实际问题与二次函数课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

1.某一物体质量为某一物体质量为m，它运动时能量，它运动时能量E与它与它运动速度运动速度v之间关系是：之间关系是：（m为定值）为定值）2.导线电阻为导线电阻为R，当导线中有电流经过时，单位，当导线中有电流经过时，单位时间所产生热量时间所产生热量Q与电流强度与电流强度I之间关系是：之间关系是：（R为定值）为定值）3.g表示重力加速度，当物体自由下落时，表示重力加速度，当物体自由下落时，下落高度下落高度h与下落时间与下落时间t之间关系是：之间关系是：（g为定值）为定值）新课导入新课导入 二次函数抛物线在生产、二次函数抛物线在生产、生活中广泛应用。生活中广泛应用。第第1页页第第2页页教学目标教学目标【知识与能力知识与能力】【过程与方法过程与方法】生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中应用。在生活中应用。经过实际问题，体验数学在生活实际中广经过实际问题，体验数学在生活实际中广泛应用性，提升数学思维能力。泛应用性，提升数学思维能力。在转化、建模中，学会合作、交流。在转化、建模中，学会合作、交流。经过图形间关系，深入体会函数，体验运经过图形间关系，深入体会函数，体验运动改变思想动改变思想第第3页页 经过对商品涨价与降价问题分析，感受数学经过对商品涨价与降价问题分析，感受数学在生活中应用，激发学习热情。在生活中应用，激发学习热情。在转化、建模中，体验处理问题方法，培养在转化、建模中，体验处理问题方法，培养学生合作交流意识和探索精神。学生合作交流意识和探索精神。正确面对困难，迎接挑战坚强品质。正确面对困难，迎接挑战坚强品质。【情感态度与价值观情感态度与价值观】第第4页页教学重难点教学重难点 利用二次函数处理商品利润问题。利用二次函数处理商品利润问题。用二次函数知识分析处理相关面积问题用二次函数知识分析处理相关面积问题实际问题。实际问题。建立二次函数数学模型，函数最值。建立二次函数数学模型，函数最值。经过图形之间关系列出函数解析式。经过图形之间关系列出函数解析式。第第5页页喷泉与二次函数喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同抛物线落下，为使水流形状较各个方向沿形状相同抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在为漂亮，要求设计成水流在离离OA距离为距离为1m处处到达距到达距水面水面最大高度最大高度2.25m.假如不计其它原因，那么水池假如不计其它原因，那么水池半径半径最少要多少最少要多少m才能使喷出水流不致落到池外？才能使喷出水流不致落到池外？实际问题实际问题第第6页页 依据对称性，假如不计其它原因，那么水池半依据对称性，假如不计其它原因，那么水池半径径最少要最少要2.5m，才能使喷出水流不致落到池外，才能使喷出水流不致落到池外.解：建立如图所表示坐标系，依据题意得，解：建立如图所表示坐标系，依据题意得，A点点坐标为坐标为(0，1.25)，顶点，顶点B坐标为坐标为(1，2.25)当当y=0时时,可求得点可求得点C坐标为坐标为(2.5,0);同理，点同理，点D坐标为坐标为(-2.5,0).设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛，由待定系数法可求得抛物线表示式为：物线表示式为：y=(x-1)2+2.25.数学化数学化xyoAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)第第7页页跳水与抛物线跳水与抛物线 某跳水运动员进行某跳水运动员进行10米跳台跳水训米跳台跳水训练时练时,身体身体(看成一点看成一点)在空中运动路线是在空中运动路线是经过原点经过原点O一条抛物线一条抛物线.在跳某要求动作在跳某要求动作时时,正常情况下正常情况下,该运动员在空中最高处该运动员在空中最高处距水面距水面32/3米米,入水处距池边距离为入水处距池边距离为4米米,同时同时,运动员在距水面高度为运动员在距水面高度为5米以前米以前,必必须完成要求翻腾动作须完成要求翻腾动作,并调整好入水姿势并调整好入水姿势,不然就会出现失误不然就会出现失误.(1)求这条抛物线解析式；求这条抛物线解析式；(2)在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员在空测得运动员在空中运动路线是中运动路线是(1)中抛物线中抛物线,且运动员在且运动员在空中调整好入水姿势时空中调整好入水姿势时,距池边水平距离距池边水平距离为为18/5米米,问此次跳水会不会失误？并经问此次跳水会不会失误？并经过计算说明理由过计算说明理由.第第8页页 平时我们在跳绳时平时我们在跳绳时,绳甩到最高处形状能够绳甩到最高处形状能够看为抛物线看为抛物线.如图所表示如图所表示,正在甩绳甲乙两名学生正在甩绳甲乙两名学生拿绳拿绳手间距为手间距为4米米,距地面均为距地面均为1米米,学生丙丁分别学生丙丁分别站在距甲拿绳手水平距离站在距甲拿绳手水平距离1米、米、2.5米处米处,绳子到绳子到最最高处时刚好经过他们头顶高处时刚好经过他们头顶.已知学生已知学生丙丙身高是身高是1.5米米,求学生丁身高？求学生丁身高？甲甲乙乙丙丙丁丁跳绳与抛物线跳绳与抛物线第第9页页最大利润问题最大利润问题 某商店经营某商店经营T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.5元元.