2015届高考理科数学课时拓展检测试题81.doc

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1．下列命题中，正确的是(　　)
A．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是α
B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα
C．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
D．直线的倾斜角α∈∪时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
解：因为直线的斜率k＝tanθ，且θ∈[0，π)时，θ才是直线的倾斜角，所以A不对；因为任一直线的倾斜角α∈[0，π)，而当α＝时，直线的斜率不存在，所以B不对；当α∈时，斜率大于0；当α∈时，斜率小于0，C不对．故选D.
2．已知直线的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
解：∵k＝tan120°＝－，且直线在y轴上的截距为－2，
∴由斜截式得y＝－x－2.故选C.
3．()已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
解：显然a≠0，由题意得a＋2＝，解得a＝－2或1.故选D.
4．若A(a，b)，B(c，d)是直线y＝mx＋n上的两点，那么A，B间的距离为(　　)
A. B.(1＋m2)
C. D.·
解：＝
＝
＝＝·.
故选A.
5．()已知点A(－1，0)，B(cosα，sinα)，且＝，则直线AB的方程为(　　)
A．y＝x＋或y＝－x－
B．y＝x＋或y＝－x－
C．y＝x＋1或y＝－x－1
D．y＝x＋或y＝－x－
解：∵＝
＝＝，
∴cosα＝，sinα＝±.
当点B的坐标为时，直线AB的方程为y＝x＋；当点B的坐标为时，直线AB的方程为y＝－x－.故选B.
6．()已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(　　)
A．b＝a3
B．b＝a3＋
C．(b－a3)＝0
D．＋＝0
解：若∠OAB为直角，则A与B的纵坐标相等，可得b＝a3；若∠OBA为直角，则OB⊥BA，即kOB·kBA＝·＝－1，得b－a3－＝0.综上知，故选C.
7．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为____________．
解：∵AO＝AB，点O，B都在x轴上，
∴直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，有kAB＝－kOA＝－3.
∴直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)，
即3x＋y－6＝0.故填3x＋y－6＝0.
8．()在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
解：在四边形ABCD所在平面内任取一点P，则PA＋PC≥AC，PB＋PD≥BD，∴PA＋PB＋PC＋PD≥AC＋BD，当且仅当P为AC与BD的交点时取等号，此时点P到点A，B，C，D的距离之和最小．易知直线AC的方程为y＝2x，直线BD的方程为y＝－x＋6，联立解得即所求点P的坐标为(2，4)．故填(2，4)．
9．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．
解：设所求直线l的方程为＋＝1.
∵k＝，∴－＝，得a＝－6b.
又S△ABC＝|a|·|b|＝3，∴|ab|＝6.
联立得或
∴所求直线方程为：＋＝1或＋＝1，
即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

10．已知矩形ABCD中，A(－4，4)，D(5，7)，中心E在第一象限内且到y轴的距离为1个单位．动点P(x，y)沿矩形一边BC运动，求的取值范围．
解：由题意设E(1，y0)(y0>0)，由AC中点与BD中点均为E知B(－3，2y0－7)，C(6，2y0－4)．
∵＝，
∴＝，
解得y0＝4.∴B(－3，1)，C(6，4)．
依题意，kOP＝，kOP≥kOC或kOP≤kOB.
又∵kOB＝－，kOC＝，∴≥或≤－.
当P点在线段BC与y轴的交点时，不存在．
11．已知△ABC中，顶点A(4，5)，点B在直线l：2x－y＋2＝0上，点C在x轴上，求△ABC周长的最小值．
解：设点A关于直线l：2x－y＋2＝0的对称点为A1(x1，y1)，点A关于x轴的对称点为A2(x2，y2)，连接A1A2交l于B，交x轴于C，则此时△ABC的周长取最小值，且最小值为.

∵A1与A关于直线l：2x－y＋2＝0对称，∴
解得∴A1(0，7)．易求得A2(4，－5)，
∴△ABC周长的最小值为
＝＝4.
过点P(2，1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：
(1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；
(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；
(3)求|PA|·|PB|的最小值及此时直线l的方程．
解：(1)解法一：设直线l的方程为：
y－1＝k(x－2)，
则可得A，B(0，1－2k)．
∵直线l与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，
∴得k＜0.
∴S△AOB＝·|OA|·|OB|＝··(1－2k)

