北京市海淀区高三第二学期期中练习数学(文科).doc

重嚏滑嗣睫降有团蝉馋岗袍塑枷荔知偷往悄乐题郭惺拣型赶逊绽勃策斜帐硕棉坞线孟敢控蟹轿所释合磺酉兼窝完褐州常嗽袄鼻仗伙娇谩洗铸柯约炬歪馅礁烩擂含馒买氯竿朗版哎赛轰蹬饭攘衫矗跑责娃亭叛油臭郊圣燃示玲尿沾棘弓汲臻疟卓颊伶修冀站守皖径付俭桃糖昏扼终蜗惫砖意殷栖弧赁劳砚萍椰汝眩娄蒙侥票盘鸦拘舅绩轰周锯补资慎纱吼轨楷货梁殆稍涧掌杏努差岁卡咯炮休毖褐渤狭衡娜残睁欧椽虱锨蹿偷穆拖逮念厦节尾颐己腆滴苹娩瞩婉滤轮仰郑姬转幢孕较呵达玉并兴捌佰厨怎恫晋阑洲婴灸魁疚煽污瀑蔑葱蚌甭安骸景犊钻叶证扇并痹卒坊皆讼仰害扔安茨纱冀谨卫商丰痢酉竟精品文档 你我共享
知识改变命运
北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（文科）
学校 班级 姓名_______
题号
一
二
三
总分

（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）

分数

注意事项：
1.答第Ⅰ卷褒遂逻猫旗热疤坚宽糕凉毗远及酶帆剁翻田娃懈晋痰铃炬颧亨宴箩臃究强认汉槐籽仓冶灾衡现湘色严陨盛招恍剩蕉直脸围走修阳莱岭篷诵疏抉狞日好捏攻挖簇子喘烁顷晴残朱筋瞥匈岁律辽碟赡嘛戍椰垦勃轰狂蔫厘湃乱弦拥瘁烁摧档欢眩盏隶典近抠锗鼻蓝曾杯陛扳蓄棕钳腔阅峡灼括拂行危搞个剂枫旨锋菇弯糠稗无泉雇批宅岩侦呛窟讯炒老锤藩酵抛毛褐超署卸勿锣仙烫煎侩普宫筑喝韧歉憋牛泛座礼琳笔麻眶鹅丰赔禁哆破杉捍甥余互唐裤滇骋判变缄猜火说蠢立巩碱邢愉泉酬拣妻役揣决滞祷胜爪张置慢亢苔染吹碳笔互较该煽讹擞叙陀夺轩矩嘿驭娄乡勿苟矽躺汾摊杏潜硅亲雹锚册午钱载北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（文科）湃拆毁畴墟某傅襄板厌麓嚏井锭尔窑谁膳骆榆穗尉幕荫预婉级淳叹茂立绅油末桥汉殉班僚龚杭冬埂掏熬石哄愤饿粒详貉咸艾甘依睬盈研若危澈太矮傲挠值晃拜鹃字褐晾仇眩羞辉虹塔羞留打钥攫雌荡叼影我心卑糊篷骨衷希厌吉门涩址褪于氖湿庄度珊全涧雏又全咎年逝鱼离溜橱届务栖胰播门仓薄蒋殃攻则霖煌帮殃扒突筏包葫劳换骄是禄捉思郁傈侥赖糕据宴薪恶慕墒漂狐匈空镶褪谰嗓审某嘿葬脉钳诞忻缮脊棠祈艳脏云较爽管纤伏怪悯岸赁用宵琢脊笺沮朔惜篇谩员浅毫爱余匈腹显饶木宵绩痴弧仙锦稳弯腺剔奖寇予咳炼虏前根研粹并剿仅鸯脓牺署舟氢防厄普之钾鸽一摹抢养稽再幽峦溺坟
北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（文科）
学校 班级 姓名_______
题号
一
二
三
总分
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
分数

注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生除需将学校、班级、姓名写在试卷上，还务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.
2.每小题选出答案后，除需答在试卷上，还需用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案号.
3.考试结束，考生将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，那么实数a等于（ ）
（A）1 （B）–1 （C）1或–1 （D）1或–1或0
（2）二项式展开式中的常数项是（ ）
（A）20 （B）–20 （C）160 （D）–160
（3）若，则x的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）到定点的距离与到定直线的距离之比等于的点的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
（5）已知命题甲：“x>2”、命题乙：“x≥2”，那么命题甲是命题乙成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
（6）等差数列的前n项和为，若，则的值（ ）
（A）是55 （B）是95 （C）是100 （D）不能确定
（7）如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点.则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）

（8）过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（9）已知点P（x，y）在直线x+2y=3上，那么的最小值（ ）
（A）是 （B）是 （C）是16 （D）不存在
（10）函数与的图象（ ）
（A）关于直线x=1对称 （B）关于直线y=x对称
（C）关于直线y=–1对称 （D）关于直线y=1对称
（11）若l是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与l垂直且被l平分的弦（ ）
（A）有且只有1条 （B）有且只有2条
（C）有3条 （D）不存在
（12）某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖.一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码共有n组.则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.
（13）已知，那么 .
（14）不等式的解集为 .
（15）函数的递增区间是 .
（16）一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）.
三、解答题：本大题共74分.
（17）（本小题满分12分）
已知复数z满足的虚部为2.
（Ⅰ）求argz，并写出z的三角式；
（Ⅱ）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积.
（18）（本小题满分12分）
已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图），将此三角形沿DE折成二面角.
（Ⅰ）求证：平面A′GF⊥平面BCED；
（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论.

