九年级数学上册课堂复习练习题28.doc

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解直角三角形
α
5米
A
B
第1题图3
一、选择题
1.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. B. 　 C. D.
2. B
C
A
第2题图
如图，在中，90°，，，则下列结论正确的是（ ）
A．　　　　　 B．　
C．　 　　　 D．
3.在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
B
C
A
D
l
A．25 B．
C． D．
E
A
B
C
D
150°
第5题图
h
5.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、
CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC
的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m
C． m D．8 m
6.如图,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A. B. C. 10 D.

二、填空题
1.如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.

A
B
C
h
l

2.如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为 米．（结果精确到0.1米）

3.如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
A
C(B′)
B
A′

C′
D

4.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ．
O
A
B
第4题图

5.如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°， 楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为___________米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 .

7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为__________.
8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ．

9.长为m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m．
第9题图

参考答案：
选择题
1. B【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB为斜边的直角三角形中，cos，所以AB=.【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系.
2. D【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照
30°、60°的三角函数值选择正确答案.
【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC，然后根据锐角三角函数定义判断.
3. A
【解析】此题考查了锐角三角函数的应用.由方位角可求得∠BAC=30°，∠ABC=90°，所以由∠BAC的余弦定义得cos30°=，所以AC=.
【点评】根据角度判断三角形的形状，再选择适当的关系式.
4. B
【解析】过点B作BE垂直于AC，垂足为E，因为，，所以∠ABC=∠BAD=30°，则BC=AC=50，在Rt△BCE中，sin∠BCD=，所以小岛B到公路l的距离BE=BC·sin∠BCD=50×=（米）.
【点评】遇到非直角三角形的问题，通常最垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数或勾股定理解答.
5. B
【解析】过点B作直线AB的垂线，，垂足为E，在Rt△BCE中，sin∠CBE=，即sin30°=，所以h=4m.
【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解.
6. B
【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条.

【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论.
二、填空题
1.
【解析】知识点：勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上的中线性质.由52+122=132知△ABC是直角三角形，AC是斜边，所以BD=AC=cm.
【点评】由数量关系判断三角形的形状，这是数形结合思想的体现.学习时要注意把直角三角形所有的知识都归纳起来，从而达到综合运用知识的能力.
2. 3.5
【解析】知识点：等腰三角形三线合一的性质、坡角函数关系、计算器的操作.根据三线合一的性质可知，坡屋顶高度h把等腰三角形分成了两个全等的直角三角形，且有tan=，所以h约为3.5米.
【点评】利用三线合一的性质把等腰三角形转化为直角三角形，利用相应的函数关系时解答.
3.
【解析】由题意可知，△ABC平移的距离是等腰直角三角形的斜边长，过点A′作AD⊥B′C于点D，设A′D为a，根据等腰三角形三线合一的性质则有BC=B′C′=2a，所以BD=3a，在Rt△A′BD中，==.
【点评】准确地构造直角三角形是解答此题的关键.
4.
5. 90.6
【解析】：本题考察了锐角三角函数应用，主要是利用直角三角形的边角关系解决实际问题.
作AE⊥CD于E，得矩形ABDE，∴AE=BD=60米.
∴∠EAD=13°，∠CAE=52°.
∴tan∠CAE=，tan52°=，CE＝1.2799×60=76.794.
∴tan∠EAD =，tan13°=，DE＝0.2309×60=13.854.
∴楼的高度约为：90.6米
6.
【解析】本题所考查的知识点有轴对称、直角三角形斜边的中线性质、等边对等角、同角的余角相等、30°的正切函数值. 由CM是Rt△ABC斜边的中线可得CM=AM，则∠A=∠ACM；由折叠可知∠ACM=∠DCM；又∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°，则∠A =∠BCD，所以∠A=∠ACM=∠DCM=∠BCD=30°，因此tanA=tan30°=.
【点评】把直角三角形与等腰三角形结合起来，根据折叠的不变性转化角与角之间的关系，求出角的大小，函数值即可跃然纸上.
7. 1：2
【解析】如图，由题意得直角三角形ABC，AB=10米，AC=米，由勾股定理得BC=4米，坡度为.
B
C
A

【点评】把实际问题转化为数学问题——直角三角形模型，问题便可迎刃而解.
8. (或0.8)
【解析】根据点P的坐标利用勾股定理可以求得OP==5.所以
sin=.
【点评】过已知点向坐标轴引垂线构造直角三角形，利用这点的坐标求出对应线段的长度，便可计算要求的锐角的三角函数值.
9. （约0.64）
【解析】涉及知识点有锐角三角函数的应用.4m的梯子、地面和墙高构成了直角三角形，当梯子搭在墙上与地面成45°的角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin45°=2，当梯子搭在墙上与地面成60°的角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin60°=2.则梯子的顶端沿墙面升高了 （约0.64）m．
【点评】把立体图形转化为平面图形——直角三角形，利用锐角三角函数或勾股定理解答即可.

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