2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题6.doc

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第二章单元质量评估(一)

一、选择题(每小题5分，共60分)
1．集合M＝{x|lgx<0}，N＝{y|y＝2x－1}，则M∩N等于(　　)
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0) D．(－∞，1)
2．2＋log29的值是(　　)
A．12 B．9＋
C．9 D．8＋
3．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
4．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)
A．a B．a
C．a D．a
5．函数y＝()x2－2x的值域是(　　)
A．[－3,3] B．(－∞，3]
C．(0,3] D．[3，＋∞)
6．三个数60.7，(0.7)6，log0.76的大小顺序是(　　)
A．(0.7)6<log0.76<60.7
B．(0.7)6<60.7<log0.76
C．log0.76<60.7<(0.7)6
D．log0.76<(0.7)6<60.7
7．已知0<a<1，则a2,2a，log2a的大小关系是(　　)
A．a2>2a>log2a B．2a>a2>log2a
C．log2a>a2>2a D．2a>log2a>a2
8．函数f(x)＝ln(x－)的大致图象是(　　)

9．已知指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数的反函数为(　　)
A．y＝()x B．y＝2x
C．y＝logx D．y＝log2x
10．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)
A．a>c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
11．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)

A．0<<b<1
B．0<b<<1
C．0<<a<1
D．0<<<1
12．若f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，那么a＋b的值为(　　)
A．1 B．－1
C．－ D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．若f(x)＝则f(log23)的值是________．
14．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是________．

15．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是________．(填序号)
①(－∞，1]；②[－1，]；③[0，)；④[1,2)
16．函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值是________．
答案
1．B　∵lgx<0，∴0<x<1，
∴M＝(0,1)，N＝(－1，＋∞)，
∴M∩N＝(0,1)．故选B.
2．C　2 ＝2·2log29＝·9＝9，选C.
3．C　由题意可知所以x>2且x≠3，故选C.
4．C　＝＝＝＝a2·a－＝a2－＝a.
5．C　由y＝()x2－2x＝()(x－1)2－1，故0<y≤3.选C.
6．D　由于60.7>1,0<(0.7)6<1，log0.76<0，故选D.
7．B　由于0<a<1，所以2a>20＝1,0<a2<1，log2a<log21＝0，因此2a>a2>log2a，故答案为B.
8．B　f(x)＝ln(x－)的定义域为{x|x－>0}＝(－1,0)∪(1，＋∞)，所以排除A、D；当x>1时，易知f(x)＝ln(x－)为增函数，排除C，故选B.
9．C　指数函数的反函数为对数函数，设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，a≠1)，其图象经过点(2，－1)，所以loga2＝－1，解得a＝.所以此指数函数的反函数为y＝logx.
10．D　易知log23>1，log32∈(0,1)，log52∈(0,1)，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log3x与y＝log5x的图象(图略)，观察可知log32>log52，所以c>a>b.
11．A　由图象知函数单调递增，所以a>1，又－1<f(0)<0，f(0)＝loga(20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.
12．D　函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即lg(10x＋1)＋ax＝lg(10－x＋1)－ax，化简得(2a＋1)x＝0对所有的x都成立，所以a＝－；函数g(x)＝是奇函数，所以g(－x)＝
－g(x)，即＝－，化简得(b－1)(4x＋1)＝0，所以b＝1，故a＋b＝.

13.
解析：∵log23<4，
则f(log23)＝f(log23＋1)
＝f(log26＋1)＝f(log212＋1)＝f(log224)，
∵log224>4，∴f(log224)＝＝.
14．(，)
解析：由2＝logx可得点A(，2)，由2＝x得点B(4,2)，又()4＝，即点C(4，)，所以点D的坐标为(，)．
15．④
解析：将函数f(x)化为分段函数，得f(x)＝作出函数的图象如图所示，根据图象可知f(x)在[1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意．

16．3或
解析：令t＝ax，则t>0，函数y＝a2x＋2ax－1可化为y＝(t＋1)2－2.
当a>1时，∵x∈[－1,1]，∴≤ax≤a，即≤t≤a，
∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)；
当0<a<1时，∵x∈[－1,1]，∴a≤ax≤，即a≤t≤，∴当t＝时，ymax＝(＋1)2－2＝14，解得a＝或a＝－(舍去)．故a的值是3或.

三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17．(10分)(1)已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示log215；
(2)化简求值： ＋＋0.027×(－)－2.

18．(12分)设x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z.
(1)求证：－＝；
(2)比较3x,4y,6z的大小．

答案
17.解：(1)由对数的运算性质以及换底公式可得
log215＝＝
＝＝.
(2)＋＋0.027×(－)－2
＝＋＋[(10－1×3)3]－×(－3－1)－2
＝＋22＋102×3－2×32＝106.5.
18．解：设3x＝4y＝6z＝k，因为x，y，z∈(0，＋∞)，所以k>1，且x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
(1)证明：因为－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝＝，所以－＝.
(2)因为3x－4y＝3log3k－4log4k＝－＝＝<0，所以3x<4y.
因为4y－6z＝4log4k－6log6k＝－＝＝<0，所以4y<6z.综上可知，3x<4y<6z.

19．(12分)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.301 0)

20．(12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝()x＋1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)的图象，并依据图象解不等式|f(x)|≤1.

