高考数学考点最后冲刺测试15.doc

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1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作
圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )
A. B. C. D.
C. D.
,则的半径为( )
A.4 　 B.
C. D.8
第6题图
【解析】设半径为,由割线定理有,解得.故选D.
6.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,
且,设,则＝( )
A. B. C. D.
8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.
9.如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的
等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,
则四边形中度数为 ( )

第10题图
A. B. C. D.
【解析】,从而,选A.
10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠
压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑
直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )
　A.1mm 　　 B.2 mm 　 C.3mm 　　 D.4 mm
【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选A.
13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________
【解析】圆;圆或椭圆.
14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且
与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,
则AC＝
【解析】由已知得,,
第15题图
解得.
15.如图,为的直径,弦、交于点,
若,则=
【解析】连结,则,又,
从而,
所以.
16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值
是
【解析】由图可得,解得.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图:是的两条切线,是切点,是
上两点,如果,试求的度数.
【解析】连结,根据弦切角定理,可得
.
19.(本小题满分12分)
已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于
点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．
【解析】证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.
第21题图
O
D
G
C
A
E
F
B
P
又, ∴,命题得证.
21.(本小题满分12分)
如图,是以为直径的上一点,于点,
过点作的切线,与的延长线相交于点是
的中点,连结并延长与相交于点,
O
D
G
C
A
E
F
B
P
Ｈ
延长与的延长线相交于点.
(1)求证:；
(2)求证:是的切线；
(3)若,且的半径长为,求和的长度.
是的切线，．
，是的切线．
的半径长为，．．
解得． ．，．．
在中，，，由勾股定理，得．
．解得（负值舍去）．．
［或取的中点，连结，则．易证，22.(本小题满分14分)
如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线．你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
(3)研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．
(4)如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金高为．
　 ,,,所以，设直线与交于点．所以．所以

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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