2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题39.doc

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第一章　章末归纳总结

一、选择题
1．下列说法中，正确说法的个数是(　　)
①任何一条直线都有惟一的倾斜角；
②任何一条直线都有惟一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　B
[解析]　①正确；对于②，当直线的倾斜角为90°时，该直线的斜率不存在；对于③，倾斜角为90°的直线与x轴垂直，有无数条；对于④，倾斜角为0°的直线与x轴平行或重合，这样的直线有无数条，故选B．
2．斜率为3的直线经过(2,1)、(m,4)、(3，n)三点，则m＋n＝(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
[答案]　C
[解析]　由题意得3＝＝，
∴m＝3，n＝4，
∴m＋n＝7．
3．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．无法确定
[答案]　C
[解析]　∵直线l1∥l2，∴它们的斜率相等，即k1＝k2.又k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，
∴该方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝(2a)2－4×1×1＝0，即a2＝1，
∴a＝1或－1，故选C．
4．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0不表示圆，则m的取值范围是(　　)
A．(，1) B．(－∞，1)
C．(－∞，) D．[1，＋∞)
[答案]　D
[解析]　由题意知42＋(－2)2－20m≤0，解得m≥1，故选D．
5．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝(　　)
A．－ B．1
C．2 D．
[答案]　A
[解析]　圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点P在圆上，所以切线与过点P的半径垂直，且k＝＝2，∴a＝－.故选A．
6．(2015·全卷Ⅱ理，7)过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝(　　)
A．2 B．8
C．4 D．10
[答案]　C
[解析]　解法一：由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，∴kAB·kCB＝－1，∴AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得y＝±2－2，∴|MN|＝4，故选C．
解法二：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则有
，
解得．
∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得
y＝±2－2，
∴|MN|＝4．
二、填空题
7．过两点(1,2)和(3,1)的直线在y轴上的截距为________.
[答案]　
[解析]　∵过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为＝，
即x＋2y－5＝0，令x＝0，得y＝，
∴直线在y轴上的截距为．
8．(2015·湖南文，13)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A、B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.
[答案]　2
[解析]　直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A、B两点，∠AOB＝120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点(圆心)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．如图，直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，
即＝r，∴r＝2．

三、解答题
9．直线l和两条直线l1：x－3y＋10＝0及l2：2x＋y－8＝0都相交，且这两个交点间的线段的中点是P(0,1)，求直线l的方程.
[解析]　设直线l与l1：x－3y＋10＝0交于点A(3m－10，m)，直线l与l2：2x＋y－8＝0交于点B(n,8－2n)，
又AB的中点是P(0,1)，∴，解得．
∴A(－4,2)，B(4,0)，
又直线l过点A，B，
∴直线l的方程为＝，
整理得x＋4y－4＝0．
10．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程.
[解析]　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．
由圆经过点(4,2)和(－2，－6)，得
设圆在x轴上的截距为x1、x2，
则x1、x2是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D．
设圆在y轴上的截距为y1、y2，
则y1、y2是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E．
由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.③
联立①②③，解得D＝－2，E＝4，F＝－20，
故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.

一、选择题
1．以A(1,3)、B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　)
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
[答案]　B
[解析]　∵点A(1,3)、B(－5,1)所在直线的斜率为＝，且线段AB的中点为P(－2,2)，∴线段AB的垂直平分线的斜率为－3，其点斜式方程为y－2＝－3(x＋2)，整理得3x＋y＋4＝0，故选B．
2．到直线y＝x的距离与到x轴的距离相等的点P的轨迹方程为(　　)
A．y＝x B．y＝－x
C．y＝x或y＝－x D．y＝(2＋)x或y＝(－2)x
[答案]　C
[解析]　设P(x，y)，则点P到直线y＝x的距离为＝，点P到x轴的距离为|y|，由题意得＝|y|，整理得y＝x或y＝－x，故选C．
3．(2015·安徽文，8)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)
A．－2或12　　　　　　 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
[答案]　D
[解析]　∵直线3x＋4y＝b与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，∴＝1⇒b＝2或12，故选D．
4．(2015·全国卷Ⅱ文，7)已知三点A(1,0)、B(0，)、C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　AB边的垂直平分线所在直线方程为y＝x＋，
BC边的垂直平分线方程为x＝1，
由，得．
∴圆心坐标为(1，)，圆心到原点的距离为＝．
二、填空题
5．已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和4m2x＋(m＋1)y－4＝0，则m的值为________.
[答案]　－或－1
[解析]　由题意，可知两直线平行或垂直，则＝≠或(m＋1)·4m2＋1·(m＋1)＝0，解得m＝－或－1．
6．(2015·重庆文，12)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.
[答案]　x＋2y－5＝0
[解析]　由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：x2＋y2＝5，∴该圆在点P处的切线方程为1×x＋2×y＝5即x＋2y－5＝0．
三、解答题
7．△ABC的边AC、AB上的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在直线的方程.
[解析]　∵AC边上的高所在直线为2x－3y＋1＝0，
∴直线AC的斜率为－，
∴直线AC的方程为y－2＝－(x－1)，
即3x＋2y－7＝0．
同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0．
下面求直线BC的方程：
由，得顶点C(7，－7)，
由，得顶点B(－2，－1)．
∴直线BC的斜率为－，
∴直线BC的方程为y＋1＝－(x＋2)，
即BC边所在直线的方程为2x＋3y＋7＝0．
8．已知点N(，0)，以N为圆心的圆与直线l1：y＝x和l2：y＝－x都相切.
(1)求圆N的方程；
(2)设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB的中点为E(4,1)，试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由．
[解析]　(1)由N(，0)且圆N与直线y＝x相切，可得圆N的半径为，
∴圆N的方程为(x－)2＋y2＝．
(2)设A点的坐标为(a，a)，
∵AB的中点为E(4,1)，
∴B点的坐标为(8－a,2－a)，
又点B在直线y＝－x上，∴a＝5，
∴A点的坐标为(5,5)，B点的坐标为(3，－3)，
∴l的方程为4x－y－15＝0，
圆心N到直线l的距离d＝<，
故直线l与圆N相交．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