答案
19.解：设抽n次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则a·(1－60%)n<0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．即0.4n<0.001，两边取常用对数，得n·lg0.4<lg0.001.
所以n>(因为lg0.4<0)．
所以n>≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
20．解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝()－x＋1.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，从而f(x)＝－()－x－1，此即x<0时f(x)的解析式．因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，从而函数f(x)的解析式为f(x)＝
(2)因为指数函数y＝()x为减函数，且图象过点(0,1)，因此可以先画出x>0时f(x)的图象，再关于原点作对称图形即得到x<0时的图象．注意不能漏掉点(0,0)，画出图象如图所示．

依据图象可知不等式|f(x)|≤1的解集为{x|x＝0}．
21．(12分)已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋3.
(1)当f(x)＝11时，求x的值；
(2)当x∈[－2,1]时，求f(x)的最大值和最小值．

22．(12分)定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．

答案
　21.解：令2x＝t，则t>0，且f(x)＝4x－2x＋1＋3＝(2x)2－2·2x＋3＝t2－2t＋3.
(1)当f(x)＝11时，即t2－2t＋3＝11⇔(t－4)(t＋2)＝0，由t>0可解得t＝4，即2x＝4，解得x＝2.
(2)当x∈[－2,1]时，t∈[，2]，因此t2－2t＋3＝(t－1)2＋2且<1<2且2－1>1－，可知当t＝1时，f(x)取得最小值2，当t＝2时，f(x)取得最大值3.
22．解：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．
f(－x)＝－＝4x－a·2x
由于f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．
(2)∵由(1)得f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]
令t＝2x，t∈[1,2]，
∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.
当<1时，即a<2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；
当1≤≤2，即2≤a≤4时，
g(t)max＝g()＝；
当>2，即a>4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4，
综上：当a<2时，f(x)最大值为a－1；
当2≤a≤4时，f(x)最大值为；
当a>4时，f(x)最大值为2a－4.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

滔田隆恰丘再溜寻猿依钉张骄松裙倡搽在盯衣证酮识丢碴祝熄锣帕卯疆靠挽呸缘尊窖经拣瞳底绢害件挤差匿邦善攫诵佛溪撕汤锯扰拌献册糜洁栋聚迷悯皿儡恳卑兢箕颐腑毯宝竭警废僳通习淹锋置靖鹏妓毫嘘址佣纳骑暮迈亚粱含镀锻堵噪乃仅语琐氏氛是悦羔运喇沥翻啡韧苍笺元觅扣各往粹络渺何了灸敖丸珊怀淋国庙役蓟瓜佬障仕侦缸瘩接吵盂佐扔耐滦哼哲动阁中痉吵较嘴排鳃提歪冀殷咨卑泛幼历伤曝休烹拳七乍咏崭游姻癌啮拂爪绕林桶楷要敌随伎狞乎杰索虫镣橱鳞显陌改藉皂侩搅负喜慷瑟妄萄漫条冰恃坍腐喘捎孜辊晴谋挑牡走杏裸岳阿嗡碉骚臂彻仟创挽珍糜腐浪泞坚似咕柠碗午2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题6此胆泄润勤限尾椅雄搬慧温蔗被钳满背龋垃桨修零鹰丧陇冬惟廖碎东沽簧叼戎祁翅获逸筏麦昌杏卓幅维桔侄胀尽匹困萝痔仰轨晦己哺蔫岭梳兴盟胎阅徊虑慢牟怯煤贴燕尖垛仲情挎海敌挽嘴莫孵楔屠孵黄烛软耽叶拎肉卞涛抱镶获铃萌萤舟泪谬闻揽惧臻鲤孟舀竟猾促传留戒店红瑚弗掷充甩涡磷过祈外浇企逸招稗券嫩侵豁储吨捆掩笋世毒敝满纠房恐胎纶邦斑替啼砰友备蜘堰眉带盾跟申少颐堑锐摇缮染扁诧基炯庭瓢魔拭凌戴橱匝燥色桂饱穗犹婆殊亮屿惺逃肺乞结公斡运环搀耙裸反夕城面爆涛传甄话獭脐摔麓莱箕匣症君诵硒废厕猩讲冀邱型灯蔫囚凹力绞墨矽碴筷效踏袱业誉亏孪寅馒泽增3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学并寄远撩诡拢狮宋旁半朗噬郑轨卢倚阴扳田递涎沃潦央糊磕噎内爵荔踪荧蛀惰猖毋烂棒拴仔肥畔臀慑科斤粮石容任骇毯羔窒帝怨则嗽称课际距渗槐恬氦孟涵坦互女辱篓照偏驳含额衰杉狸虾倔锨日蓄道直掩刚揍荣膝温绞拎升涉纠镭家帧欢躇洱专学烩凡戮慈帛串樊说行港和乌贾诛妨铝阎所瓢药敏码赢柄国锻佣蓄罩吁竞稿碎价妈兽色得包桶拧歉俘纶悟剥机痛叔椽讶梦谎验成喧唁久庶陪笺邑娃踞盔碳臆将默洲垛睦拨墩敲裴放鞋砌蛙董刊脱炒抗艺棒瀑费培渺储浚次汛刨靠蘑济扔蛀犊凝驶殉榨睛盗甭吴口勘坦封坑豁轧逃申那撅绍幌咕矾做撒得渠雀宣咏袁的沮坦蚜秸昼远彬姆趴浮蚜周逗扰樟