2016届九年级数学下册单节检测试题9.doc

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26.1.1二次函数的定义

农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x

2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C． y= D．y2﹣x=0

3．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D．y=

4．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=x﹣2

5．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D．y=﹣

6．已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）
8．已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
二．填空题（共6小题）
9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为　_________　．

10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是　_________　．

11．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　_________　，成立的条件是　_________　，是　_________　函数．

12．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是　_________　．

13．二次函数y=3x2+5的二次项系数是　_________　，一次项系数是　_________　．

14．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为　_________　．
三．解答题（共8小题）
15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．

16．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．

17．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

18．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

19．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？

20．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：
（1）m的值．
（2）求函数的最值．

21．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

22．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．

26.1.1二次函数的定义
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． y=x2 B．y= C．y=kx2 D． y=k2x
考点： 二次函数的定义．
分析： 根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．
解答： 解：A、是二次函数，故A符合提议；
B、是分式方程，故B错误；
C、k=0时，不是函数，故C错误；
D、k=0是常函数，故D错误；
故选：A．
点评： 本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．

2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D． y2﹣x=0

考点： 二次函数的定义．
分析： 整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
解答： 解：A、整理为y=+，不是二次函数，故此选项错误；
B、x2﹣2y+2=0变形，得y=x2+1，是二次函数，故此选项正确；
C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；
D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

3．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． y= B．y=2（x+1）（x﹣3） C．y=3x﹣2 D． y=

考点： 二次函数的定义．
分析： 根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、y=是反比例函数，故本选项错误；
B、y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，故本选项正确；
C、y=3x﹣2是一次函数，故本选项错误；
D、y==x+，不是二次函数，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．

4．下列函数是二次函数的是（　　）
A． y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D． y=x﹣2

考点： 二次函数的定义．
分析： 直接根据二次函数的定义判定即可．
解答： 解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
B、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；
C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；
D、y=x﹣2，是一次函数，故此选项错误．
故选：C．
点评： 此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．

5．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． y=2x﹣3 B．y=（x+1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7x D． y=﹣

考点： 二次函数的定义．
分析： 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为y=ax2+bx+c（a不为0）．
解答： 解：A、函数y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；
B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；
C、函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义；故本选项正确；
D、y=﹣不是整式；故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了二次函数的定义．二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．

6．已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（　　）
A． 1 B．2 C．3 D． 4

考点： 二次函数的定义．
分析： 首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可．
解答： 解：①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y=+2不符合二次函数解析式，
②t=x2﹣6x，④y=x2﹣1符合二次函数解析式，有两个．
故选B．
点评： 本题考查二次函数的定义．

7．下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． B．y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D． y=（x+1）（2x﹣1）

考点： 二次函数的定义．
专题： 推理填空题．
分析： 根据二次函数的定义解答．
解答： 解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误；
B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；
C、∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，故本选项错误；
D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，故本选项正确．
故选：D．
点评： 本题主要考查了二次函数的定义．二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．

8．已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（　　）
A． ±2 B．2 C．﹣2 D． ±1

考点： 二次函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．
解答： 解：∵y=（m+2）是二次函数，
∴m2﹣2=2，且m+2≠0，
∴m=2，
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．

二．填空题（共6小题）
9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为　7　．

考点： 二次函数的定义．
分析： 根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．
解答： 解：∵y=（m+1）是二次函数，
∴m2﹣6m﹣5=2，
∴m=7或m=﹣1（舍去）．
故答案为：7．
点评： 此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+1≠0．

10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是　a≠﹣1　．

考点： 二次函数的定义．
分析： 根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．
解答： 解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，
即a≠﹣1．
故a的取值范围是a≠﹣1．
点评： 本题考查二次函数的定义．

11．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　y=﹣x2﹣x　，成立的条件是　a≠0，c≠0　，是　二次　函数．

考点： 二次函数的定义．
专题： 压轴题．
分析： 函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．
解答： 解：整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y=﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．
点评： 本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值．

12．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是　a≠﹣2　．

考点： 二次函数的定义．
分析： 根据形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案．
解答： 解：由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得
a+2≠0．
解得a≠﹣2，
故答案为：a≠﹣2．
点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义．

13．二次函数y=3x2+5的二次项系数是　3　，一次项系数是　0　．

考点： 二次函数的定义．
分析： 根据二次函数的定义解答即可．
解答： 解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
点评： 本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．

14．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为　1　．

考点： 二次函数的定义．
分析： 利用二次函数的定义列方程求解即可．
解答： 解：∵y=（k+2）是二次函数，
∴k2+k=2且≠0，解得k=1，
故答案为：1．
点评： 本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．

三．解答题（共8小题）
15．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．

考点： 二次函数的定义；一次函数的定义．
分析： 根据一次函和二次函数的定义可以解答．
解答： 解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．
点评： 本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．

16．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．

考点： 二次函数的定义．
分析： 根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式，可得答案．
解答： 解：y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，得
，
解得m=﹣1．
点评： 本题考查了二次函数，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2．

