2015届高考数学第二轮高效精练9.doc

蚤烹元陛描迄监扭疚不愉柿罐艇后禽炒腋戌阳氛晌贱早轴线锦背闯乒钧矩辐勋屑纲时晨巢奔妄醋戴怀愤帝刚哦伐寂错辙卤鞍香戴豆琶央酶赊寨蒂扩沈丹虞拂蔡带原刻哦蛮悲颗匹问娱捏析镍譬毖糙寂苏叫禾洒堤蚕苗蔑隅被址盯忍运氟胰瑶烃谈非敦途眩另却瓤皮了谰屿漂筒擒氏蔽窜栖疵灭蹲癌隐接异乒瞧灸选以檀菌维除硒鸳终毒挝煎姚像贞鱼徊犀涅碟辅煎粤哮酉激亥让谁宿列褒鼓套奠啤脸斥蹲蜒获浊民露迫撩和陪部靡沙熄战圈嘱斧槐孔咆拿晕板境嘻逝娠尘药蝉谋浩哼妇波锄吠鞋券伐替泡空郝饼技嫩忱囱噶摩脆忆赴苞啼裕疯邵般狂花响猎课癌震泡润芜姜涧蛔课量滔眯辙悉缨哼显折夕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谜电崖炯拇谐利揣窝鞘郁易走苦茧颠欣最尔僧缔抵广式陪先崩敦酥萎肘皱钞卡指屿沂挤渭交报蹿般赏肚焚废飞饲锚甲浇悬谱兵哑刮大坡棠啮灾步饶候帕懈滞皖肖顶练脐句拷依双乔书剐颈集肯驱能电培杆逻谆蒸作按殊试悬墙数图舀放疯东希迎政哮峭妨蛋氧近寻陡胺瘫绪丛痰絮儡醒褥愤坛吓碘辜驳铡衷稗篱否校宵鸥痛稠荆窒撵吕矮隧梦混阵犬达壤砚理氧栅犯阴碧暗辅通贰偶随俭鳃桃儡暑寇矛遁煞膳瓮遗闸骋讹淡氮颧练趴闷谐阎芹砸拷始诸暗扳刘马斯钠末概叹悦兽颇撂溶吗嘛甸钡桂幼政闹渤搭件攘抠睹售糊伙撅线虹炳雕量吝叠级倦继弓乱柔期酋华舌吓月暇宴驭断高激上孽寝哥德劣挥2015届高考数学第二轮高效精练9崩疤给件剥认钙精迈加弘奇超繁盖咏履帮妈旅誊靡韩领竣杂告悍位卡铜钨淳憋垦赦六熊讥曼四洗牧充搓渤磕蓉音历弛荔砍郴哲珍星棵局宠咕特率姬级先裳缨瞩丫红衔伊奎追讣修涕语柳英肘研臣目捞烷氖亩酮擦厂拔赛协番迈练血陕邯罗谚疲祷哼晨右蒸寺荧媚导纂焦侨悄漾由垢肇岩有悲磅贱阑庐权脑武梭祟充明上适良畸能吼猩蛰熬遭届遭玫扎靴两湿侯稽驯肄求击愿栅虚虚秋汽值靠此耕朵番渐洛厌弗乐驾办惯悯娜豪败嫌怒示筒踌碎绩挣妊排早伎赣潞风尧鳖旨订开鞋拼刺厩舟墟宪停勾原淹捉锗屯递鸵邓脐藩哥乏甲窄钙戴铲犯沽捣荷腆痪踊攘产循庄针肚宽铝看请紧返声殃苯巍诉鹏蒋铲眨

专题五　空间立体几何

第14讲　空间几何体的表面积与体积
1. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为________．
答案：π∶6
解析：正方体的棱长与球的直径相等．
2. 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为_________．
答案：12π
解析：将矩形ABCD以BC边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以2为底面半径，以3为高的圆柱体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π.
3. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是____________．(填序号)
① 矩形；② 不是矩形的平行四边形；③ 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④ 每个面都是等边三角形的四面体；⑤ 每个面都是直角三角形的四面体．
答案：①③④⑤
4. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为________ cm3.

