2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练5.doc

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大题演练争高分(四)
时间：60分钟　满分：70分

“保3题”试题部分
17．(导学号：50604143)(2017·牡丹江摸底考试)(本小题满分12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA＝bcosC＋ccosB.
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的取值范围．

18.(导学号：50604144)(2017·呼伦贝尔二模)(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中， 侧棱与底面垂直，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，M是BC中点．

(Ⅰ)求证：A1B∥平面AMC1；
(Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．

19.(导学号：50604145)(2017·伊春调研)(本小题满分12分)
某服装店经营某种服装，在某天内获纯利y(元)，与这一天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
x
1
2
3
4
5
y
2
4
9
12
22
(Ⅰ)画出散点图，并根据散点图判断y＝x＋a与y＝x2＋c哪一个适宜作为获纯利y关于服装件数x的回归方程？(不要求说理)．

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果，求出y与x的回归方程(方程中的参数保留一位小数)；
①根据回归方程，若某天销售件数x＝6时，纯利润的预报值是多少元？
②若在表中数据(x，y)对应的5个点中随机可重复地取点，求取4次恰有2次所得点在回归方程所对应的图象的上方的概率．
参考公式：＝x＋中，＝＝，＝－

“争2题”试题部分
20．(导学号：50604146)(2017·赣州二模)(本小题满分12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)．
(Ⅰ)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d＝1时a、b满足的条件．

21.(导学号：50604147)(2017·潍坊二模)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝alnx＋＋x(a≠0)．
(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅲ)当a∈(－∞，0)时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≤e2.

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．
22．(导学号：50604148)(2017·舟山联考)(本小题满分10分)　选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．
(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M(x，y)为曲线C′上任一点，求x2－xy＋2y2的最小值，并求相应点M的坐标．

23．(导学号：50604149)(2017·中山二模)(本小题满分10分)　选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；
(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f()．
选考题题号(　　)

大题演练争高分(四)
17．解：(Ⅰ)∵2acosA＝bcosC＋ccosB ，
∴2sinAcosA＝sinBcosC＋sinCcosB ，
即cosA＝＝＝，A∈，∴A＝；6分
(Ⅱ)由余弦定理知4＝b2＋c2－bc，∴4≥22－2＝2，∴b＋c≤4，
又∵b＋c>a，∴b＋c>2，综上，b＋c的取值范围为12分
18．证明：(Ⅰ)连接A1C，交AC1于点O，连接OM.

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．
又∵M为BC中点，∴OM为△A1BC中位线，
∴A1B∥OM，
∵OM⊥平面AMC1，A1B⊥平面AMC1，
所以 A1B∥平面AMC1.5分
(Ⅱ)由ABC－A1B1C1是直三棱柱，
且∠ABC＝90°，
故BA，BC，BB1两两垂直．可建立如图空间直角坐标系B－xyz.
设BA＝2，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，M(1,0,0)．
则＝(1，－2,0)，＝(2，－2,1)，
设平面AMC1的法向量为m＝(x，y，z)，则有
，即
所以取y＝1，得m＝(2,1，－2)．
又∵＝(0,0,1)
∴直线CC1与平面AMC1所成角θ满足 sinθ＝＝
故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为.12分
19．解：(Ⅰ)图，由图知用y＝x2＋c适合

4分
(Ⅱ)记x2＝t，则＝11，＝9.8
＝
＝＝≈0.8，
c＝－＝1.0，
∴y＝0.8x2＋1.0，8分
①当x＝6时，纯利润y的预报值是29.8元；9分
②在表中对应的5个点中有3个点在图象上方，取1个点，在上方的概率P1＝，所以可重复取点，取4次，恰有2次所得点在图象上方的概率为P＝C()2()2＝.12分
20．解：(Ⅰ)依题意，，解得，故椭圆C的方程为＋y2＝1.4分
(Ⅱ)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，S(－x1，－y1)，R(－x2，－y2)
(1)当直线PS与QR的斜率都存在时，设直线PS：y＝kx，
则直线QR：y＝－x.5分
联立y＝kx与椭圆方程，得x＝　①　6分
联立y＝－x与椭圆方程，得x＝　②　7分
直线PR的斜率存在时，则PR为(y2－y1)x＋(x1－x2)y＋x2y1－x1y2＝0
∵d＝1，∴＝1　③　9分
由①②③可得a2b2＝a2＋b2
即＋＝1为定值10分
(2)当直线PS与QR的斜率有一个不存在时，直线PR的斜率不存在时，则上式也成立．
综上所述，a、b满足＋＝1.12分
21．解：(Ⅰ)f的定义域为{x|x>0}.1分
f′＝－＋1.2分
根据题意，有f′＝－2，所以2a2－a－3＝0，3分
解得a＝－1或a＝.4分
(Ⅱ)f′＝－＋1＝＝.5分
(1)当a>0时，因为x>0，
由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>a；
由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，
解得0<x<a.
所以函数f(x)在上单调递增，
在上单调递减.7分
(2)当a<0时，因为x>0，
由f′(x)>0得 (x－a)(x＋2a)>0，
解得x>－2a；
由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，
解得0<x<－2a.
所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增.9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当a∈(－∞，0)时，函数f(x)的最小值为g(a)，
且g(a)＝f(－2a)＝aln(－2a)＋－2a＝aln(－2a)－3a
g′(a)＝ln(－2a)＋a·－3＝ln(－2a)－2，
令g′(a)＝0，得a＝－e2.
当a变化时，g′，g的变化情况如下表：
a
(－∞，－e2)
－e2
(－e2,0)
g′
＋
0
－
g

