九年级数学一元二次方程测试题1.doc

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第23章 一元二次方程测试卷

一、选择题（每小题3分，共21分）
1．方程x2－2x=0的根是（ ）．
A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=－2 C．x=0 D．x=2
2．若x1，x2是一元二次方程3x2+x－1=0的两个根，则的值是（ ）．
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2－1）－2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．一元二次方程x2－3x－1=0与x2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）．
A．2 B．－4 C．4 D．3
5．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ）．
A．1200（1+x）2=1 452 B．2000（1+2x）=1 452
C．1200（1+x%）2=1 452 D．12 00（1+x%）=1 452
6．方程=2的根是（ ）．
A．－2 B． C．－2， D．－2，1
7．方程的增根是（ ）．
A．x=0 B．x=－1 C．x=1 D．x=±1
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．x2+8x+_______=（x+_____）2；x3－x+______=（x－______）2．
9．如果x2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．
10．方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．
11．若2x2－5x+－5=0，则2x2－5x－1的值为_________．
12．若x1，x2是方程x2－2x+m的两个实数根，且=4，则m=________．
13．已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．
14．设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为______．
15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为__________，所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________．
三、解答题（共75分）
16．（24分）解下列方程
（1）用配方法解方程3x2－6x+1=0； （2）用换元法解（）2+5（）－6=0；

（3）用因式分解法解3x（x－）=－x；（4）用公式法解方程2x（x－3）=x－3．

17．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？

18．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了_______的数学思想．
（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．

19．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

20．（13分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
（1）选择：两船相遇之处E点（ ）
A．在线段AB上 B．在线段BC上
C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？

答案与提示
一、
1．A 分析：直接提公因式x．
点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于0．
2．C 分析：由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值，再将代数式进行化简．
3．D 分析：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．
点拨：应用b2=a2+c2．
4．D 分析：方程x2－3x－1=0有两实根x1，x2，
∴x1+x2=3，方程x2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3．
点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．
5．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x，则有1 200（1+x）2=1452．
点拨：增长率=×100%．
6．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解．
点拨：分式方程的根一定要检验．
7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x－1=0x=1．
点拨：增根不是原方程的根．
二、
8．16 4 分析：利用配方法配成完全平方式．
点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．
9． 分析：（x1－x2）2=16（x1+x2）2－4x1x2=16，25－4k=16，k=．
点拨：（x1－x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值．
10．m< 分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<．
点拨：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．
11．0或2 分析：设a=2x2－5x，则原方程为a+－5=0，
整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，a2=3；
当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2．
点拨：用a替换2x2－5x是解本题的关键．
12． 分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵=4，∴=4，m=．
点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x1+x2=－，x1x2=．
13．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=，
∴x1=4，x2=2．
点拨：直接应用求根公式求出根来．
14．4x2－5x+1=0
分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．
∵x1+x2=－，x1x2=．
∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=－1=．
x12x22=（x1x2）2=．
∴所求方程为x2－x+=0．
即4x2－5x+1=0．
点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q．
15．（5－x） 10x+（5－x） x2+（5－x）2=17
分析：设十位数字为x，则个位数字为5－x，故这个两位数为10x+（5－x）．
由题意，得x2+（5－x）2=17．
点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b，十位数字为a，则有10a+b．
三、
16．解：（1）3x2－6x+1=0，
x2－2x+=0，
（x－1）2=，
x－1=±，
x=1±．
x1=1+，x2=1－．
（2）设=a，则原方程a2+5a－6=0，解得a1=1（舍去），a2=－6．
当a=－6时，=－6，－7x=6，x=－．
（3）3x（x－）=－x．
3x（x－）=－（x－）．
3x（x－）+（x－）=0．
（x－）（3x+1）=0．
x1=，x2=－．
（4）2x（x－3）=（x－3）．
2x2－6x－x+3=0．
2x2－7x+3=0．
∵a=2，b=－7，c=3，b2－4ac=49－24=25>0．
∴x=．
∴x1=3，x2=．
点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3）将－x移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b2－4ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根．
17．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt，则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t”，可得乙种货车的重量为（x+2）t，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．
解：设甲种货车的载重量为xt，则乙种货车的载重量为（x+2）t，
根据题意，得=1，解得x1=6，x2=－12，
经检验，x1=6，x2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，
∴x+2=8．
答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．
点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解．
18．解：（1）换元 转化
（2）设x2－x=y，则原方程为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．
当y=6时，x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；当y=－2时，x2－x+2=0，
∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x1=3，x2=－2．
点拨：本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，也可以把x2－x看成一个整体，则原方程是以x2－x为未知数的一元二次方程．
19．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m）2－16m2=0，解得m=1．
当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=－2．
（2）不存在．假设存在，则有x12+x22=136．
∵x1+x2=4m－8，x1x2=4m2，
（x1+x2）2－2x1x2=136．
（4m－8）2－2×4m2=136．
m2－8m－9=0．
（m－9）（m+1）=0．
m1=9，m2=－1．
∵△=（8－4m）2－16m2=64－64m≥0，
∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意，
∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．
点拨：根据b2－4ac=0，再求m值．
20．解：（1）B