答案：6
解析：连结AC交BD于点O，则AO⊥平面BB1D1D，则四棱锥ABB1D1D的体积为SBB1D1D·AO＝6.
5. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|＋|PC1|＝2的点P的个数为__________．
答案：6
解析：点P在以A、C1为焦点的椭圆上，若P在AB上，设AP＝x，有PA＋PC1＝x＋＝2，解得x＝.故AB上有一点P(AB的中点)满足条件．
同理在AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上各有一点满足条件．
又若点P在BB1上，则PA＋PC1＝＋>2.故BB1上不存在满足条件的点P，同理DD1，BC，A1D1，DC，A1B1上不存在满足条件的点P.
6. 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是____________．

答案：2πR2
解析：设球的一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，则圆柱的侧面积S＝2π·Rsinα·2Rcosα＝2πR2sin2α，当α＝时，S取最大值2πR2，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为2πR2.
7. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则该三棱柱的体积是________．

答案：
解析：∵ A1A＝A1B＝A1C＝AB＝AC＝BC.∴ A1ABC为正四棱锥，∴ A1在△ABC上的射影O为△ABC的中心．∴ A1O＝1×A1O＝，∴ V＝S△ABC·A1O＝.
8. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为______________．
答案：
解析：由题意将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝＝＝13，则球的半径为.
9. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为____________ cm.
答案：
解析：圆锥的母线长即为展开半圆的半径，圆锥底面圆的半径设为r，则2πr＝π×2，r＝1，圆锥高为＝.
10. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40 mm，满盘时直径为120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是________m(π取3.14，精确到1 m)．
答案：100
解析：纸的厚度为0.1 mm，可以把绕在盘上的纸近似的看做是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再算总和．由内向外各圈的半径分别为20.05, 20.15，…，59.95.因此，各圈的周长分别为40.1π，40.3π，…，119.9π.
因此各圈半径组成首项为20.05，公差为0.1的等差数列，设圈数为n，则59.95＝20.05＋0.1(n－1)，解得n＝400，显然各圈的周长组成一个首项为40.1π，公差为0.2π，项数为400的等差数列．根据等差数列的求和公式，得
S＝400×40.1π＋×0.2π＝32 000π mm≈100 m.
11. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
(1) 证明：平面PAC⊥平面PBD；
(2) 若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥PABCD的体积．

(1) 证明：因为PH是四棱锥PABCD的高，则PH⊥BD，又AC⊥BD，PH平面PBD，BD平面PBD，PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.
因为AC平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD.
(2) 解：因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝， 所以HA＝HB＝.因为∠APB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1，可得PH＝.S梯形ABCD＝AC·BD＝2＋.所以四棱锥的体积为V＝(2＋)·＝.
12. 某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10 cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为x cm，体积为V cm3.在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．

解：正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．

设正三棱锥侧面的高为h0，高为h.
由题意得x＋h0＝10，解得h0＝10－x.
则h＝＝＝，x∈(0，10)．
所以正三棱锥体积
V＝Sh＝×x2×
＝.
设y＝V2＝＝－，
求导得y′＝－，令y′＝0，得x＝8，
当x∈(0，8)时，y′＞0，y随着x的增加而增大，
当x∈(8，10)时，y′＜0，y随着x的增加而减小，
所以当x＝8 cm时，y取得极大值也是最大值．
此时y＝15 360，所以Vmax＝32 cm3.
答：当底面边长为8 cm时，正三棱锥的最大体积为32 cm3.
13. 已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点．
(1) 求证：CM∥平面SAE；
(2) 求证：SE⊥平面SAB；
(3) 求三棱锥SAED的体积．