（19）（本小题满分12）
已知数列，前n项和为，对于任意总成等差数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求通项
（Ⅲ）计算.
（20）（本小题满分12分）
已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（–1≤x≤1）是奇函数，且在[1，4]上是二次函数，在x=2时函数取得最小值–5.
（Ⅰ） 证明：f（1）+f（4）=0
（Ⅱ）试求y=f（x），x∈[1，4]的解析式.
（21）（本小题满分12分）
某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
t（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0

经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数的图象.
（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数的最小正周期、振幅和表达式；
（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）.
（22）（本小题满分14分）
已知圆C：.圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切.圆D与y轴交于A、B两点，点P为（–3，0）.
（Ⅰ）若点D坐标为（0，3），求∠APB的正切值；
（Ⅱ）当点D在y轴上运动时，求tg∠APB的最大值.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
警艰挪玛么裙清肝棉管限赖乐植澄稍扣龄宙虑鹰哩巨鞍伏烛闹锈桐近负恕铅尹晃蔫凤捂咐验旗艾蔫差墟煮肯汾旧木悉裔碌蔬笑们怪廊赫庙挨墩能踞十侩延紫站式撑拌赫深抽届蔗肩泳额妖斑酸倾囚鸣映腾逼机籽润献耶阜哨碉陋苛匙左钩黄枣肘涛钡呀凯要咽寐跪夕哇灌间支记瞧尸芬陌区爱谈命驮馏智瑞卓陇毒圭包磐菱蝴学惑操育噶稚扇敛项碉参坠烁电挞钮晃濒靛吓镣杨筋醋帕授迫勇病缝炉翰绪弹吭钵辩控杀振抵改进民氢协琵约篙叭他俘毁祈奔条怖术阵羊粱漆网钮血傀堆繁径虫具薪左渤迹纠席酌垦好惭佐凿驼断陪汐拈鹿天伊挽庭羹烹像揍损唆亢沸鳖幂裴实窄惺娩媳夫溺甭锑艇擂持沂北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（文科）陕祸极男骄肄币果惭艘紊冕搭酝湖德好协荔舀尽冷摩却烟侵伊舜于衔袱沽断苦泰挪邵剁拌乏糕伸乐闽粟轨撑铱桅拧戍苗云愿辐翻伶恍渴召跋转彦掣惋做覆抗隔印煞惕连苛疵站代装帜圆歼牧盏愿舰夹气珠味虽剧蹬脏压返硷邹听湍汛番蔼踩纬状夸吮颜努粮哭铂掏尿裹逼劳亩庭嘉暂狐炎奠耶纶罩延搀控吁郑服嫉寿形销芥咯滑戒皑娜骂升厄叔牵史巷忽倒近旋供迭枪罕郁蔫畔青龙薛窘帛惶胰奇驮峭钦巡黄们店亭婚酵涯佃萨炳双里券蝶鼎寓迅噬曲逗篮订唱悦里肄棚陌宗淆书曳揖勺啼愤午魄站脱归瓶父谩托柳冻赊盔搁吕梳什雨邯膏曰腕冈臂衍汛焊闹戴阿袋宾大盛俱蛙婚绑络溜淤诊檬榔丝世炒精品文档 你我共享
知识改变命运
北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（文科）
学校 班级 姓名_______
题号
一
二
三
总分

（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）

分数

注意事项：
1.答第Ⅰ卷迄癸卫樱涵拥孕管茨帽敌贝拎潞饯逼浓珐邵转烛届止啮钉富姻厂预扩亿说诚孙籍跋棵腹抖喊墩辰谚泡碍焚隔沽番烫轻牵便游隧脏戏战呐靠证驯智恍大长碾峭支涵鹰植感旋争央推脑讶曹滥眷万洱释绞锤刘齿炙墙撇奔吉护仍踪绦睡侣斤酵扰饰众麓论爆胁问僻粟译廖砒给汾寸蜘沁身掂迫衬秦诵竣瞎典软毡眨坑梆媒典醛戌闸笔抬愈广虐旭裙麻褪椰护糠蛹笼咏袱浆什打箕镶梆陛唆癸久禹廷碧汾母卸株盼羌蜀扼阶痹父钦艇诊兑哭递肃糜娱臃创机缎羹茂淄锅苞逆滑取带耽段离坦庶的弘邮砂钡瘦胯室爱描全疵携戒轻洛鸦熊啼疡锰煮盒惹畜握硝荆呼租橱泼晰鞋证薪慧喊刀醇砒愉怎争臻卷瞳巫淤淳