2015届高考文科数学第一轮备考训练题41.doc

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考题调研　成功体验
最有价值　备考训练
1．[2013·天津]函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　)
A．－1　　　B．－　　　C.　　　D．0
解析：因为x∈，所以2x－∈，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－.
答案：B
2．[2013·江西]函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为__________．
解析：∵y＝sin2x＋(1－cos2x)
＝2sin＋，
∴T＝＝π.
答案：π
3．[2013·课标全国Ⅰ]设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.
解析：f(x)＝sinx－2cosx＝，
令cosα＝，sinα＝－，则f(x)＝sin(α＋x)，
当x＝2kπ＋－α(k∈Z)时，
sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，
即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，
所以cosθ＝cos＝cos＝sinα＝－＝－.
答案：－
4．[2013·安徽]已知函数f(x)＝4cosωx·sin
(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间上的单调性．
解析：(1)f(x)＝4cosωx·sin
＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx
＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，
从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
答案：(1)1；(2)f(x)在上是增函数，在上是减函数．
5．[2013·天津]已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.
所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.
答案：(1)π；(2)最大值为2，最小值－2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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