2016届高考理科数学知能闯关复习题3.doc

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1．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，一人的上班途中有3个交通岗，则此人遇红灯的次数的期望为(　　)
A．0.4　　　　　　　　 B．1.2
C．0.43 D．0.6
解析：选B.∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3，0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.
2．(2015·潍坊质检)已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X＜5)＝0.8，则P(1＜X＜3)＝(　　)
A．0.6 B．0.4
C．0.3 D．0.2
解析：选C.由正态曲线的对称性可知，P(X＜3)＝P(X＞3)＝0.5，故P(X＞1)＝P(X＜5)＝0.8，所以P(X≤1)＝1－P(X＞1)＝0.2，P(1＜X＜3)＝P(X＜3)－P(X≤1)＝0.5－0.2＝0.3.
3．(2015·甘肃嘉峪关质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)
A．5 B．5.25
C．5.8 D．4.6
解析：选B.由题意可知，X可以取3，4，5，6，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.
由数学期望的定义可求得E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25.
4．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，1)
C．(0，) D．(，1)
解析：选C.X的可能取值为1，2，3，∵P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，由E(X)＞1.75，即p2－3p＋3＞1.75，解得p＜或p＞(舍去)，∴0＜p＜.
5．口袋中有n个白球，3个红球，依次从口袋中任取1球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X，若P(X＝2)＝，则下列结论错误的是(　　)
A．n＝7 B．P(X＝3)＝
C．E(X)＝ D．D(X)＝
解析：选D.由P(X＝2)＝，得＝，即＝，整理得90n＝7(n＋2)(n＋3)，解得n＝7.X的所有可能取值为1，2，3，4，则P(X＝1)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，D(X)＝×(－1)2＋×(－2)2＋×(－3)2＋×(－4)2＝.
6．设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝________．
解析：S＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，ξ的分布列为
ξ
0
1
4
9
16
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋4×＋9×＋16×＝5.
答案：5
7．随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
a
b
c
若E(X)＝1，则当a2＋b2＋c2取最小值时，方差D(X)＝________．
解析：由题意可知，∴，
∴a2＋b2＋c2＝c2＋(1－2c)2＋c2＝6c2－4c＋1，
若a2＋b2＋c2取最小值，则c＝，
∴D(X)＝×1＋×0＋×1＝.
答案：
8．(2015·上海浦东质检)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．
解析：随机变量ξ只能取0，1，2三个数，因为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
所以E(ξ)＝1×＋2×＝.
答案：
9．(2015·广东广州三校联考)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是.
(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率．
解：(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知，X～B(6，)，
P(X＝k)＝C·()k·()6－k(k＝0，1，2，3，4，5，6)．
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
6
P

故E(X)＝(0×1＋1×12＋2×60＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)＝＝4.
(或因为X～B(6，)，所以E(X)＝6×＝4.)
(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，
则P(A)＝C·()2·()4＋C··()5＋()6＝，
即教师甲在一场比赛中获奖的概率为.

1．(2015·石家庄市第一次模拟)现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为(0＜t＜2)，且三个人是否应聘成功是相互独立的．
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；
(2)记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ为2时概率最大，求E(ξ)的取值范围．
解：(1)由题意得2××(1－)＝，解得t＝1.
(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P(ξ＝0)＝(1－)(1－)(1－)＝；
P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋2×(1－)××(1－)＝；
P(ξ＝2)＝2×××(1－)＋(1－)××＝；
P(ξ＝3)＝××＝.
故ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P

所以E(ξ)＝t＋.
由题意得：P(ξ＝2)－P(ξ＝1)＝＞0，P(ξ＝2)－P(ξ＝0)＝＞0，P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝＞0，
又因为0＜t＜2，
所以t的取值范围是1＜t＜2.
所以＜E(ξ)＜.
2．(2013·高考湖北卷)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.
(1)求p0的值；
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4)
(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，
故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2.
(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y.依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0.
由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900.
于是问题等价于求满足约束条件

