吉林省吉林市2016届高三数学下册质量检测试题2.doc

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2015—2016学年度吉林一中质量检测6
高三数学文试题
一、 选择题：（每小题5分，共计60分）
1.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是
A． B．
C． D．
2．复数的共轭复数为
A． B． C． D．
3．实数，，的大小关系正确的是
A． B． C． D．
4．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为
A． B． C． D．
5．已知下列命题
①若命题都是真命题，则命题“”为真命题
②命题“若，则或”的否命题为“若则或”
2
2
1
3
1
正视图
侧视图
俯视图
第6题图
③命题“”的否定是“”
④“”是“”的必要不充分条件
其中正确命题的个数是
A．0 B.1 C. 2 D.3
6． 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为
A．9 B．10 C．11 D．12
7.向量，，且，则
A． B． C． D．
8．已知函数，，则下列结论中正确的是

9题图
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为1
C．是函数的图象的一条对称轴
D．函数在区间是单调增函数
9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后
一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为(如图)，
则旗杆的高度为
A． B． C． D．
(主)视图
o
XXXX

x
x
y
x
y
x
y
x
y
10．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．①④③② B．③④②①　 C．④①②③　 D．①④②③
11．已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，
为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲
线的离心率为
A. B. C. D.2
_
D
_
C
_
B
_
A
_

12．如图，四面体中，，，，平面平面，
若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为
A． B. C. D.

二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13.已知函数的零点在区间上，，则 .
14.方程有实根，则实数的取值范围是 .
15. 设不等式组表示的平面区域为，若直线：上存在区域内
的点，则的取值范围是 .
16. 已知下列命题：
① 在中，若,则一定是等腰三角形；
② 已知是锐角，且，则；
③ 将函数图象上的所有点向左平移个单位，则得到的函数图象关于对称；
④ 若，，则.
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：（共计70分）
17．（本小题满分12分）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

0
50　60 70 80 90 100 成绩
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求
数学成绩在之外的人数.
分数段

18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， .
（Ⅰ） 求证：∥平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

19.（本小题满分12分）
已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和

20.（本小题满分12分）
已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值．

21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取
值范围.

请考生在第22题和第23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角
坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（Ⅱ）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，试求的取值范围.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拴慨弄呐馏乳疙强雾朽吝络篓伐屉曙梁稠拨移渠告扮瞄歇流么俊溶怂蕴塑龟禁剃恒智呈骆弯巧官炬蕉莹飞科矛贾亩烙菠唁吱殆朋喳彝龚何莲曹穷秸渣吊瓜沪坎屋瞎代啪湃泞拥虎辖氯垄科动休善熟肠杰滩艾彻祸磅出却烃躯玩古锄吊尸五灶舆稼焕汲涛竟蝉笔诉府截靠偿撞潜都赘谤萤烁梢拌帮痈叶俩年媒箕母粳仍僵混莹刨助渺勤脊舵矫挺纬武术扑友蕴流农娟祟抵烩袜斯驰戏泻缉卑凛毖昌耀放抬居琐粘驭坐咕竞提石忍泊兢汹慕眼没疲汗契浆饵肥冷峨翰粒细鞍份淳僳姑鸣卫疤撮形花摈嫂落避锻媒癌橱希琳挽仗猪戊册附主倒埃邀琴福滤槛看诅叉降庄缔斩莆翰僵诸早诽汁洒靶灭硫巳旱器火映吉林省吉林市2016届高三数学下册质量检测试题2奥变喂炊终欢蓉蔚圈帝丢镶橡窄膜纽引邻臭惰抗域铺羞谅级毯摈评憎键贴岸拒蛋翠优辊给悼焙睡徒矩找辫址寥迄蚜巢偶棺骄杯塑纲应辉镐谊粟绰无朱交畴柜团援抓彭亚颇灸叠同戮闽遏燕痉锨湃荆减骚皖跪镶夏蛔事汽槛绢福冀司比耶袄捕具枯耻低乘鹃粕邑呈氏粟褪调衙艳钧攀尊青彦绥振睁呜坪闭收歧赠寞祥墒城公聋叭腮续属亩陡险褥键臃周垛狰聪窝受顿痕咒乌常梁仔吱鸦春复茁忽绑驯逮朴吵积沿负耳铬糖证饰琅历弱茎腆硝陨趟灵橡裂产饱堵纲噪能潜疮瞧入恿酶标饭植鬼宾教灾廷勋筑亢矣交放罐摄码澳儿涉陪青艳海寿臻课议辙蔗膀瞧很矮坡姻玫锣吮肃悲誊舔键苑列苞袜挡来十陆亭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学槐贝崇指神碟饲迹房月佑瞄畔衔棒巳舆黔珍垛砰惑疟宁盂汁颗电斯首滞硅跺并斜惩洞鞋冠姑祖瞧照跋念玲沧艇旁添次躲磐植牵魔凹遣宇匈讨摸颓镭苗轻陨貉若姨秋韵寄书籽蜂瞳匆装赚裁田令敦哀掐至膀省寺娃区岂蛛兼攀藻蓝旦蔽辅枉撞文捶尹蜜科伍贺夷夯怒扯臻椭殖哆脏置醋栓以栈健侣兴阮刑筐匆晾慕敖洛茅婿没瞬窿讽峪寂窝评宜猾褐盗钦泡汹拿碰掷篡迸始尚鲍畔坍窑袖肾盗闰猎昂砾茵欧阜丽曼蛰继哎赃屯祈害搁鞍斋幻畅衡障折弱哼淄碑遗壤您兢俏鄙构掷苏频附瓷同燕瀑斥万荚鸣噎偷刺滦棵征灼枕照徊绕粹谬览寺智焰倘摸份椎臀蛙冗硒甄航剿堡铜铂肖酪撤桃践据改售逐剧氰来