依据市场调查依据市场调查,销售量与销售单价满足以下关系销售量与销售单价满足以下关系:在在某一时间内某一时间内,单价是单价是13.5元时元时,销售量是销售量是500件件,而单价而单价每降低每降低1元元,就能够多售出就能够多售出200件件.请你帮助分析请你帮助分析:销售销售单价是多少时单价是多少时,能够赢利最多能够赢利最多?实际问题实际问题设销售价为设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么销售量可表示为销售量可表示为:件件;销售额可表示为销售额可表示为:元元;所赢利润可表示为所赢利润可表示为:元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,能够取得最大利润能够取得最大利润,最最大利润是大利润是 元元.第第10页页 某商品现在售价为每件某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反应：每涨价件，市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品进价为件，已知商品进价为每件每件40元，怎样定价才能使利润最大？元，怎样定价才能使利润最大？（1）题目中有几个调整价格方法？）题目中有几个调整价格方法？（2）题目包括到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目包括到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了改变？哪些量随之发生了改变？调整价格包含涨价和降价两种情况调整价格包含涨价和降价两种情况第第11页页 涨价：涨价：（1）设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品利润元，则每星期售出商品利润y也随也随之改变，我们先来确定之改变，我们先来确定y与与x函数关系式。涨价函数关系式。涨价x元时则每元时则每星期少卖星期少卖_件，实际卖出件，实际卖出_件件,销额为销额为_元，买进商品需付元，买进商品需付_元元所以，所得利润为所以，所得利润为_元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即(0 x30)第第12页页(0 x30)所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元第第13页页解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实际卖出（际卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进元，买进商品需付商品需付40(300-10 x)元，所以，得利润元，所以，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 (0 x20)第第14页页 某建筑物窗户如图所表示某建筑物窗户如图所表示,它上半部是半圆它上半部是半圆,下半下半部是矩形部是矩形,制造窗框材料总长制造窗框材料总长(图中全部黑线长度和图中全部黑线长度和)为为15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户经过光线最多窗户经过光线最多(结果准确结果准确到到0.01m)?此时此时,窗户面积是多少窗户面积是多少?x xy最多光线问题最多光线问题 第第15页页 （1）先分析问题中数量关系、变量和常量，）先分析问题中数量关系、变量和常量，列出函数关系式列出函数关系式.（2）研究自变量取值范围）研究自变量取值范围.（3）研究所得函数）研究所得函数.（4）检验）检验 x取值是否在自变量取值范围内、取值是否在自变量取值范围内、结果合理性等，并求相关值结果合理性等，并求相关值.（5）处理提出实际问题）处理提出实际问题.处理关于函数实际问题普通步骤处理关于函数实际问题普通步骤课堂小结课堂小结（配方变形，或利用公式求它最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它最大值或最小值）第第16页页 1.某建筑屋顶设计成横截面为抛物线型（曲某建筑屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线线AOB）薄壳屋顶。它拱高）薄壳屋顶。它拱高AB为为4m，拱高，拱高CO为为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板轮廓线呢板轮廓线呢?随堂练习随堂练习第第17页页x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 一次函数。一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）（元）函数关系式；函数关系式；（2）要使每日销售利润最大，每件产品销）要使每日销售利润最大，每件产品销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？元？2.某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品销售价元，试销阶段每件产品销售价 x（元）与产品日销售量（元）与产品日销售量 y（件）之间关系以下（件）之间关系以下:第第18页页（2）设每件产品销售价应定为）设每件产品销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则 产品销售价应定为产品销售价应定为25元，此时每日取得最大销售利润元，此时每日取得最大销售利润为为225元。元。