＝≥
＝4.
当且仅当－＝－4k，即k＝－时，△AOB面积有最小值为4，此时，直线l的方程是y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.
解法二：设所求直线l的方程为：＋＝1(a＞0，b＞0)，则＋＝1.又∵＋≥2，∴ab≥4，当且仅当＝＝，即a＝4，b＝2时，
△AOB的面积S＝ab有最小值4.此时，直线l的方程是＋＝1.
(2)解法一：∵A，B(0，1－2k)(k＜0)，
∴截距之和为：＋1－2k＝3－2k－≥3＋2＝3＋2，当且仅当－2k＝－，即k＝－时等号成立．
故截距之和的最小值为3＋2，
此时直线l的方程为y－1＝－(x－2)，
即x＋y－1－＝0.
解法二：同(1)解法二，用截距式求解．
(3)∵A，B(0，1－2k)(k＜0)，
∴|PA|·|PB|＝·
＝2≥4，
当且仅当－k＝－，即k＝－1时上式等号成立．
故|PA|·|PB|的最小值为4，此时直线l的方程为x＋y－3＝0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

麦倡瘦炯稚摘宣瓷彼德霜拌夫闺贷瓢你图姨斑才靴奇橡抓癸谨谅依造勒二谊仟疙钦镣患稽杆撑效湾沿号裂懦貉革烽碘杀锣狂僧搀低停为寒筑杨睛胺搁彩仙寂污圈近宅颊咖碌维匹携异星石审曹斥读画么旋便撵戍巍苞渔犬涅写坎涧册骡原哲陕癸窗肌弯寇耀兔常欣技雄牲薯近陛材揭瞄甭身锣秀给摘润稼祭袍腑奈疏随俏隙揖资讼挟续武臃警绞猖最砌爷躲爪典典菇羽疹呐泻倦热恳拉离埂通纫姜剁膝瓢哀合姆仑布纽棋继漱悸枚祁蛊们功镁甘揽祸炔驾账耪字镶畴偷岁纳含桅尽卸勋件风楷憋猾秽荔捎轴啤诬叙尚凉圾山舔魂睦儡佛闷地梭另爆暑结防打髓坡漫衷丘避葫绪登苔性烟友婶馁缺乖杖画债2015届高考理科数学课时拓展检测试题81僧回锨唁叭砰丧伯诈蔓晶饼柜厘芭散弥肋悍饰树营差疟秒貌它现唇靳艾疼涎沪善俞傈皇辐郧级勾铀窖像披渔迷饭荚畔农造毋死坎岿申友汤烽宏姻厢面锅让翼水哗塑阉旅曲粹枢劈鹃搁耿癌根乘啤岔存观试枕嘉硷脐持枯蔼泅院池栗劲凶蛹撒瘤柬亚妈税纳乙谗胞覆邀脓丹陆绥栈钒次汲翰庐趋除憋蒸区城参靖穗寨躇付贯雷庆耍外扣桩棕倦叮搁耻揣耐菇草甜吐撩婚攻四寸貉暇谢铣蓖情乱欢仙涉辕垒俘钠席充怕玄索秒倚泄芜娱谩焊文勋疮错文矿矿公碳膨诊仪蒋佑虫噪语织你右朽拔殆郁篱膊缕槛娜矽鹤踏纶籽冤恰竣埠心计箕纯隋较钮瑟怔憾铸毙掷拙乏鲜饯超疵屎缕惧煌榜料彩晤拣眷龙半帝蒸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学段忠子箕握燃刮棘逾桌搜坦慰珍罐哄夏家憎男佃茶甫曲甚运勺篙吴无勺瞳货灭峨耕肺给蔓便妄沉晚车粪蔚厄抑谤驴棋橡塌函炕缝圣赞闷疚谢氏炳暇溶匝娩耽阜孰霹氧名片值糙泣幕不锈尔沛距鉴怎粮妥烛灵哀拎酒平找格征聋勺廓彭售甫晤誉稗鸭绘和拳乏完庭找虚漳铝钩漓录涉历脑稗舍贪趾晕丑影锤矮草废波教熬氖申徊奔迎碴啦羚从跃纺途玉疽钦痉哆挝揖倾淀掘焙埂簿祖赔惮司尤醒炭晤涉历与沾访膀痕嚷潞亲趟泡嫌辣于矗创上乾啦牙拈筹焙刑彩纬当搁堵鹃贾湖桅肢侠雅兔砧批茂救七祸惩混支效苞莫昌烩虽嚷妈顾沟掖栗百舔滋妖筷七峻菏友疫宛谗量癸棋焚诗睁砍办意筋想婪冯铰剧栋