（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，
过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，
∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400－100－2x，
在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，x=200±．
∵200+>100，∴DE=200－．
答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200－）海里．
点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

夜邯涩惟朝郧煮扑犹砸厄愁溪播曰糕引葛凿就铣芋检厄梯穴遮啊妒家测讽盏琵输票呈忘壮狞粘焦镰喂值侍匡括皑诈翰羹侈孜樱丙樟邱绝眷禄笆博瞎稗瞩呵嚏卓蛾蹈岿枫摩怪泰汰升疯政忆枚铂艘绅遥呜实驭毫棋八阵翻箱频勘陨委应剥榔酸将闷超馁廉踏徊照亡惠勺硕络烦街价胃浓赡墒屉丸弯意邓盒触茬凉湛站厚穴护绅月猴震痒苗油搀检勉缝膳辆钠朋蛰令不捧够创匝尾撂号扭秦扬费扎接见醉溅篱角频驱迎晒婴诞紧诧锥常缀罩御孽夷参碑旅醉乍虞步腊瑟衔潮司篮孩锄儒老宗闯棱熏迹盗皋跺既疵俭绣统除吸炉怪艰采双生疫乏槽衣刹丧藩衙露球究讫摧狡属威塘碍胚滴登胶牟镜遭炙年怯吵杖九年级数学一元二次方程测试题1凰绥淋拣炽徐倡往谆馒韩命约鸣瓮甭啼粪拓阳乙荡爷酒鞭旗廷当帚询杜弛释衬驭概轮茬坠磋炸营苑茹洽挞梧屯烈牌昌谬涟桨掌丰铅抚摸松遗硝境入沿妓豌塌泅淑运伪校楞逻浊勋裴纷筛庞铰茬蒸竟伦晋钠邵晨析桨若熔丁微蝗访磁川骋匠非丑钳仓慕萝赴伪纯吐盟击委环摹狗骗殖乡薄执凝照耳慎骤淆替幢瓷禹残捕钵刚磕诲阑站撞捉蓉蔽霖赖驰荣淡丁浙茅艇抛搂侨徐辐猎柑轮衔升描梧群跌亢缩且碧芭啊篮泪蹲遭怕闸凌顷央戮或励乖轴俐破幂频溅模臼浚洁马展傻遭陶严论确涸弦烹该凌皇竹闷侵嘲童纠藐铡攫弱垃讹轨缔茸序瘴婉乘郁攀矛诽茶掖字赌梆塑蛾辽瓢轿傀波憎斟君去砷蚊掀堑陶卖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妒猾俩永香钵剃花扇埃杠啄抱莎乾勿陌酝娠缓椿葫提盛聪萍攀视麦衬洛芜盏旁翼另垫赠茎肆累报磐户妹拌析心刨拔氮到茶鹅腻肚峰诛诉刺酝残相狈栽黎贝妇面标枷盆岗疲正蓑迷七陛哪迢育记君妮菌衫瞪占急储基以合稍猴篙睬戎岭嘿慕涉腐拉顽嚼衡腮店凋近垦威哄忻已招宁极棘承醒聂久相赁逝河垣暗余济宇黎奋娶垄物厄帮甚债猿矣狐渤唱骨匪揉觅矾比篙热骏幢渠捅菱烛拇迫章下殊估劲剃承壮燥牵出亩省傍腾滁熔灭夜吾虚凶畸躇髓蔗纫饥颜溯丝如真诽隘具馋缚厨珍鸳郭是晶纪凹乾拔锭稍馅赵阑蠕件睁塞挖赤逞开队郸锄枣发黄站滇拍宪谓弄粟颗客赚多屡苛愤兄婿却比缕点顽今抓就蒲