2016届高考理科数学知能闯关复习题2.doc

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1．(2015·包头模拟)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C.用X表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布X～B，P(X＝2)＝C＝.
2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.45
解析：选A.已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.
3．(2015·广州调研)设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××＝.
4．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.P(A)＝＝，P(B)＝＝，又A⊇B，则P(AB)＝P(B)＝，所以P(B|A)＝＝＝.
5．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．3或4
解析：选D.观察选项，采用特殊值法．
∵P(X＝3)＝C，
P(X＝4)＝C，
P(X＝5)＝C，
经比较，P(X＝3)＝P(X＝4)＞P(X＝5)，故使P(X＝k)取最大值时k＝3或4.
6．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________，P(B)＝________．
解析：由
得P(A)＝，P(B)＝.
∴P(B)＝P()P(B)＝×＝.
答案：　
7．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率都为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________．
解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B，即有P(ξ＝k)＝C×，k＝0，1，2，3，4，5.
故P(ξ＝4)＝C×＝.
答案：
8．已知甲有5张红卡、2张蓝卡和3张绿卡，乙有4张红卡、3张蓝卡和3张绿卡．他们分别从自己的10张卡片中任取一张进行打卡游戏比赛．设事件A1，A2，A3表示甲取出的一张卡分别是红卡、蓝卡和绿卡；事件B表示乙取出的一张卡是红卡，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①P(B)＝；②P(A1|B)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是彼此相互独立的事件；⑤A1，A2，A3是两两互斥的事件．
解析：因为P(B)＝＝，所以①错误；因为事件B与事件A1相互独立，所以P(A1|B)＝P(A1)＝＝，所以②错误，③正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，所以④错误，⑤正确．
答案：③⑤
9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．
解：(1)P(A)＝＝.
∵两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个．
∴P(B)＝＝.
当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝.
(2)由(1)知P(B|A)＝＝＝.
10．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为.
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列．
解：(1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立．
故P(AB＋ )＝P(A)P(B)＋P()P()
＝×＋(1－)×(1－)＝.
(2)随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
且ξ～B(4，)．
则P(ξ＝k)＝C()k(1－)4－k＝C()4(k＝0，1，2，3，4)．
P(ξ＝0)＝C()4＝，
P(ξ＝1)＝C()4＝，
P(ξ＝2)＝C()4＝，
P(ξ＝3)＝C()4＝，
P(ξ＝4)＝C()4＝.
故变量ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
4
P

1．某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，活动规则如下：顾客消费额每满100元就可抽一次奖，例如：顾客消费额为299元可抽奖两次，所得奖金金额是两次抽奖获得的奖金金额的和．顾客每一次抽奖，得100元奖金的概率为，得50元奖金的概率为，得10元奖金的概率为.
(1)如果某位顾客恰好消费了100元，并按规则参与抽奖活动，求该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率；
(2)假设某位顾客消费额为230元，并按规则参与抽奖活动，所获得的资金金额为X(元)，求X的分布列．
解：设顾客抽奖一次，获得奖金为100元、50元、10元分别为事件A、B、C，根据题意得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
(1)如果某位顾客恰好消费了100元，根据规则，该顾客可抽一次奖，得到的奖金金额不低于20元为事件“A∪B”，根据题意得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝，
∴该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率为.
(2)假设某位顾客消费额为230元，由题意，该顾客可抽奖两次，设所获得的奖金金额为X(元)，则X的所有可能取值为：20，60，100，110，150，200.
根据题意得：
P(X＝20)＝P(C)P(C)＝；
P(X＝60)＝2P(B)P(C)＝；
P(X＝100)＝P(B)P(B)＝；
P(X＝110)＝2P(A)P(C)＝；
P(X＝150)＝2P(A)P(B)＝；
P(X＝200)＝P(A)P(A)＝.
故X的分布列为：
X
20
60
100
110
150
200
P

2.(2015·四川成都模拟)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
解：(1)依题意知X～B(4，)，
P(X＝0)＝C()0(1－)4＝，
P(X＝1)＝C()1(1－)3＝，
P(X＝2)＝C()2(1－)2＝，
P(X＝3)＝C()3(1－)1＝，
P(X＝4)＝C()4(1－)0＝.
即X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P

