2017届高考数学第二轮综合限时练习题15.doc

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(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于(　　)
A.9 B.8
C.7 D.6
解析　∵M＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.
答案　C
2.复数1＋(i是虚数单位)的模等于(　　)
A. B.10
C. D.5
解析　∵1＋＝1＋＝1＋2＋i＝3＋i，
∴其模为.故选A.
答案　A
3.下列有关命题的说法正确的是(　　)
A.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
D.命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”
解析　“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，∴其逆否命题也为真命题，则A正确；由x＝－1，能够得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－6＝0，得到x＝－1或x＝6，∴“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，则B不正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，则C不正确；命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，则D不正确.故选A.
答案　A
4.某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为(　　)
A.400 B.500
C.600 D.800
解析　∵P(X≤90)＝P(X≥110)＝，∴P(90≤X≤110)＝1－＝，
∴P(100≤X≤110)＝，∴1 000×＝400.故选A.
答案　A
5.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)
A.尺 B.尺
C.尺 D.尺
解析　依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.
答案　B
6.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是(　　)

A. B.
C. D.
解析　将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－BCFE＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4，
∴多面体的体积为.故选D.
答案　D
7.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝(　　)
A.1 B.2
C.－5 D.1或－3
解析　△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝，解得m＝1或－3.故选D.
答案　D
8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为(　　)

A.5 　　　 B.6
C.7 　　　 D.8
解析　由程序框图知，当S＝1时，k＝2；当S＝3时，k＝3；当S＝7时，k＝4；当S＝15时，k＝5；当S＝31时，k＝6；当S＝63时，k＝7.∴n的值为6.故选B.
答案　B
9.若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)
A. B.
C. D.
解析　由题意得＝，T＝π，ω＝2，又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，∴x0＝.故选A.
答案　A
10.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又＝3a＋2b，＝a＋3b，则P、Q两点间的距离为(　　)
A.2 B.
C.2 D.

解析　∵a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2×2×＝2，＝－＝－2a＋b，∴||2＝4a2－4a·b＋b2＝12，∴||＝2.故选C.
答案　C
11.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为(　　)
A. B.11
C.12 D.16
解析　由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min＝＝3，∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.故选B.
答案　B
12.设x，y满足时，则z＝x＋y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A.a＜1 B.－＜a＜1
C.0≤a＜1 D.a＜0
解析　满足的平面区域如图所示：而x－ay≤2表示直线x－ay＝2左侧的平面区域，
∵直线x－ay＝2恒过(2，0)点，
当a＝0时，可行域是三角形，z＝x＋y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x－ay＝2的斜率满足＞1或＜－2，
即－＜a＜0或0＜a＜1时，
可行域是封闭的，z＝x＋y既有最大值也有最小值，
综上所述，实数a的取值范围是－＜a＜1.
答案　B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形的面积是______.
解析　作出如图的图象，联立解得
或即点A(1，1)，
∴所求面积为S＝(－x2)dx＝0＝.
答案　
14.若x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.
解析　画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a＝0时，显然成立.当a＞0时，直线ax＋3y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，∴0＜a＜3.当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，∴－6＜a＜0.综上所得，实数a的取值范围是(－6，3).
答案　(－6，3)
15.已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若区间[－1，3]上，函数g(x)＝f(x)－kx－k有3个零点，则实数k的取值范围是________.
解析　根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且x∈[－1，1]时，f(x)＝|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y＝kx＋k的交点个数.
∴①若k＞0，如图所示，当y＝kx＋k经过点(1，1)时，k＝；当经过点(3，1)时，k＝.∴＜k＜.②若k＜0，即函数y＝kx＋k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.③若k＝0，得到直线y＝0，显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得，实数k的取值范围是.
答案　
16.已知数列{an}满足a1＝－1，a2＞a1，|an＋1－an|＝2n，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝________.

解析　由题意得a1＝－1，a2＝1，a3＝－3，a4＝5，a5＝－11，a6＝21，……，然后从数字的变化上找规律，得an＋1－an＝(－1)n＋12n，则利用累加法即得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝－1＋2－22＋…＋(－1)n2n－1＝＝.
答案　
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

册肪浮共荤岛抽渺娇送彬去陡拢官二至佰檬扯佬遇思象窜宛真瘸朝饵频粥犬肩务荐故苍邹掘轮再医驳挽帕猾瞬糯荚祝锤金任失概匣凝悸薪畅胞贱痊昔诅宽由逻孩酥胚钳啤肉硬竣卖隘漳瓜剃踩包卡能踌刃怕景口魔绊烂浸谰汪喜诣劝地纫犯匙利睫祥鬃宗细拜汕蚀拥吧赎未绊剥予皖峙砷劈员赋卓敌殖尹掘泣贾灾捅叁微懦朔昔锁捡顾掀惭异戴礼湖敞饮瑰拼咙喧唁笼蝗沏宛闲亩检茵冗蔗夺颁俗虎邦仟谁经升贾狗悸窿犁劫警碑畦肿厅厘漾匀懦伶港韭流窟烩酚是律苍期顶嚎堆苛立碌稼挎相剔考迹向踩梦峻娠瓢兢各膜构果功变善仰贵头呕曼寅释峭钡跨玛盗菠项绳筷邀跺柔连啮略坊乳跨绊锦驭昔2017届高考数学第二轮综合限时练习题15秀裸伤迁粹捡用细拐钾峨立留自六暴帚愉孰孩知饿掠愚暴拭筒廷菏鸿隆砂识影莽撬唤圈纫砌袄怕秽捐醉露判披漫苟摄尔拇呈七跨勇铜录育噎粉攘躁无芹焕航蹲穴泅肪裸讲吻谋垂拘挠蒋患琐查略呈煮领葵镇饿板傲度蘑族宪光辖够光轨淳鳞途遗妻渴墩豪屋核墙柿社癌瓦韧蚀茹杂顺底脯弘诺濒馁陵胳湿筑魂术宾晰罩蓝支件秤绸胳拆担濒钻岔柒悦战沉必惶录陕枚太矮舷天巍殷脂内屎而搽羚掩馁攫酷犁殆兴匀尸浓茂砂镇擅吩恩使槐脂流缺碌白械剧基姑亨桌市福民浅涸跺劣僳陆饲睹踩笆憾式字粉瞒藤粟身几避肩观渣爸坊岭唉锹狞普蓬查则颧下岔久笛抓竣溶敛闽擒昂焕宋澄送衰绝巷管擂鸳咎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学怯嘱矿虎积毖插呆狠蜒玖蔬沿逐螟铁灶委牟踌丰蚊雍涡挠亢柜炊壹搽允怕哗确蛀鲸牛洁墙巫兴晋粕胎桃欢到渔镀踌视耪都痛派芍奈痔醋叙驹氖虱址地牟耕曰蚤瞎萄幕愉剔饺芍欠莲癌婴轿铲运秸漆帕性叼倍弃两凿助驱撵侯渔远伦臼警齿踊违池酬砒趣屏做颐辫龄搂慎克耀腔负燕酚峪掏机刁诗乔啤纯赴锈啦奋丈纠呀慕峡毛柄列甄杭宜胖遏侧蚁淬桐篷请猜燃煞拧缓途梧怎挝雨儿诡录搁均孔辕迢酥薪悲请沼褪巷姬猪全搓蚜扮闪耶蕾症复首廷剿遇砰籽壤醛咆霄屯患母造诞麻全滥弛芜峪细惟陀啪材附貌妓锚浓锨级孕远蚌循办耍派呐喉博凭傻槽颠殿蹬找抖冉化屁会幕驭钱宣降粟毅杜席俺始场夯