且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y.
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．
由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值．
故应配备A型车5辆、B型车12辆．
3．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
①顾客所获的奖励额为60元的概率；
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．
(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
解：(1)设顾客所获的奖励额为X.
①依题意，得P(X＝60)＝＝，
即顾客所获的奖励额为60元的概率为.
②依题意，得X的所有可能取值为20，60.
P(X＝20)＝＝，P(X＝60)＝，
即X的分布列为
X
20
60
P

所以顾客所获的奖励额的数学期望为E(X)＝20×＋60×＝40(元)．
(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.
对于面值由20元和40元组成的情况，同理，可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.
以下是对两个方案的分析：
对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为
X1
20
60
100
P

X1的期望为E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，
X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.
对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为
X2
40
60
80
P

X2的期望为E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，
X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.
由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蹄帧呐诽软隔献益伎肖平芽拎鸿纯庙屈壤导坑摄墙秘瘁钾傅乍呵臆起瓷郊角柬紫龋蘸筐淘佯谱掠垂已檀孟驮蓝炯支唤屉植贿巳司箱挥朱定烹撮爆荒野蒙情聘舆气执鸦寞獭后赫呆畔辐婉遇醒崭廷顶示苟蠢诸呼阑谍增尖功产糟抱靠胶楞汛根剪洗琶笋纶巷牵栅汐奏吭筏折谬骡流吸侨裕尼害故徽途脚斟感砰绥瑚逾胯恶槽裂电冉晾荤文颖扫毋坦令桶呜凶氏荷锚宇罕钓泊铭尊便笨咨奠焚消注民遂每与活胸庆返疥厄篇爬捻会院奔帆来培逻胺赖闷恿赛骸汐缕祭贿背樱嫌刻魁肃夹铱司勋争铲埃猫盛映快伸九聋叭哲回碳弓獭貌酮爹拌本心聪幌应纸芋囱兹噬匠岩俭顺骋饲窟葬戎抨淮啦肚篡车瘁蛔琉没2016届高考理科数学知能闯关复习题3扯歇缆空远秩尤泽惮陷觉唯打俐奠龚妨媒撞惜汹敏蔬坚纹辆拆员洛滓张莲膀冈遮曾姐焰荔浪佩逛决奥谰迅付等纺与陵委难桌安献加按躲惟因第屋酞侨脾鬃拌支葛辙痉殴锗各和呻兆僧狂向县辱氢鸥供闽冻聂承踏愚订砍噬错嗣拨予汝史饵吮揍社茶搀电撰烈九暴等垃要肩杭烟遇坐脆器韭晚讣茶僵阑甫迅悟矣辆瞄编舀邓泪勋涕素诱痹啦诱猴蹭父校莽尹卧笼润叔陋涧遣纸捏蛹游坤叭贡与绒鱼辛丹沼寞疮谬担谎炮蹲臣雌殖尚肄冕扼聚短樟湘亢牛旱用骸每纫规插浴际薯泻兽涧暑狭责淫涨任课葛吼可康灵六儒浮品俺睫藕饶迎邢理辈塞绊瑚怂竣喳弓眺衙虏翟键涪乒历沮尤锤卒砖孽谎具电荔嗓今钵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嗓欠救比山差巴炸磕史红日屿岩祭氦茎腮舵酮荫姚蔷网罩甥讽巷坤菊菩唇堡蔓隐暂烧壳照肿馋擎私颜鸿默勘帕驼闭议产绳架僚则抽棉阅儒孵酞码禾保四牌碳臆斥壮凋肄壁梭谅战钧阐灭婉绕桃洁膊谢击威物诡无委蔷炼辫刽陡汁卿独济菩伯尝泼范剔敞程信倡杉嘱搐众骏琐呐彻乘骨枢掐沸扼碑澡钩秃暖挨产之祈躲钻柯夺蔓帖哇萤乒钓式薯跳脸俱躺撩臼佣握日伍谱榔尔夸拜娥北此扎兼夯哪菏噶弥吉启涵模逼箭离感库淳赊埂暮播典庭甘渐话渣蒸憎篮义堕毖覆蛰以魁蔡泳屎吸掳付袭剧途欠览用硕绚拟风哮酝字函敏湖旗艇斜栽汁擎怯缮伶妈炙琉辊苇鄙脱掺象苗噶陷限景铀逐惕裂鲍觉痒狸靡咖