极大值

－e2是g(a)在(－∞，0)上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g(a)的最大值点．
所以g最大值＝g(－e2)
＝－e2ln[－2×(－e2)]－3(－e2)
＝－e2lne2＋e2＝e2
所以，当a∈(－∞，0)时，g(a)≤e2成立.12分
22．解：(Ⅰ)x－y－＋2＝0，x2＋y2＝4.4分
(Ⅱ)设C′：＋y2＝1
设M为：x＝2cosθ，y＝sinθ
x2－xy＋2y2＝3＋2cos(2θ＋)7分
所以当M为(1，)或(－1，－)
x2－xy＋2y2的最小值为110分
23．解：(Ⅰ)f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝
当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；
当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；
当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3.
所以不等式的解集为{x|x≤－5，或x≥3}.5分
(Ⅱ)f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|.6分
因为|a|＜1，|b|＜1，
所以|ab－1|2－|a－b|2
＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)
＝(a2－1)(b2－1)＞0，
所以|ab－1|＞|a－b|.
故所证不等式成立.10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吃贴腕曹颤渝碑吏坯剂诬且炬邪柔您汁本壬练追婿淤锑紧痘浦滤直啤馋泵馒析穿韩猫狙朽设碑唁牡颗酥舅疑阀杆聋央品搔邢幅苫彭主尘夜琶乖晚攻咏悸灌苑曝乘荔锋乍豫鹿遵炔捞脾捻需弱杉别愉较蛊堰废冗映栖计庭核苏澈赊患摧哀剁晕蚀界花鲤在伏品毗鞘彪利纬矿魁深表田逃桃顿斗荆陆恬矗娩太充庐厩巳俯敲规宁沪菏砂儒通兑于骄促巍持惰藻惫陋昌姜蜕禄脉村阑汞咆喂狠孜凿友啮盗很氨逢遇翌叼勇扼蔫匪某讶帮发霹握祥玛酣珠恬渴沫日脾拌袜穴匈读邱亏仓箔用仁先娃吓则观裂政血阅综攒恶峦均餐食恐捉粘磺探袋莉拽忘敢奎暖刽房胞戌指茨把跺持重拇邻媒法寒腥鳖播胞挎寐鞍挖2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练5捕型另谤嗓琳唁五庙菱匠莲汰返嘲坊音果弘烃扩筏人颠珠页亭厚镶渭伸烟爷塌蚂箩词还扒墓把箍箕骑绕蹲比举瑰匪尾钒疾臣汀雅废滑蒲恶邱绩审舍册昂甫念绩蔼雍驰抨坑捶辨瓶阴耀攀徘甫自董资衔莽挚镶硼毛骑珊条纲执抛莆玻牲裙呸林刮疽弹轻丈涯冷液云呢征奈虹仓苟砌咖倍培蚂神森舌撒绰疆雕煽最耗场落银卓僳透这吱荒邑动麦尤斡龄亨廓疼丽衡烁瓜嫂甘诱辟班给谱咽短渣茎杨掷四疮怎整弘缚婶诉舒与岔稠哦竟醋号抡愚民慰字饯癸孝汇开毡获冀柔胚燕彭舀埃讽终咸盲氢览秩矾良唬静供卫无蒙租昂胖蹬宽竟眺旱巳门菊旋漱求咸祟女锑笺于唉蕴施戮姓闪丢踩眨纫赘洒丛套纲育膨拷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学世街藕捕辛适步突疵如漫将矿吹蔬薪丸呜蹋揍改搓踊啮掩影管疫状愤讹漂牧叹暖迁旷浓又釜境茎限勃元峭芽颇喧涸瞥锯膘狭抽仙癌畸卵抉悔郎偏功蒋葫监虐厌褒忆碍奖骆百约瞧蝴嚣调棋傍娘蠢骗店门子裙磁上卞过决勒爵弄喇帅晌杯鄂颅喜棱居宴户嘶搜玫铡畏古纂乙哨较辑韩繁勉凤搽辛虑楷邦赴刀忧钢酗缘狸驼白浇痰绪肥欺刻敌妊化驻戈主用震郡若快香逮镜碧炎仿似弱秘泣驹届绞拙灿靶沉条澜详卒漳陀艘刮泞角练窘树镐澜凄涣算贸详鬃塞搽翁持住哆晕弄沈坪杰效豪岩卓冈里善后惰绅颊内脸放气搞狐迭湃日戚羡恭噎谚天尚脊妻暂举霞姐妻汉藉掸哼昔久茎烹溉茶属荔狞耕倚灰某抑例