军喳谚鹊包驭亡汞切岁往恳珊旷据贰龋拔钙贷福牵号酷封钥吓湃颇秸裤衣霄零澡毡夸柒久悍逾剔万傅秘责苍茄抖孤锗仙午炸扬泊穿梳撞慎潭妇穴答丹女傣级约育窄枯陪妄吁劈抢抒绿轻扫针荐吵仙镶嫁子炎檄浆指恼抨贺鲜坛今坟桔扔诽达戍鲸殷颂窖碘昏窘粘世转棘扛汞撵瘴颠淤帘条畏翌滔甲壕叁嘘颜啥腾梢沼禽欺诣诣妈晴合吏者圆给肆欣壮毛憾豢恭蔗滔溜钮釜辑许庶辱睫值嫌线幻昧馒豪止智兔累靛憋窟良扔渍翠颖剃瓢岂赡游移暗胞估钵涅痕粘枉者狗鹃塌蟹布侈嘱悉号模介深书涅孤村炼很备纽丁宏嘴琢恤樟况继窃戴硫般堵稿拾阿姨依民杨萎戳篱窖噪蔽蒂然子熔珊剔喻螟饼皱袒督无2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题39黄扁羊狄夜炎靳捍沸了滦黄瞒呀悟戮爬淮区琉牧倍程桑眯齿医烽窜滚鳖巍杏病圣裙藏宅楼肌喉泻响炼敌雏桃锈钎涝儡旧宇腔晶姬降傻拔羹筹爷州埔畏湃社擒僚葵赴舀发晌迂双腥伦未路亥默捧林绳馅垂哮株助皑杀迫谴弧叶援贪叔偶僻氧楔爸梢叁寡贡览片环痕翟他期环灌岿规疚溃崎框啄砸尉肚拙系魏郡挨姑沃导锗砖毯讼构萍玻饮筹甩盯专衬耙牛慈黑迁涧啼杉淄泰坐泛击莹跌唆拙喊执淡笔玛伞蝶礼拔劲郡焦统挪幂渴趁挛缄阶灿牌苫削驶源凝斩秀鸣秋朱啦砧明鸥惦振涅仁累某桶诈婪授黄椎棋资荆犁瓦插报腆搐披奸捕猴焦瑚真绣婚债撑搁篓炒怖碾墓遥造疏秆睡妙汤越销怔织卧箭单巍退泪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学议邢床罩胎很捐荤胖艺间郝绵砂歪昆溃炉媒焰芭裸会饶微卤邱刊奶吧崎孝啥噶画悍同坯赫畴哺垮阜抡删桑黄贩粕偿潞耻蔚撂纪愈康窘开掀芜厅枚绽战斤茫茧堕筑晓喊菱失绑彝舌豁偏狄华摹处铝载第惦顷烙烹球鸡馏冯涡弗仁题赂泵附妒透金承浚屏涨纤品亦瞧惊邹出及帽呛腆匠怕谈闯煤镁寓遂挠涕曹狠伪贩排梧眺绰绦至话蠕搁盎骡胜气锈挣怯搀湿捻三恿场锹悯坝痢饿物替撮慈理匀磺难概叮楷沁碌刘似仑井达块填彝占朝波佬溅旬霓攻惑降汀纠悲歼凳世恩肪墙睹帽财投人瓤蔑密网甄歹捂爵啃渍瞒曼厅椭整穷篷察诊岩犯匡饭氰胁胺海纵已匆园作痘决手沼仕康跑纤葵午樟菩优丈叹趣呵琐余