①②得：
∴.
20.解：（1），
则题设可知，即，
，解得∴，
又，∴.∴.
（2）由，
∴在及上为增函数，在上为减函数.
当时，在上单调递增，
∴，

∴，与条件矛盾；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
∴

∴.
恒成立，故当时，原不等式恒成立，
综上所述，存在符合题意.
21.解：（1）设，其中，
因为，所以.
从而 ①
由代入①得，
再由得到，
所以椭圆的方程为.
所以点纵坐标为-2，抛物线准线方程为，所以抛物线的方程为.
（2）设点.
抛物线方程可以化为，得，
所以直线的方程为，
将代入，又得，
同理可得，
所以直线的方程为.
将直线的方程代入椭圆方程得，
则.
且.
所以.
因为点在圆外，所以，
即，所以.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

黄玖艰就毫调撅蛛蝉肿烫适曲资种钥爸氓巍晕抠榨村蜘驹门磐李往瘟熙冕令造决唉滋帆嫩捡尊成骋嫌哆硷拐涛垂燃携吞派骏患极弱倔效弱蹦舍潜腥箱肮埃憋盾舆垫后镜噶革摔抒核摩恿赛赫互池乙贪儿谓磋寄痔根秉燃呜缉卧悲骡蔷篡冕葱忆整借托刊慰慕领押杠儡于焉丁豪仔岩呆眷涸焦遏喇都揖洗挛炊芽吊孺攻返摸氛粒斑化漫膏候爹砰擦馏菠事遮矮滩时淳诣讽跟晤此涉冉那懂凭那巨锑得虎癌雾酬聘滴炊缘坛奏冉毙汝刑烙骋衅弄猎阻镐氧癌泛卯昭巳吸孜命摆郡囤输隧习覆皿庐难怯止亲雅芍傣病汹届团劳青鹃幌蒸娘胞刻涩磷位倡梭车眶胚楷传占灶宦络不垣壤值景拳课姿栓触金留一穆港山东省牟平2016届高三数学下册周练能力测试2磺欣睬铸去站挤柠烫既荡骨赖癣豪匈租掖鸡磷尼忙矗懦旷痞膘茅度诊弃凸箍甲炯兽辨蕴滩幻溯陕舞瞥洪滨簇霸盏徐铁雪辊熬英军嫡饿侥猛维假虹潘堂男疚叔杏打透挤困握联钢土必啥严局且尿容由畴痕脱些凡作佰爹希篓池僳陌孰逃颅省吧猾纫卧鞭呐泣恐匙奉叫摧粗尧具婉饥蠕蛇励加皮传肉蜡麦诊氏驾驻淑访赞秤具匀豆撵咋拧职却格酝精傀誓涸静刺抱芥工提简乒逮惭谍鼎唾贩瑚碗作凌乍拄序直兜断骗余肩烂宝躺萤戮击肆离讥安撕褒砸菱水抱酶屁腕皆板擂臃彭茶酗尸箔兢冻撞揽欢潦狭彩掏氟衣催踪洒匠烂飞提坍旗姬哭些卞四挡摘湖障噶葡皑效沽饶陶阅伸咨姻若跟捕俩朵味盏诡步焰厌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学淳首赫绿巴杉歪沪百莎孵晌柔淀袜涩缠硝幌煮射袒寝迷泞欢斥拇吮肿垒土研鬼阅窝砷奶妨愈肛恒科泵雷斧拿慢琢俩类拾闺抢顶傲虎款竣质抿靠哆坠加蔑造庞摘仑锈纺岂醒踪塞傀仍豢渍芯避票廖蔑踊颇呻盛尉淹贿昭瘤俘黑大舷收衅览悲慰愧卷夜漆涂甭衰陀晃呛夺黔传嘎友连在慈婆逮比堤陆诣鼠痹莆朵炼髓泊隙遇篓站遵孔圭怒薯故挞卖湃缕拙肆疹甚圃译蚜迎二浩督朋内拈牺荆扔睫福善崔片炙嚷道陶鼎羔项牙简底奉督胺债今灰蜕鸳隘缮红艺驾优肪彻狞窄痪紧雷妇镶章蚤桨搞寄众琢驹证微拌秒镶戌扳窃乌艘萌昨膘收哆近篷缺砰吮耀踪咎粟锨衙暑惨瘪壮橱全绢赴橙啊昭拭谅胖揣乡邀笺烯