高一数学下册暑假知识点梳理检测题19.doc

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第三十八讲　两直线的位置关系
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)
A．2x＋y－1＝0　　　　　　　　　 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
解析：已知直线的斜率为\f(1,2)，且所求直线垂直于已知直线，所以所求直线的斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.故选A.
答案：A
2．入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是(　　)
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0
解析：由入射光线与反射光线所在直线关于直线l：y＝x对称，把直线x－2y＋3＝0中的x，y互换，得到2x－y－3＝0.
∴反射光线的方程为2x－y－3＝0.故应选B.
答案：B
3．曲线与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是(　　)
A．m>4或m<－4 B．－4<m<4
C．m>3或m<－3 D．－3<m<3
解析：曲线的图象如图所示．与直线y＝2x＋m有两个交点．则m>4或m<－4.故选A.

答案：A
4．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．
若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；
若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝；
若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在；
若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，
则m＝－1或m＝．
综上可知，m值最多有4个，故应选D.
答案：D
5．下列命题中：
①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等；
②方程(2x＋y－3)＋λ(x－y＋2)＝0(λ为常数)表示经过两直线2x＋y－3＝0与x－y＋2＝0交点的所有直线；
③过点M(x0，y0)，且与直线ax＋bx＋c＝0(ab≠0)平行的直线的方程是a(x－x0)＋b(y－y0)＝0；
④两条平行直线3x－2y＋5＝0与6x－4y＋8＝0间的距离是．
其中不正确的命题的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：当斜率不存在时①不正确；方程(2x＋y－3)＋λ(x－y＋2)＝0不表示过交点的直线x－y＋2＝0，所以②不正确；若M(x0，y0)在直线ax＋by＋c＝0上，则c＝－ax0－by0，此时方程a(x－x0)＋b(y－y0)＝0将会重合于直线ax＋by＋c＝0，所以③也不正确；只有④正确．
答案：D
6．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(　　)
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A．①③ B．①②
C．②③ D．③④
解析：根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝>4，故直线上不存在点到M距离等于4，不是“切割型直线”；②d＝2<4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；④d＝>4，故直线上不存在到点M距离等于4，不是“切割型直线”．
答案：C
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．
解析：由题意得，
∴a＝－4，c≠－2，
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，
由两平行线间的距离公式，得
解得c＝2或－6，所以\f(c＋2,a)＝±1.
答案：±1
8．若直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为________．
解析：由点P在两直线上可得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，这表明点(a1，b1)、(a2，b2)均在直线2x＋3y＋1＝0上，而过这两点的直线只有一条．
∴过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＋1＝0.
答案：2x＋3y＋1＝0
9．(2010·江苏南通第二次调研)过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________．
解析：(1)当距离为0时，即A、B在直线l上，则有直线l过(1,2)，(2,3)，(4，－5)，经验证可知三点不在一条直线．
(2)当l与过AB的直线平行时，可知l的斜率k＝＝－4，
∴l：y－2＝－4(x－1)，即l：4x＋y－6＝0.
(3)当l与过AB的直线相交时，可知l过(1,2)及AB的中点(3，－1)，
∴l：y－2＝，即3x＋2y－7＝0.
答案：3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

10．(2010·广州)点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．
解析：x2＋y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： d2＝8.
答案：8
三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.
解：(1)∵m2－8＋n＝0且2m－m－1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0得
即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，
l1⊥l2，又－＝－1，
∴n＝8.故当m＝0且n＝8时满足条件．
12．(1)是否存在直线l1：(m2＋4m－5)x＋(4m2－4m)y＝8m与直线l2：x－y＝1平行？若存在，求出直线l1的方程，若不存在，说明理由．
(2)若直线l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1与直线l4：(a－2)x＋(3a－4)y＝2互相垂直，求出两直线l3与l4的方程．
分析：先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论．
解：(1)假设存在直线l1与l2平行．
∵l2的斜率为1，l1∥l2，∴l1的斜率必为1.
由4m2－4m≠0且－＝1可解得m＝－1.
但m＝－1时，l1：x－y＝1与l2重合．
故不存在直线l1与l2平行．
(2)当a＝2时，l3：x＝，l4：y＝1.∴l3⊥l4.
当a＝时，l3：y＝－5x＋，l4：x＝－3.
∴l3不垂直于l4.
当a≠2且a≠时，k3＝，k4＝．
由k3·k4＝－1可得＝－1.解得a＝3.
因此，当a＝2或a＝3时，l3⊥l4.
当a＝2时，l3：x＝，l4：y＝1；
当a＝3时，l3：5x－y－1＝0，l4：x＋5y－2＝0.
评析：(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行．(2)若两直线斜率的乘积为－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直．
13．已知三条直线，直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是．
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．
分析：利用两平行直线间的距离公式、点到直线的距离公式以及解方程组等基础知识．
解：(1)l2的方程即2x－y－＝0，
∴l1与l2的距离d＝，
∴
∵a>0，∴a＝3；
(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，
且，即
∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，
有
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，
∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能；
联立方程
由
∴即为同时满足三个条件的点．

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