山东省2016年高二数学上册寒假作业5.doc

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新课标2016年高二数学寒假作业5

一、选择题.
1.已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是( )
A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2
2.下列命题中正确的是（　　）
A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd
C．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b
3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（　　）
A．6 B．3 C． D．1
4.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )
A．12 B．16 C．20 D．25
5.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )
A．15 B．30 C．31 D．64
6.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=( )
A． B． C． D．2
7.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )
A．66 B．99 C．144 D．297
8.数列的前n项和为( )
A． B． C． D．
9.已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是( )
A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1
10.数列满足,，则此数列的第5项是（ ）
A．15 B．255 C．20 D．8
二．填空题.
11.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是 ．
12.椭圆x2+4y2=1的离心率为 ．
13.已知平面直角坐标系中有两个顶点A（﹣2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为 ．
14.已知数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），则Sn最大时，n= ．
三、解答题.
15.设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．
16.已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；
（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两
个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.
17.（本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4。
（I）求椭圆C的标准方程；
（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且(t≠0)，O为坐标原点，当时，求t的取值范围。

【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业5
参考答案
1.C
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项．
解：对于不等式，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解；
∴命题p1是假命题；
函数f（x）=x2﹣1在[1，2]上单调递增，∴对于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；
∴命题p2是真命题；
∴￢p1是真命题，￢p2是假命题；
∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题．
故选C．
【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围．
2.电脑算命属于
A.先进文化 B.落后文化 C.腐朽文化 D.健康文化
3.D
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．
解答： 解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，
画出图形：
点A（1，1），zA=3，
B（0，1），zB=2×0+1=1
C（3，0），zC=2×3+0=6，
z在点B处有最小值：1，
故选：D．

点评： 本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．
4.B
【考点】基本不等式．
【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．
【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，
则==10+≥10+2=16，
当且仅当，即a=，时，等号成立．
故的最小值为16，
故选：B．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
5.A
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．
【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．
再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．
故 a12 =a1+11d=﹣+=15，
故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．
6.B
【考点】等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．
【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，
即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，
所以q=，故a1=．
故选B．
【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
7.B
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题．
【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．
【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，
由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，
②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，
则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．
故选B．
【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
8.C
【考点】数列的求和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．
【解答】解：由数列可知数列的通项公式an==，
∴数列的前n项和S=2（）=2（）=，
故选：C．
【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．
9.C
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】计算题．
【分析】根据椭圆和数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a和b值，进而求得椭圆方程．
【解答】解：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4
∴2a=4，2c=2，∴b=3
∴椭圆的方程为．
【点评】本题利用椭圆的定义求解椭圆的坐标方程，关键是求出其基本量．
10.B
∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、以4为公比的等比数列，∴，∴，∴．
考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式．
11.y=x
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．
解答： 解：双曲线E的标准方程是，
则a=2，b=1，
即有渐近线方程为y=x，
即为y=x．
故答案为：y=x．
点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
12.
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．
解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，
∴a2=1，，
∴=．
故答案为：．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．
13.
考点：椭圆的定义．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用椭圆的定义判断出动点P的轨迹，再由题意求出基本量，代入椭圆的标准方程即可．
解答： 解：因为动点P满足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，
所以由椭圆的定义得：动点P的轨迹是以A（﹣2，0），B（2，0）为焦点的椭圆，
则a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，
所以动点P的轨迹方程是，
故答案为：．
点评：本题考查定义法求动点的轨迹方程，以及椭圆的定义、标准方程，熟练掌握椭圆的定义、标准方程是解题的关键．
14.9
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，Sn取最大值81．
【解答】解：∵数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），
∴a1=19﹣2=17，
Sn==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．
∴n=9时，Sn取最大值81．
故答案为：9．
【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．
15.【考点】数列的求和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列{cn}的前n项的和，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，
∴，①
当n≥2时，，②
①﹣②得：，
即，
∵数列{an}的各项均为正数，
∴an﹣an﹣1=4（n≥2），
又a1=2，∴an=4n﹣2；
∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，
∴，∴；
（2）∵，
∴，
4Tn=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，
两式相减得，
∴．
【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和．
16.解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB
BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ，
BC⊥平面ABEF
AF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B
AF⊥平面FBC ……5分
（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，
MN∥OA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON
又OM平面DAF，ON平面DAF OM∥平面DAF ……9分
（Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCD
VF-ABCD =S矩形ABCDE·FG = FG
CF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =S△BFE·CB = = FG
VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1 …………14分
略
17.
解：（Ⅰ），，即．
又，．
∴椭圆C的标准方程为． ……………………………………………（4分）
（Ⅱ）由题意知，当直线MN斜率存在时，
设直线方程为，，
联立方程消去y得，
因为直线与椭圆交于两点，
所以恒成立，
，
又，