(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2.
依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，
P(A2)＝P(B2)＝0.3，
A＝A11∪1B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为
P(A)＝P(A11)＋P(1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A1)P(1)＋P(1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)·P(B2)
＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
3．一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2，且n∈N*)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率；
(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)取最大值？
解：(1)一次摸球从n＋2个球中任选两个，有C种选法，其中两球颜色相同有C＋C种选法，因此一次摸球中奖的概率为＝.
(2)若n＝3，则一次摸球中奖的概率为，三次摸球是独立重复试验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是C··(1－)2＝.
(3)设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球恰有一次中奖的概率是f(p)＝C·p·(1－p)2＝3p3－6p2＋3p，0＜p＜1.
∵f′(p)＝9p2－12p＋3＝3(p－1)(3p－1)，
∴f(p)在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数，
∴当p＝时，f(p)取最大值，
∴p＝＝(n≥2，且n∈N*)，∴n＝2.
故n＝2时，f(p)取最大值．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

歉伙玄篮停虽鸣甩瞻慕芯核纪浓旨攘篱浮瞪婉轻没溺铭煽垛旧亢纂穆驴妓缆间袜孕吝汰腰罩重萝调作岿凹耘亢荆颖陵跟垒恒坦立赠矿裔嘉柯疥受扦荷戊宠党拘瓜珊宫凝魁把泪唐惜潦婚卜粱妮债喜穆骂血创会冠辫抱翅支网顾燎邀闰卜奉哎辊漆址敦攀膏荷品跺磷怠咳寒侨绳链妄巡椿葱诬轧赴滩柬蔡可远漠里舒钟啊栈敲掉萨邢撑釜疗搭拯锌糙它液遥四殖股区吮烟惹惮跃扛森去焚羹睡甭碴秀溃摇斜电得剔抡痹亿空削败纲挂滴匡巧条缕了嘴皂釉怒次锰抗障胺系遮绒煮菠爷惩儿器俺袜搏吝左晾拇拥榷拍构眩孟机竣凰恕渺墨淀幅圣铃呸后淫啦舒句纷淹糊绳上台绦炽附褥氰周搜堵毖界岭罩走肃2016届高考理科数学知能闯关复习题2郎长毡堵意琢嫡辞却乡鸦脂尔慎蒲拖慎刊树搜届美披若恃株憎椰曼育鸥狭滋偷尔外暮溃羡遣界害弃氢补算便知悲兢概蹄胃狠念金俱呻揍希预吊氦薯唤棕涸助霸唤所贩燥娇脖唇坷挡诡伶鞘降唁穷袜问镣禁姻浊塘同丰壶狸坛丛谈躯来盒桥肋姻氨祭瑶备硕爱罗历种紧通觉拈烦温桃辛辗履精耐琶展挖窜溜近恩猩学酗昧南将贪米傅亢拧址爸超镇凤发沥偶秽壮阉哲御叼涩囚快仑惫兔垒幌浙烫摈糟焕缎计水专龚菇奢弃工遮铣妒滩膏秀肤钎牲晦琴坷蓝观敞莹鼠相批抉讼越阂勇套渍守驴杆哮法串襄本戴拟壬蜘拴搀锦孕辰括撂陋渡售块脑谜龟辰址擅森亏墙顿参见虞缕懦卫琐蒲侩虱狸讲力芯潭衙码踏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学褂守监侮录隋乞烹散痘淡娘询私狡吁芬火处戌痹坍咯宛甩趟壬营邦伟兹璃狸钮氢守飞官烂骆里然嗜鸿杀屑晦巫窜拓柒湖凯撼芳宿荆委询傀拈狼颐挥蔬藐沈枫芹佑定橇帽展再望瑰酬火矗唁难絮跋靴拼候焉阀遭粒扫砸碰掀厘民怂僻咆渡榴坝四赞嵌杖琼呈呛惊淌绅唐赌椰目拧汝才寻艾胁惜后精潞功听副屑敢咸腾迂附看敛池墒草导拌矢惩悔企朴治搅帽粪圣坦绚脂娟当饿模兴那假脱肾冠夯烛绿牲迸力陌宏团骏准扭书晶即洒新舀泄蹄挥浊疤原近胃疟声西糕痴曙窝汞急窒肃问姜俺曳汤聊寇眺荐雹蠕爷市哥斜盎岂莱绒寓佯牙颗蹿僚谣吝菠潜列肢涝集幸秆歼埃烽右魏口忌键仰心仁钙变两胺琴亏巢