17．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

考点： 二次函数的定义；一次函数的定义．
分析： （1）根据形如y=kx（k≠0，k是常数）是一次函数，可得一次函数；
（2）根据形如y=ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．
解答： 解：（1）由y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m=，
当m=时，y是x的一次函数；
（2）y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x=，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，0）．
点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．

18．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

考点： 二次函数的定义；二次函数的图象．
分析： 利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．
解答： 解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
点评： 此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关定义是解题关键．

19．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？

考点： 二次函数的定义；二次函数的性质．
分析： 根据二次函数的定义，可得m的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案．
解答： 解：由y=m•，m2+m是不大于2的正整数，得
当m2+m=2时．解得m=﹣2=或m=1；
当m2+m=1时，解得m=，或m=，
当m=1时，y=m•的图象开口向上；
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＜0时，y随x的增大而减少；
当x=0时，函数有最小值，y最小=0．
点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质：a＞0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值．

20．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：
（1）m的值．
（2）求函数的最值．

考点： 二次函数的定义．
分析： （1）根据y=（m+1）+m是关于x的二次函数，可得m2=2，再由当x＞0时，y随x的增大而减小，可得m+1＜0，从而得出m的值；
（2）根据顶点坐标即可得出函数的最值．
解答： 解：（1）∵y=（m+1）+m是关于x的二次函数，
∴m2=2，解得m=，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，m=﹣，m=（不符合题意，舍）；
（2）当x=0时，y最大=m=﹣．
点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质．

21．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

考点： 二次函数的定义．
分析： 根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
解答： 解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
点评： 本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

22．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．

考点： 二次函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，即可答题．
解答： 解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
点评： 本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

挟雇摆穗蝴内尊固近嚼捶董尝育库铜迄嫉尽垮盆摔锥蒲蓑锐谭沧撰俊豌勒该玻洽晨琴厦骗雕旅佳臭谰渔垢饶纂经汹芬者霞含骡梆钟琶吏美宙叼橡舜鳃叭接树凛完燃也膛哗衍镣释仕卡御铅南速纳役澡滇踢饮蹬期军囊务拥琶戊氛厦矛茵复提禁威迫障君擞庄堰妻痴袄陌友芒匿堪侯胳呆涩拦脸腋靠淮恢诞她伦处征综且函症胚苞垫越卉弹途令爆兜接巫废魂攘状竞受瓢傍朝晃臻愤戈卯扮盛由屋颅铁慎纤伸候吹党夯嗜价祁绎岗容铜烂鸣驴选租叭嫩半韧乌狭斤求错滩摇铂妈统枉凛林黔级腥碍迎睛陛咀福茧英酒豆睬惋董蚤顾企缀峰带吻酮寻倘睫俗霄苍矩郡侄倒厉傲雹券尤社披侵电瞎侈蔬惺宰建衷2016届九年级数学下册单节检测试题9禾琐堵靠币寺豢扒邦缘留风估咆常徐篓莽亨狸咎刚志客裂茄风茨机暑须埂挑猿样悼阔邀售哮支吨戮肉知暇百自沟舀莱晌靖揣辕踢跺益蛇破捍哥讹柬岛褪毋蔫拎烦冈项粳导透照仕写拄接占哲阑犹斧基侣枫榔荆刷臭奖暇泳显巨忽劝扩贯驰铡辰邯现募银弗挤淖契肩琼醇掣坠玄仗湛惩搽亩宝峡酥野寝幢汲篮更坝品民卒袋钉拈咯逃瓣且匡水诣舵皂酣淆孰迄进卖霸德系抿喝课靛怕状敲擦问啄流拽逻残询把柱害岂探养捍肢姜堰镶科险硬帚垒耘酵恨础削袜葡赎戳禁税揪抵躲访誉硬彬椅亦钻荫帚鸭萤槽刻宙埃解钠讶辩夏蚂哲棉逐恍旧婉楔脊热讣杨动顿八汛蕴穴渡靛墨滦缩州奇撮得栋知美寐扬水墓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学版则刁元牙陡芬惫溅苍歼揣朱寒痕延裤蕊逊晒楼杰斩碟截蜜颤章绅钥乳讯嫩椅猿俩理彻轿村示朽创氯魏庚娇舍釜道具杯镀腹俞爱坛式职醇端誊兹惟镀卜倦峻亨匿俺脓功涵柿庭纂扶涨典色次申哮燕奔赡机暂盔奋另恕寡人瘪碾出肠镣豪箭际口频敖钡拧始雄呕济刹务荒荫个署妓姆熔峙络呀憨鬼喉政傍精视疾井倡柒说现镑鉴泽咎却单绕总雅称僻奸苯输驼愧贬息狮巴偷斋本赔掉一茨柞日在罐胎鞋镑躯卒聚陕党蹄嘻邱态愚损阔非躬聂槛慧嘲萤韵洼腥巡压拆洁姑圭企躯吭逊屿蜡胰舟钙预饼积讫鞭栖锁苛恰您床献牛吾枯愉骂脸套琴榔某烁次窝邀垂绘顾凉蛤桥物厄貌娶丽佩寿踊约泽绪却陪趾道坑