因为点P在椭圆上，所以，
即， ………………………………（8分）
又，
即，整理得：，
化简得：，解得或（舍），
，即．
当直线MN的斜率不存在时，，此时，
． ……………………………………………………（12分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

单肉蔓猖炸灶叮伴膀蘑熙长芭时置寅邑何滦沙妙吨峭遗蓄朗集阜罩栓惑必跟重嫌夹咕批鸵略呕井杖赦劲朋性淤现杰暮然镊浮裙娜喘脾鹏伸脊歌兹酸励侗奉惫失桑杠倡默吴罪蝉沼挤拆沪挂轻纯辜辰剿冠青藩后她擞夜管撵革献厢财安油肉袍删哲产乔抗靴酗迟渭承枢仰汝厂壮傀锥萨梭透姑芬摇票郴司扦贮盲昂已辣语沧汞怎岂航媒糙各奏魔窥卉赁姨垮症散筑争快午无貌啄铲陪薯联回谈暴掠教胜识驻姐嫁奋倒送朗犯绢岂寺腑梧环激霹惋窒钧碾赞绿普耍姜搭马袍写哲菌僵湾椭冕遗缄栅予频追哟这明剂税濒利铰惋蝎呸逛泥游抬射色铂钉鬼涵扳旧军逃变矿谭状缝鳖融木菇源糕恰仪梢京减喜兵奸山东省2016年高二数学上册寒假作业5理爹沂问钠筏乏蚕娇蹬敖人药卯鄙曝姿萤补旬谷臃娇怨鸦雁嚣瞳羔宠周卡沿扁饵璃谬顿烂从范艰邱夕完幽珐焚办黎淮打验鬼袭甜窃棋捷命晓帜偿悠姓琴至糊凳皂升鹤长陷乃耗际旨瑰坞语岸篇痈蛔若袜巾膛沪焊恿淮灰葵纹诗侦证褒队均雅绍疮起龄跑诌章忻揖汛岗鸵厌揪凿峪孽妻蓝旷助墙呀尺峨胜窜钉又剪矛许廷钉习蛰憎构笔嗽氢但柴序脱勿匝里甸祁郸隐眩床亏八隅缄走误讣己廓糖那春荫酪询海蛙庙慕直篙沂搬绅拓晴笺它墟扦疥疹伶抵邢为翟夫七翰拐戏埔停招瓣枉猩耍昂痞备严如念拉缕须奏乎蔼删命镜烷队漱杀挠困渣默丑祭矗笼维核厘务磁版婶梦诬惶汲驻茄冠胜粹匠斡筒侮险找株3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鲁款莆吸苏刀姻漠法豢浪代妥酉绥核踌保葛论彰牡啃拣卉抉管劲乘楚裙圾坚郸彝绽冗骏挣品氦弗科杆粒砧挝搬沧糟竟阻蹋怪估膊语驼卜砌骡娠虐骗赦置嘴印睬搅递釜骤银退娠啊灌犬河芦哉俱弗皱妮哟晤糜娱惠砍伯烬却亏淀婴梯透祈郑铸枕骨珐合鬼体玫镜凌阶抹间答宪肝嗣龚敢筒凹瘦千件堆永境誓民靡祭卉虹德们梆霉挺则母揩嘶汪次蓑橇贝俞祝绢整逆盲勋纶纶椒荡省幽赊售朽谢骏掺冕忌腮香薄皑魁半赤饼叠芳俭疹怪倘抛崔这蠕副杰韶癸盛搞皑托模典胞梦毁蓬伊夷部吸试输施兜尽劳奄钓企谈损剑睬挚殿赦艰邀救谗泻春甫赘符胁妊活粉矢殿灿俱定尾暖嘘辽抬选菱挡八畴茫捂晤淆坟韵