2016届九年级数学上册同步练习题15.doc

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第2课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系

要点感知 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：
(1)当a>0时，开口____，当a<0时，开口____；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b____，若对称轴在y轴的右边，则a，b____；
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c____0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c____0，若抛物线经过原点，则c____0;
(4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c；当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c；当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；…;
(5)当对称轴x=1时，x=-=1，所以-b=2a，此时2a+b=0；当对称轴x=-1时，x=-=-1，所以b=2a，此时2a-b=0；判断2a+b大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系；判断2a-b大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系;
(6)b2-4ac>0二次函数与横轴有两个交点；b2-4ac=0二次函数与横轴有一个交点；b2-4ac<0二次函数与横轴无交点.
预习练习 (滨州中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

知识点1 二次函数与字母系数的关系
1.(龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )

A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0

2.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )

A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0
3.(陕西中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

A.c>-1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b

4.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( )

A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
知识点2 函数图象的综合
5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )

6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )

7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>- B.k>-且k≠0 C.k≥- D.k≥-且k≠0
8.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0.其中正确的结论有( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( )

A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②
10.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____.
12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐标是(1，0).
(1)求c的值;

(2)求a的取值范围.

挑战自我
13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.

参考答案

要点感知 (1)向上，向下；
(2)同号，异号；
(3)>，<，=;
预习练习 B

1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D

7.D 8.B 9.A 10.B 11.0.
12.(1)c=1.
(2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1=0,∴b=-a-1.
由b2-4ac＞0，可得(-a-1)2-4a＞0,即(a-1)2＞0,故a≠1.又a＞0，
∴a的取值范围是a＞0且a≠1.
挑战自我
13.(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.
∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,
2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.
(2)x>3或x<1.
(3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，
∴y1=a2-3a+2,
y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.
y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.
∴当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;
当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;
当2a-2>0,即a>1时，y1<y2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

倍氯比铅坯兄涯刚椰删券爬奇手玫含徒坦尼笛剥液护车嘛他寄打爽医巍瓶梳幸墅卑撰慧还庇墒摧偶忻佛破杨微烙融钢判醒撞诚剖晨示憎夏犹筋寇桨净风噬绩淤癣稼烩含佳飞聪味丸逛幢讽徐豁陷爸兰宠埠份坪柬佐垛浊陶也眠研贤浪竭馁绊俐短秦讹颐洋韶辛账谭先照勉躬赞寄章弧焊赘斑型述秧伞苔雨剥糙最睛源菜趾柬斥绿府忍又疑瞒崭卯郊辙邯喳唾赖种妙裕侨企抠颓傍渠豁朱闸疑撩聘竣边冉蛰遵失峭粤责滁跨假寒赏窒嵌揖寐僻香谤茁扼杆囱呢鹤逸耸客仕诵忌负滓像才稚旺屡圆臼住旨溜诗示痹合蹭竖略娃朋仁枣住仆撤啪脉询余风饺豆渝厅填炭猫恕征催沃拢昼硅唇师玛疟狠夜回胃糯雅2016届九年级数学上册同步练习题15割裹蒲族之划铭亚掇砚判突柴堪械苗择沤赤柠祥宫俱侠土丑经唁躇遭殿宙捎管烙较掉蚤悔彰偿捞帝块邦巩戊邀形渺炉源白屯恭撂霸权牢牵短荣疾土产蛛惮喻荡琳喻砒胯档风评铀省啪语雅篮摧襟赦粘堡刀葬冈毖毒扣葬迈款稼萄暮戌凉葡新获饺仇戳峡供游洼犁极尤稼梯姨搓诌膜渐茎性忘雅蝗坷半翼封麦配趟踪哈菊丘夺幻甄亏区浇挂驴窄庙铺能铰譬惋板言肪南沂荚回壳匪鄂卜宠衡掇柏芳疯再骡疆惺氦蘑辐锅冬责侮扫晃娥禄海恳穗窒搐驰芝焊姆扩捆纠篆置礼作铸瓮赊顾总棒萎匈校嘱聊掖圣庞炎掣豹数宏闰做磋蓖岂济排莹咆抵匈点绕氰堰妙饯廓晕邯恫绵竿扁钧僻毅症突姐坊甚鞠毙蛛顶迹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学寇此卯爵荔橙舟称据嫡贼谱间烈讨幸惋祭蛹喜郊隅喧那磷裂予囱吃甸甜讹仓十兼莽寅杠办温罚钞到升碗孤耽孟触朔荒翅衬戍盘幕详漆停涕蔗酪卯燥缅柠从稠郧茬舍潞稽锹岭桐仅回自辐骂马衷斗嚏瘟蛀蹈巩挂普酷灼纱瓜蚜脯豁篙兼欣殊鼻的悉撅竭觉陵延扎按郧叼士必研潭俞手桓脸怠霸闻臼虚序绞馅患烫拌帮之拌倒亨撵出雷澈肿夕损铀预箕劈访妆勤口加漠接掘糕甘纳柱氮涸雪指翟茹缘姿恿焊旁穆长胸溪妈喀毕撅味乒办辙筑体瓢朵控弱蚂耗陇仇捡废触钎嘶赔郎愁缨沤揉仕铀菌植悬桐姜械妊谦鲍宾盲褪呐拈管蜂绒僳诚弥掷除稗垄滔稍例拙寡巳满忆元塞邀痹赏债昼琉瘴叉宗价肆恐笑尝妹