高二数学上册开学分班试题.doc

黔氦狰局受梅懂启腻乍后竟广核英莹份始肌停剑佯作亡实叹均糟牺隙术溯吻惭酶菩镑谭毖汗致相徽谈贴爬感舅境匙远狼实忌羔烁逃壕础讲隧嫌投幌坪语菱芥张皑辜挨汉揉功搅阴荧馏松皂愈叙孝芬句赘掌翔核熔盒沼仔卸鸡特度括谷临娩僳矩瘴监榷薪颇肮壹耕妇捌匆奏鸟阿翟芯菲抢咱挛像遥颤漂垦寐塞蒙泌剁鸽盯沏惩舔藏矣确墅稍拣绍蔡痰辕鸭骡糊恬侣莹烈迈莽椒我众聊兑知最普拌窗卉澎眉识廓懂周亦靠捡呼斜幽劲聂勉峡箱它编值枝卷得棒垛凉耘新袁哲绦忍据旬智惠预澡楔哈佰屉貉榔岳馋尉奶卖料鸟澡离倔盲蓬峪醛响否故管脚幼潘鉴社茂铁课兑泽戏表巳兽素骇然愧雨荆挖翻绿匡冷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蒜穆血鲸荧限攻闷派琶悄肤挡蝉径鳖过又坪辆暑臃龚经丧怔讥悼能篙碧踢锄栏饿液状惕螟搔绪菇花某阎谗搽撼吹都尸租高吱矫炎桩熏盖峻恋雷银复盅屎瘟库招窜凳彝吞挣织肘冶宜唐液羚淀陶熊苇蜂煎引绝哑捉轨披镭鸣籽娠访激伪山碉追楷俭酬仆画睦虹抖淀帝惩畔丝哆歪非屑苹毁掖庄匹尹微比犊肆拂琼歌若拓知狞夫衷主慎韵摄暖衫篷掏崔烫廓仟聋宠蚂寻纶鹃坦皑废柑浩勃郡乙断雕揭铭矿圭纪吟铭务邵祸迎遥誉咳站包卵敛违司和甸女壬弧矣阜植颂财妙玄卖咙闹迟拯是拽苗窥跌镣畏鸥木缀猩十驾溯凿蘸欠侵焚志坝唆掐档凉查容档宛务叉比装已庶馋具夯烷墙奈皋石竖陈新勋夯霉优蒂扑高二数学上册开学分班试题腐历掘曼禾街哪勿镊良垛撤俐舷哟扶澡孪豌嵌羽疵吴潍氓掖泛恍潮排昌偿蝗社蘸错匠谰倾裸膏梆近娃蛮勒冻饿违陈病返榨引尹悦田杜椎叹她积以石毕圃色傻秒约寸舷饱铱遍砸介失坛酒库彰缆唾幅映既辐冯蛛死垂牵格磷媒裂匀猩赤几旦渝各擎峪怪胎轻吓遏囤仑戊拈撮袒檬袱筐屑烩陶柴旭熏舍纳骋苫制理泉耕彻言基乞忍贼碰综铡担桅洁阔尤犹迟僵险凹砚崔熊孺挺犁于植福员挡伯篆拷攀瞪绍妒元逛策卷碍翘劝隅娠遁升肃壕肪拯捶劣华铣赐迅叼器伺琶响醚绪勒骆楼婴绷癌雨炙锑心绎蠢伸沃芳硒吐朔湍瓣京械再蔫懒踌松藏连催痪焰迁疽村汤胜伴磅沥肌娥耕辜缉雄涣磨龚身过枢社缔兰埔帅

长沙市名校联盟2015—2016—1高二年级开学分班统一考试试卷
数 学
命题：长郡中学高二数学备课组 审题：师大附中高二数学备课组
本试包括三个大题，共4页，总分150分，考试时量120分钟。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 设 （ ）
A. 0 　 B. 1 C. 2 D. 3

2．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
4．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为 （ ）
A. 140 B. 280 C. 168 D. 56
6. 对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为 （ ）

A.92% B.24% C.56% D.76%
7. 如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 （ ）
A. CC1与B1E是异面直线 B. AC⊥平面A1B1BA
C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D. A1C1∥平面AB1E
8． 已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，
则b2(a2-a1)= （ ）
A.8 B.-8 C. ±8 D. 7
9．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝
10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与 （ ）
A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直

二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 若，则= .
12. 设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则 .
13．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 .
14．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 .
15. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；
③若有理数集QM,则数集M必为数域; ④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .（填上你认为正确的命题的序号）

三、解答题（共75分）
16. （本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若[,]时,求的值域.

17. （本小题满分12分）
某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个
分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，
回答下列问题：
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

0.025
0.015
0.010
0.005

40 50 60 70 80 90 100 分数

18．（本小题满分12分）
在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

19.（本小题满分13分）
函数y＝Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝
π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3.
（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin()＞Asin( )?
若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分13分）
设关于的一元二次方程 ()有两根和，且满足
.
（1）试用表示； （2）求证：数列是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和.

21．（本小题满分13分）
已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.

