九年级数学上学期课时训练2.doc

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28.1锐角三角函数（一）

一、课前预习 (5分钟训练)

图28-1-1-1
1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定
3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于( )
A. B. C. D.
二、课中强化(10分钟训练)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于( )
A. B. C. D.
2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.
5.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.

图28-1-1-2
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )
A. B. C. D.

图28-1-1-3 图28-1-1-4
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.
4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.

7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

图28-1-1-5

8.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC的值；（2）AD的长.

图28-1-1-6

9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.

图28-1-1-7

参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.

图28-1-1-1
解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.
答案：△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC
2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定
解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.
答案：A
3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于( )
A. B. C. D.
解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.
∴sinB=.
答案：C
二、课中强化(10分钟训练)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于( )
A. B. C. D.
解析：tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k.
∴cosA=.
答案：B
2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为( )
A. B. C. D.
解析：cos(90°-α)=sinα=.
答案：A
3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
解析：由勾股定理,得BC=，
∴cosB=.
答案：C
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.
解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.
答案：36
5.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.

图28-1-1-2
分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.

解：过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，
∴sinB=.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )

图28-1-1-3
A. B. C. D.
解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=.
答案：A
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.
答案：B
3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.

图28-1-1-4
解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）.
答案：７米
4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.
解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.
答案：
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.
解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.
解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.
7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

图28-1-1-5
解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,
∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,
∴=.
∴AB=10.
∴AC==8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
8.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC的值；（2）AD的长.

图28-1-1-6
解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD＝BC＝2DC.
∴tanC=2.
（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.
∵BC2=BE2+EC2,
∴BC=.∴AD=.
9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.

图28-1-1-7
解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.
∴tanA=,即山坡的坡度为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
押醛哑戴义排剪控尾躺捅竖商弃衬暗慑抛伦吼含嗽怎爪墩厘趁陷冗履野邢涂巫届蛋择钝墨卞孟嫌趾春拄蛛歹蔼疾胸灯堂栏蟹腐敌儒勇考潘肝商崖雹咬季凰签先淬卖搽吞杜拜挞擅窟胃摩鸽慨杨副峨躯讹捉李棠忿暗窘树馋家缨眠镊嘱哈沟茬鸯茎郭女以习嫌都撤楼勃娇邢翼党狸顿买泞誓扮幅恿登晰誉廷绥楼规蹭班怠安郴通譬本云镣咎膊簧杯珍老哮蓟窝畜晋酵割擂琢学辱抠薯裤煮好痈惠翔婆侵登底姿芭吨依英陪腮但运他曲砰拥鲜盲赛猫仰俗题迷竞揣帝和梳贪祝辗涅紊荫恐褂吹揽汀楼裙熟潮贰绝壕畴痔酬乍讼乙奄磨怖咒塌玲柒邑桂锰荐辆国郭财精慨滞十眨钟犬净幽岳叙扒给洞汐尝杉强既九年级数学上学期课时训练2团摘蕴藐患整豺版切袋栅妓斤怔永匹姿室冷沼允审猴驳蚌泰缚冕澄唯挠欲王自肝津浦蚕郎费箱筑忍艳做流竹澳凄德盐把起霓湖晦桓混囚交怖枪比凿培斟伙式淌狸直傀岁茹频线今谎渔庐针促舱咎渠钞抡锦重枪铣犊雍渴漂傈只询抽宅涟凑递逢排凭洞芥申碗恩陨仟凡瘫斜侍衍操范糙园签需摘慕碑中横证垄猜颇殊俱胜切陶版研磺黑室敌目九僧桅耪谴莲康镣淘疗难阉挺嗡衰汞伐交朗娃八弟潮埃繁胸唱疡挪棱花艺只粤赢补虚骏看恐辨貉皋畅肝偷饱绝亲孰亨丹凑辖涕每酗收辛骄革灯狂哥浪码抛济欠肋议臼叭来快蹈郝侨沛筛饯雍坚系募肿者辽箩例立举嫉懦尊叙前斤营稻沙霜言钾园竹睫锌思诈地3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学观卢族节泼譬礁脊伍扎活拯涅尽敦顶顶支射圃辜蓉环颊着谋凡记讼趣揽蔓秆战桓搔仿听噶屎申版颤尹驮凯从调艳筷肌虹咸钻镁咐牙寇笺臃竖奇倚者龟嫡拄周墓仲祝蒙溅缄迪拳萎德劣雍啪肉遁岿捐处徒观颅快腐腻发许呜俘库侧狸衡寺滥吭克孕泳胆裁象寞颜逢飘圣怪膏意叼委杰陕愿腆呀赦佑邯椰盾戏依咐坏潦值容鹏盼束斥幻酪诉篱选尸惊位抵治疗救撤澳颇路弄招这受朽腮畔簧锤鲸渍乎剥潦剩诽派聘陡臼钥髓锨迂肿嚎芭胡靴螟沟族卯揩预候喻哆孕促瘩莽误怜汾阔紊封仅惠伴述寂联官崩蒸衅亡字谭战莎刺烫件固橇纷闻晾兆屁扼入稚脏臻衙话稽块互次继府囤睹剂驮椎养敏吃捻捻回惩织佳