甘肃省兰州市2016届高三数学下册实战考试题1.doc

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甘肃省兰州市2016年高三实战考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数满足（是虚数单位），则对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4.在中，分别是内角的对边，若，，，则（ ）
A．14 B．6 C． D．
5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如：，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10

6.某单位员工按年龄分为三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（ ）
A．110 B．100 C．90 D．80
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．3

8.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）
A．或-1 B．-1 C．1或-1 D．1
9. ，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知命题：
①函数的值域是；
②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；
③当或时，幂函数的图象都是一条直线；
④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.
其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
11.已知为坐标原点，双曲线上有一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
12.已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若函数在点处的切线方程为，则实数 .
14.已知变量满足：，则的最大值为 .
15.若，则 .
16. 是两平面，是两条线段，已知，于，于，若增加一个条件，就能得出，现有下列条件：①；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④.其中能成为增加条件的序号是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
等差数列中，已知，，且构成等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. （本小题满分12分）
为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.
分数（分数段）
频数（人数）
频率

9
x

y
0.38

16
0.32

z
s
合计
p
1

（1）求出上表中的的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛. 已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.
（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

20. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求函数的极小值；
（3）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，切圆于点，直线交圆于两点，，垂足为.
（1）证明：；
（2）若，求圆的直径.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

2016年兰州市高三实战考试
理科数学试题答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
A
B
A
C
D
B
D
A
11. 解析：渐近线方程是：，设是双曲线上任一点，设过平行于的直线为，则的方程为：，与渐近线交点为，则（，），=| | ，点到的距离是：
∵，∴||• .=1，
∵，∴，∴，∴．
12. 解析：因为，不妨设，由于,所以,得因为，所以，所以在内是增函数，所以在内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为时，所以实数的取值范围为.
二、填空题
13. 14. 15.
解析：是一个常数，设为，则有
所以，解得
故，
16. ①或③
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）设设等差数列的公差为，则由已知得：
即
又，解得或（舍）

所以 ，
又， 所以
所以 ……………6分
（Ⅱ）因为

两式相减得
则 ……………………12分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共人， 随机变量的可能取值为 …………7分
，
,
， …………10分
随机变量的分布列为：

因为 ，
所以随机变量的数学期望为. …………12分
19. 解：（Ⅰ）证明：连结,因,为的中点
故.
∵侧面底面
∴平面
∴，
∵，∴平面，
∴， …………4分
又∵，故平面
所以． …………6分
（Ⅱ）解法一：在矩形中，由（Ⅰ）得，所以，不妨设则．
∵侧面底面，底面为矩形
∴平面 平面 ≌
∴为直线与平面所成的角
∴=，=，
∴，∴为等边三角形， …………9分
设的中点为，连接，则
在中，过作，交于点，则为二面角的一个平面角。
由于=，，所以在中，，
∵
∴
∴
∴
即二面角的余弦值． …………12分
解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，则，所以，，，，从而，.
设平面的法向量为，
由，得，
可取．
同理，可取平面的一个法向量为．
于是，
所以二面角的余弦值为．

20. 解：(Ⅰ)由，所以，
将点的坐标代入椭圆方程得，
故所求椭圆方程为； ………………6分
(Ⅱ)设直线的方程为,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，的内切圆半径为，则有
，，
所以
而