则则解得：解得：k=1，b40。（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。第第19页页设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y元元,则则 3.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800元元.旅行社对超出旅行社对超出30人团给予优惠人团给予优惠,即旅行团每增加即旅行团每增加一人一人,每人单价就降低每人单价就降低10元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅行团当旅行团人数是多少时人数是多少时,旅行社能够取得最大营业额？旅行社能够取得最大营业额？第第20页页 4.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间定价为天天房间定价为天天180元时，房间会全部住满。当元时，房间会全部住满。当每个房间天天定价每增加每个房间天天定价每增加10元时，就会有一个元时，就会有一个房间空闲。假如游客居住房间，宾馆需对每个房间空闲。假如游客居住房间，宾馆需对每个房间天天支出房间天天支出20元各种费用元各种费用.房价定为多少时，房价定为多少时，宾馆利润最大？宾馆利润最大？解：设每个房间天天增加解：设每个房间天天增加x元，宾馆利润为元，宾馆利润为y元元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10 x2+34x+8000第第21页页 5.某个商店老板，他最近进了价格为某个商店老板，他最近进了价格为30元书元书包。起初以包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出元每个售出，平均每个月能售出200个。以后，依据市场调查发觉：这种书包售个。以后，依据市场调查发觉：这种书包售价每上涨价每上涨1元，每个月就少卖出元，每个月就少卖出10个。现在请你个。现在请你帮帮他，怎样定价才使他利润最大？帮帮他，怎样定价才使他利润最大？第第22页页 解：以解：以AB垂直平分线为垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点Oy轴垂线轴垂线为为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶横截面所成轴，建立直角坐标系。这时，屋顶横截面所成抛物线顶点在原点，对称轴是抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所轴，开口向下，所以可设它函数关系式为：以可设它函数关系式为：（1）因为因为y轴垂直平分轴垂直平分AB，并交，并交AB于点于点C，所以，所以 ，又，又CO0.8m，所以点，所以点B坐标为坐标为(2，-0.8)。因为点因为点B在抛物线上，将它坐标代入（在抛物线上，将它坐标代入（1），得），得 所以所以a-0.2 所以，所求函数关系式是所以，所求函数关系式是 。第第23页页 6.某商场销售某种品牌纯牛奶，已知进价为每某商场销售某种品牌纯牛奶，已知进价为每箱箱40元，市场调查发觉：若每箱以元，市场调查发觉：若每箱以50 元销售元销售,平均平均天天可销售天天可销售100箱箱.价格每箱降低价格每箱降低1元，平均天天多元，平均天天多销售销售25箱箱;价格每箱升高价格每箱升高1元，平均天天少销售元，平均天天少销售4箱。箱。怎样定价才能使得利润最大？怎样定价才能使得利润最大？若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。怎元之间。怎样定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求样定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱价格为整数）每箱价格为整数）第第24页页 7.有一经销商，按市场价收购了一个活蟹有一经销商，按市场价收购了一个活蟹1000千克，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，今后元。据测算，今后每千克活蟹市场价，天天可上升每千克活蟹市场价，天天可上升1元，不过，放养一天需元，不过，放养一天需各种费用支出各种费用支出400元，且平均天天还有元，且平均天天还有10千克蟹死去，假千克蟹死去，假定死蟹均于当日全部售出，售价都是每千克定死蟹均于当日全部售出，售价都是每千克20元（放养元（放养期间蟹重量不变）期间蟹重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x函函数关系式数关系式.假如放养假如放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹千克蟹销售总额为销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x函数关系式。函数关系式。该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润利润，（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是费用）？最大利润是多少？多少？第第25页页习题答案习题答案1.（1）有最高点）有最高点 ；有最低点；有最低点 .2.65元元.3.600m.4.AB 中点处中点处.5.AB 中点处中点处.6.天天天天350元元.第第26页页第第27页页