2016届高三数学下册冲刺检测题7.doc

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绝密★启用前
2016年高考冲刺卷（1）【新课标Ⅰ卷】
文科数学试卷
全卷满分150分 考试时间120分钟
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知复数，则的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不
同零点的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线
方程为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知实数，函数 ，若，则实数的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
8.已知是公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则等
于（ ）
A． B． C． D．
9.将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在
下面哪个区间单调递增（ ）
A． B．
C． D．
10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
（ ）
A． B．
C． D．
11.点，，，均在同一球面上，且，，
两两垂直，且，，，则该
球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
12.已知函数，若存在，使得成立，则实数
的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.若是数列的前项和，且，则数列的最大项的值为 .
14.若曲线在点处的切线方程是，则 ．
15.已知变量，满足约束条件，设，则的取值范围是 ．
16.椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点.已知
，且，则椭圆的离心率为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， =，且，，
．
（1）求的面积；
（2）若，求的长．

18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千
元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，点
是线段中点．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

20.（本小题满分12分）已知圆过圆与直线的交点，且圆上任
意一点关于直线的对称点仍在圆上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点，且点是
的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线的方程.

21.（本小题满分12分）设函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为，两条弦相交于点，若，，
为的中点，.
（1）求证：平分；
（2）求的度数.

23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线的坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的值.

24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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