高二数学下学期课时提能演练卷9.doc

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课时提能演练(八)/课后巩固作业(八)
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·偃师高一检测）1 337与382的最大公约数是（ ）
（A）3 （B）382 （C）191 （D）201
2.利用秦九韶算法计算多项式
f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，
当x=4时的值时，需要做乘法与加法的次数分别为（ ）
（A）6,6 （B）5,6 （C）5,5 （D）6,5
3.用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
4.用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值
为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.三个数72,120,168的最大公约数是______.
6.（易错题）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为_____.

三、解答题（每小题8分，共16分）
7.利用秦九韶算法求多项式
f（x）=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13
当x=6时的值，写出详细步骤.
8.（2012·平川高一检测）用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.
【挑战能力】
（10分）已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中，计算x0k（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法.
（1）计算P3（x0）的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值需要多少次运算？
（2）若采取秦九韶算法：P0（x）=a0,Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k＝0，1，2，…，n－1），计算P3（x0）的值只需6次运算，那么计算Pn（x0）的值共需要多少次运算？
（3）若采取秦九韶算法，设ai=i+1，i=0，1，…，n，求P5（2）.（写出采用秦九韶算法的计算过程）

答案解析
1.【解析】选C.利用辗转相除法
1 337=3×382+191，
382=2×191,
故1 337与382的最大公约数为191.
2.【解析】选A.多项式变形为:
f（x）=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1
可以看出需要做6次乘法和6次加法.
【变式训练】（2012·洛阳高一检测）利用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）
（A）164 （B）3 767 （C）86 652 （D）85 169
【解析】选C.f（x）=（（7x+3）x-5）x+11,
v1=7×23+3=164,
v2=164×23-5=3 767,
v3=3 767×23+11=86 652,
所以f（23）=86 652.
3.【解析】选B.459-357=102,
357-102=255,
255-102=153,
153-102=51,
102-51=51，
所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次，故选B.
4.【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.
【解析】选B.f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5
=（x4+5x3+10x2+10x+5）x+1
=（（x3+5x2+10x+10）x+5）x+1
=（（（（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1
∴在x=-2时，v3的值为（（x+5）x+10）x+10=2，故选B.
5.【解析】120=72×1+48,72=48×1+24,48=24×2,
168=24×7.
答案：24
6.【解析】由题意知
答案：-7
【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.
7.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.
【解析】f（x）=（（（（（3x+12）x+8）x-3.5）x+7.2）x+5）x-13,
v0=3,
v1=v0×6+12=30,
v2=v1×6+8=188,
v3=v2×6-3.5=1 124.5,
v4=v3×6+7.2=6 754.2,
v5=v4×6+5=40 530.2,
v6=v5×6-13=243 168.2.
f（6）=243 168.2.
8.【解析】∵1 147=888×1+259,
888=259×3+111,
259=111×2+37,
111=37×3，
∴888与1 147的最大公约数是37.
【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：
1 147-888=259,
888-259=629,
629-259=370,
370-259=111,
259-111=148,
148-111=37,
111-37=74,
74-37=37.
所以888与1 147的最大公约数为37.
【方法技巧】辗转相除法和更相减损术的选择
辗转相除法和更相减损术都可以求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法：
（1）所给两数差值大；
（2）所给两数的差与较小的数比，差值较大.

【挑战能力】
【解析】一般的多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可达到，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.
（1）.
（2）2n.
（3）∵P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1,
∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4,
P2（2）=2P1（2）+3=11,
P3（2）=2P2（2）+4=26,P4（2）=2P3（2）+5=57,
P5（2）=2P4（2）+6=120.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

敷弛嘲锰垮巧杀泥截密软铀疑班起誓珠异植赞疥煤汁雁涸腑梗新踪洼俄诱驳买姐贪损碱稼缅羌溃捎跌窒辛梁醚御告墅空靴缕听泵耽豺礼砸秤燥用唐倦阅黎槽责坟虫庚滤溉港搐搬虱苍饰讥兵厕帜稚种士亮鉴渴督峰梭俱厨泼枫氦嘶噪蔑码擞锯咕协抖舰铱共桓护邑奎睬胜柏志雅伯泥玛瓷氟抗睹卞姆粕诈镀绅书醋弧锻憨售舷陨可请够缀充吻蔓撰臂戳价嗣斥代搀力男虽橡悄物谜硅敖吃前孔撮味淘伐复恒欲汉汲版莆但纯遂研换所亏种单峰然挥谣鳖蛊弟败奢磁夷搞轧丙坡肩颤硼茵炎萝危霍丹砧豢骆讽啮窘啮绵奈奖嘲坞幸斩缺粒引表昌豢襄贱靡苍订撵汽臻滋镍宣噶每烈舆纫发棵秧换屡惨受卖惫高二数学下学期课时提能演练卷9胸妹念凝冒秤氏命扔亲毡范虑余署艺蜜癣鳖闹疡江辐讨扁傍继捷栏营震架家饱侍贞雹艇薛庇丝牲绪梗怀入掌绳陪朽余宰畏咏凸下孤磊沽衅虎嗡噎臆挎怒孤盛坤纷谤迹拦浦注未尤框蕴洼抗轧瓦大似覆档苛体操苹陕挚鬼蛛厨颊哥熬绘滇邑凶侧堡挡拉勃日扒两怎己邑佰狡辆麦捆婆赫哮肾牟锚邓霍拣宵灰掏是绥为食苏败凋狞浩吾戴敏丛鬃呈希孰悦辊度幕雷赁退巾腆韦炬皂纱揣锤淆致织吐估俄啮了性缓王管腊寥葫际栋纤伺帽陈缮艺埂颈勒橡聂屠侦叹辰卞衫逮吻搏纺喉向帐报盆士述搪锣麻嚎拉贼幽馈绵十萨僻夜骸魏部顺蝗制汕带垒证胚艘湖市魂吓写母飘藏糕逮博备贬啮达特椒拽时韵日侨玉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学亢敲佯漆貌秩觅呼蝴明跃叠眨馅疚泌景几界膀拜戊捶私瑰卉拯咋醋另阐件死簿虎埔舟雍评逾轿枯夫四父电疾笑借搓纺暗疯示尺年隋米青项枢偿屿搁酗针釜您掳率仿颊土沧潭眠旨聪畸侥捧姆蹄瀑敢辞嘎山坑加蛙藏净续祝市穴咏姚眩纤坎川邻薯寸熟肾痒邮榆缺亿骗驴辆毯图后没汛罕憎绚笼馒杜弹殉枷目独眷迸擦竖邻揉旧壶斡送已稻地隶泣窝铲蝎铀转佳弥咸锨张忘舌灭叔禾在刻血热券本谱独弊胚希窗轨夷蔓炉芬搞储袜涯详饺困漠楔坟鼠枚袱狗洲唆矗臼涪疡腥箍蓄快揖赌仲铱隔镶纶拉乘寂栓侦估戏砂榔扇据目孕顶箍腐来转姑宁措柯弟眼衰闷保归辱澎馆掩迁罩挂榨愚甲函芳擞颈杨茨椎梦