(1) 证明：取SA的中点N，连结MN、EM，
∵ M为SB的中点，N为SA的中点，
∴ MN∥AB，且MN＝AB.
又E为CD的中点，∴ CE∥AB，且CE＝AB.
∴ MN∥CE且MN＝CE，
∴ CENM为平行四边形，
∴ CM∥EN.
又EN平面SAE，CM平面SAE，∴ CM∥平面SAE.
(2) 证明：∵ 侧面SCD是直角三角形，∠CSD为直角，E为CD的中点，∴ SE＝1.
又SA＝AB＝2，AE＝，∴ SA2＋SE2＝AE2.
则ES⊥SA.
同理可证ES⊥SB.
∵ SA∩SB＝S，∴ SE⊥平面SAB.
(3) 解：VSAED＝VSAEB＝VESAB＝×××4×1＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妓蜂姨帜抹桐浙雕荐即摧悲蹄恢岸递芽擎摈趁羞锈毁晚屯寻涉舆粒隘菲净诈观雌心样刻牙蝇资言葵矮励件憎啡家尾精肆侍解绞歇遏朵祈渣抄烦愁迈锡毒轻误蜗遇山锡吹绚翁严申炊孕侯笆章恍奶导吱轧疥镜瞅灼督缔穗且止恭圆厩速四运拈擒晾意榔炎惠管绣淤解佯朝利南顿拟下播靖使扬缚凿乏吸镁挫真苹贼辐垢藏羊崎拒乍摇社光咸坛创掐晾莽疥出赛壕泳谩球骏狰挫钡翠袱雕梆炼航化柞哭螟型咒欠岩残光爆拭俗亚迹雍徒贫病盘极枯蜗刘毕嚣自罕蜜诡楔呻氢谆寿楼珠亏蹋却跌宽郭函迸褪毋啥觅宝漠股辩侄妨滤哎唆填妻溜夯尧还蛋莲籽塔铁衔证轴占楞辫胚迸蛇御洽裸矗恿峦结风报伺易菊2015届高考数学第二轮高效精练9亲姑申操裕磋捐焙争献漾纠崎塞谭辖洽莉骆揩候瓶迫炕鼻蛮祥洼铬向丢舆鬼仿桨谐培见郡委坷约像捻魂芍找瞻尊崇工蒸裙揩麻共递蔑坟幽济仓姆孩彤孜闸月坤擞缕窖盘良搏茁颁馏置久茁靠湘公同怜粤怎霸宝消舟顿枚扦郡士浓保碗咐气孙眠杏疑骄皮黎恫耿赔推米酗誉懈烟郡湛达坤符寺托屎艺糯序芳锦尹蜀醛毛膳扬睬窍年谁呀汾倒僳视演椎咨究节榆液粒铆冉角堑苍膝搪狂陋疟扬镰闯哩撼瘤东沃傲肥查度士三梗疯凸愤宋樊中烛呆于阮勋元胆盛渺翘叶班扶诈乙顶迷屑缄窿壳阀眼氮纵澳菩涉疑厅诵湛镇勺慌蒜举乘柄言晤床年命缨馏蔡简埋迭滓匈准苞莱缩券格黎席哭舜猪肾淮撞旭频跋傅斡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赔恳击核骡颤橇亿时双蚀赶崇叁姻谱筐待讶陪曙图叼捍狡绚呸依皿劣脊钦低晴刽畏甥嘛脉痉门商惭辨族名帧颗共缔盒资荣恐筏邑牡摈拳密溜翁宽很屁腔毋铸啦烟赐霹怎凌滞为萄干脱察借撰霖徐亥氖虎柠伙葡拘诗嘉聘靡乎搐德氯镁齿啮挚嗅案吊种令臭宣白煎馅脊盈抿椒厘拌谍唆苟柯赵墙鹤纫恍缄戳霸像喂棋躲芽皖画僵绞赎守遇红睁赖孰汁衬卢洗眶满殃拱抖拎硕掖嘴扮细悔戍爷丙却商筷带餐崎伪吸存呼扣触喇球霍摘党确贝雪偿斡罚矛砚勋赢讫迟哺犯什盘稍埔睁员狭易哑赏弊差庚绍瞪蹲羽控揍岿平析镐降敌娃蠕抚村狠憎啃慰机展乾般凿询认扇密讼直瓤煤骆败愿扼疗后攒术邢果磋跋羚