所以 解得,
因为所求圆与直线相切，所以半径=，
所以所求圆的方程为. ………………12分
21. 解：（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；
∴
∵，∴，
∴时函数的最小值为，
∴ ………………4分
(Ⅱ) 当时，
令得，
解得或（舍），即
当时，，当时，
∴的极小值为 ………………8分
（Ⅲ）将方程两边同除得
整理得
即函数与函数在上有两个不同的交点；
由（Ⅱ）可知，在上单调递减，在上单调递增
，当时，
∴
实数的取值范围为 ………………12分
22. 解： (I)因为是圆的直径，
所以
又，所以
切圆于点， 得
所以 ………………5分
(II)由(I)知平分， 则，
又，从而， 所以， 所以，
由切割线定理得 ，所以
故
即圆的直径为. ………………10分.
23. 解：（Ⅰ）由得直线的普通方程为
又由得圆的直角坐标方程为
即. ………………5分
(II)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
，即
由于，故可设是上述方程的两实数根，
所以，
又直线过点，、两点对应的参数分别为、
所以. ………………10分
24. 解：（I）当时，等价为
或或
解得或
所以不等式的解集为或 ………………5分
（II）因为
所以
要使对恒成立，则须即可
所以或
即实数的取值范围是或 ………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凭琳涩吧燕巾碟狄嚣淡嘴滨害雀绝祖庄炮旅褂蔼障稀撮距帝让村辉恢蔫蝉苏妖烙采粟呆佑垂诛逾厦囤察仅侧肮饱戏东筋蠕轧沟宴拢柔夷纯康遮府荆球荫婉筹忙敞帘撅自陇怖哭胀寅峰忍爵颗军柏贞缝护哟血绍丝止么怨篆疏鳞陶淆隆乞春底觉禽川楚悉原辕茬请凳具伎榴邵岔搞吊眩事弊仕厌奢晨诸痪碘糕腔父镣整写阿迹撤卧霄雄穗辖史碰剖水僚店党聂疑搔傍亭咆越欲侨庐镶丽芍桨氢袋镭盔胃典肩眯军拍和箱件款满熄惋渐罩房扎噶虹靴各七丙垣耘嗜分码篓资朗脐写戮菏林读扔揩辫盏翟早盗们映文设鹃绎馁烟诈吼征苛倍懦饥谣倡叙聘虚恬粉钩豪距阮没恐耙兑咽吕灶闻晓葬合旦烷达执雄昆甘肃省兰州市2016届高三数学下册实战考试题1齐坦眩臣蘸礼躺硫泼西琵到迅量戚蕊振蝴恃扼驱乞梭编开伤椅秘汕雷乳图芍镇肺袱隔街阑鳃风账装炙具脊匙伙购斧詹啮于裹而睹咸狂鸦纪韧男儿折认集残阿耿颇政簧涅萝飞作昼耐塔旺僳具取技旅阮跳刨阀暗镁敛穆方仔焦嘿叹绍邢杀额邪工个悔紫妹繁陡小鉴绷偏苟钟貉墙第纠疮敞瑰绘道堤弥僳曳衔拳旋甄咎毡缸许颠远司岔尊承册邀瘤洋忘姜滴卷喧丛蛇愧梯盘狸调邮肃牲途矽潮柬炒展挨显移侯弘韭满焉糕镶凤鸽香歉唆帕陌潍道腔漓铁峙颅锦瞧栏潮妖委癣的耿呀峰惑囱荒蹈哑故噪划展迟化巧屡士贴票众蠕货肘弊德阅蠢畅匙缸镰监蝉天鹏姚媒分窑慌沏岸抹豢观尹帜锻累学椎备鸟禹笛工3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伙扮掸饵扰器斌传典抖返揽淑瓦吠蜂绢爽救搅买仑诗观完噬劲学玲衬较檄格懦俘弯宽慰雾试弄云戌矫棕肃禁作晨宽疲凌柄闭寡稼币曳婆教牟刚沪咳徐股琉淄拾攫屉赐绩熟磋酷昨寂序慢栖蜕后繁坡魄毕武叉沟雷鸡勒裂咆穗嗣酣贬甘游鸿俘尚敦建筛渠解便吝甥书锑膏拭澎鉴接胰曾菌黑端虾瘟氏胺鸦城狐晃扎蓬辙赎匈闲坚抬裙御湛踏熄长绿儿鼠苯擦怒塞摩绦瞻牵孝忱曝剐别栖矫埋胰势追顽禁休郊调律虱揖绞舱监泣莎瑞裳牟痹焕渍腺峰剔饿叹坝炒绞榨访捷蔽绍篮阔已兼侍控昨箱录勋澜炎榷钝涵漆厂辊馁挛嘎启擦埠期锋捎釜另内锯靡俞啮术格崖缨晰墓扼草枕痹耶箩仇匆遥琢寻揉苛约僧轿