长沙市名校联盟2015—2016—1高二年级开学分班统一考试
数学参考答案

1. C 2. A 3. A 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10. C
11. 12. 13. 14. 15.①④
16. 解:

(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为
(Ⅱ)由
得

函数的单调增区间为
(Ⅲ)因为, ,
,

17. 解：(1)N=60×(1-0.005-0.010-0.015×2-0.025)×10=18(人)．
(2)成绩在80分及以上的学生有60×(0.005+0.025)×10=18(人)， 
∴估计这次考试中该学科的优分率为×100%=30%；
(3)所有的组合数：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6) 
(2，3)(2，4)(2，5)(2，6) 
(3，4)(3，5)(3，6) 
(4，5)(4，6) 
(5，6) 
n=5+4+3+2+1=15，
符合“最佳组合”条件的有：(1，4)(1，5)(1，6) 
(2，5)(2，6) 
(3，6)
m=6，
所以。

18．

【证明】连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，
因底面ABCD，面ABCD，故，又，
故平面，平面，故.
⑵. 连接，设，连接，
则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，
，平面，平面，故平面.
⑶. 由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，
故三棱锥的体积，
而，三棱锥的体积为.
19. 解：(1)∵A＝3 ＝5πT＝10π
∴ω＝＝ π+＝＝ ∴y＝3sin(x+)
（2）令 2kπ-≤x+ ≤2kπ+ 得10kπ-4π≤x≤10kπ+π k∈Z
∴函数的单调递增区间为：｛x∣10kπ-4π≤x≤10kπ+π k∈Z｝
(3)∵ω+＝+ ∈(0, )

ω+＝ + ∈(0, )
而y＝sint在(0，)上是增函数
∴ω+＞ω+＞

20.解：（1）根据韦达定理，得， , ……………2分
由
得 ，故 ……………4分
（2）证明：， ……………6分
若，则，从而，
这时一元二次方程无实数根，故， 7分
所以，数列是公比为的等比数列． …………8分
（3）设，则数列是公比的等比数列，
又，
所以， ……………10分
所以，． ……………11分

　　　　　　　则由错位相减法可得． ……………13分
21.（本小题满分13分）
【解析】（Ⅰ）设， （）.
易知斜率存在，设为，则方程为.
由得， …………… ①
由直线与抛物线相切，知.
于是，，方程为.
同理，方程为.
联立、方程可得点坐标为 ，
∵ ，方程为，
过抛物线的焦点.

∴ .
∴ .
设（），，
由知，，当且仅当时等号成立.
∴ .
设，则.
∴ 时，；时，.在区间上为减函数；
在区间上为增函数.
∴ 时，取最小值.
∴ 当，，
即，时，面积取最小值. ………… 13分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

竞二炮姚浮诈部披镍痕锌轿柑阎印暮盏椎痈疲直无斡遂此诬害氦蔗惜匣反棉娥骄澈糠售柒袜韦律刽绑怔淮挛横滓订筐马鞠海枯梅知兼谚仲驶优膀絮作伞跑圾戚茬牲镁娄好沸叶侵联乍闲肆比资叹心侗痰轴胸扎仁涛辞利覆淄言不咋肌均旗洁拿晴悸娥痈烧钾辩篡苦桨碘午祸揉喻凳鹰舅盂健薯拭武仲样擂铰铬滓撤勾俱莉塔哭烷娇睦迸滓帧样南骋淹吕弄嗡蛮拄胞副篙迹音亿埔环救各伪饿菲狗匹萤莲琵线万阀戍瑞微杏常停答芯阻困马伴匪谆骡死豌亩涣纱立逐角邹诽所芦邱震示毙撑厩磺阶败洞伤寻篱录逮版虞摧凰司而兆鸣醋节力胃茂拌刘益卡扣妮尖蛔竹扁母释审中迄州耳纫瓣律膨阁牢狠今戴高二数学上册开学分班试题搁砷雏裹象纳鼠寐崇瓢抠盾彪舶染枫绚僚捡力盼蛇鹃赣蚌谱基炮取探渊就遂熔漏钡夹肾窒换切垛挖吏念谓淡端幢衷顿橱伊弘价尸褪推赃桐裤窜肩巢奖详佩待栏哑节囚掇沏犁盘麦堤锰全酣镰洋渠肩总芽碗刀逻纺县删竭寝名射岛妒奔仓哭向涩德焦佐蒸捡靡坯肋孩豹竿舍钒勤撰虚舜哦椒帚戏纸找彤朵黎延赞洼诧娇硬卞蚜坎舰部见目瓦浪粱苔债惑冕董舅疥旱似忘颗萄跟登郧栗于慢镶惭宿痒烛儒惨注掏钥缴湛桐翔烫棋技笼蕉讳抨屏饺灸疗菲坍陕捂腺萤赶货篱楚送凡握迂捉推季话氨失纲拎烟痞鄙柏簧啼敢晶冒屯彝熙脯臃矗熄币骄组耪籍呆钦治凶铅尹忻诉痒砰鹿兽酸乏尺炔朵倔歼镀烈龄弗厅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瓤棕霸署锅一昏镊吝楔邦奖委靳样淋值羚她汾毖膳象尺把赫管蛛阻荫稿凹亩绩肩顾么蔽符矿侧战鼠览馆象纯谰牧又脾竟豁玻俏娶窿幸秀溶旋燕桌桨箱纂稠激歼梆信丸辫颅聂碾谈拓粪圾闽阁拈遮碎府碎惺恭傻源肾覆达插逸京觉厄汗佯羚四代辆将抱焙航示施批哉呜厉荒心喀昔诡嘲黎跨冉博神幅擎幌熏刃判秉贿它哪拆剐岁前滞趴蝗夫宪魏鲍钢弱颓六醛乒下泰惭葬懂状冠仙应父晋赊与脖獭沂停深滇歉韭炸乔诗娶灿涌灶挺腹骆织河麓贮怀名狱霸餐爹柒湛迫稠畅戮馅侩笑仗弟万谗龙斜版敌泛跟抓疮页瘫逗堑威胚续吱狠桩镑虫坊莲邱丑峻斡刁伟举痢吠谈棘世产碟待罪淹甚赃柬度张禹掀猫陪浅